Ҳamid Шоdiev, Иbроҳim Ҳabibуllaev

Вариация 
кўрсаткичлари 
Чизиқли 
Квадратик 
Мутл
оқ
 
Ўрт
ача
 
Нисби
й
 
М
ут
л
оқ
Ўрт
ач
а 
Ни
сб
и
й
 
Чи
зи
қ
л
и 
 
четл
ани
ш
 
Ў
ртача 
ни
сбий 
че
тлани
ш
 
Квадрат 
 
че
тлани
ш
 
Ў
ртача 
квадр
атик
 
че
тлани
ш
 
Ди
сп
ерси
я 
Вариа
ци
я 
 коэф
фиц
иен
ти
 
Кен
гл
и
к
 

---

124 
Variatsion kenglik ayrim kamchiliklarga ega: 
birinchidan, ikki chetki hadga asoslangan, ular tasodifiy bo‘lishi mumkin; 
ikkinchidan - hadlar o‘rtacha bilan taqqoslanmaydi. Shu sabablar orqali, bu 
ko‘rsatkichdan qatorning hadlari bir-biridan unchalik katta miqdorda farq 
qilmaydigan sharoitlarda foydalanish mumkin. 
O‘rtacha chiziqli chetlanish
(
d
) variantalar bilan o‘rtacha farqining variantalar 
soniga nisbatidir. 
Oddiy qatorlar uchun u quyidagi formula bilan hisoblanadi: 
n
x
x
d



Tortilgan qatorlar uchun u quyidagi formula bilan hisoblanadi: 
f
f
x
x
d




Yuqorida keltirilgan misolimiz bo‘yicha o‘rtacha chiziqli chetlanishni 
hisoblaymiz: 
I.
II.
Biz yuqorida, o‘rtacha arifmetikning xossalarini ko‘rib chiqqanimizda 





0
x
x
ekanligiga ishonch hosil qilgan edik. Lekin bu erda shu qoidaga rioya 
qilinmasdan, mutlaq qiymatlarning yig‘indisi 


f
x
x
ёки 
x
x




olinadi. Natijada 
umumiy olingan yig‘indi iqtisodiy, real ma’noga ega bo‘lmaydi, chunki musbat va 
manfiy sonlar biri-birini yo‘qotadi. Ushbu muammoni echish mumkin. Bu erda ikkita 
usul mavjud. Birinchi usul, hamma chetlanishlarni musbat deb qabul qilish, 
ikkinchisi- manfiy qiymatlarning ishorasini yo‘qotish. Birinchi usul bu xom xayol, 
keyinchalik muammo tug‘diradi, ikkinchisi, ya’ni manfiy ishoralarni yo‘qotish 
metodi, ularni kvadratga ko‘tarishdir. Kvadratga ko‘tarilgan tafovutlardan tadqiqotchi 
hisoblashi mumkin bo‘lgan miqdor ma’lumotlar qatori variatsiyaning ancha 
ma’noliroq tasvirini ifodalaydi va statistik xulosalar qilishda kamroq analitik 

---

125 
qiyinchiliklarni tug‘diradi. Manfiy ishoralar yo‘qotilgandan so‘ng variatsiyani eng 
muhim ko‘rsatkichlaridan biri kvadrat chetlanish yoki dispersiya hisoblanadi.
O‘rtacha kvadrat chetlanish yoki dispersiya (
2

) 
deb variantlar bilan o‘rtachani 
farqi kvadratlari yig‘indisining variantlar soni nisbatiga aytiladi.
Dispersiyani quyidagi formulalar bilan hisoblaymiz: 
Oddiy qatorlar uchun 
n
х
х
2
2
)
(




. 
Yuqorida keltirilgan misol bo‘yicha dispersiyani hisoblaymiz. 
 
 
Tortilgan qatorlar uchun
f
f
х
х




2
2
)
(

Bu erda ham o‘rtacha arifmetikning xossalari buzildi, ya’ni (
x
x

) kvadratga 
ko‘tarilib, ikki baravarga ko‘paytirildi. Ularni o‘z holiga olib kelish uchun kvadrat 
ildizdan chiqariladi, ya’ni o‘rtacha kvadratik chetlanish hisoblaniladi. 
O‘rtacha kvadratik chetlanish