Ҳamid Шоdiev, Иbроҳim Ҳabibуllaev

(

) 
deb o‘rtacha kvadrat chetlanishning kvadrat 
ildizdan chiqarilgan miqdoriga aytiladi va quyidagi formulalar bilan aniqlanadi: 
Oddiy qatorlar uchun 
n
х
х
2
)
(




Bizni misolimizda
 
 
Tortilgan qatorlar uchun 
f
f
х
х




2
)
(

Yuqorida ko‘rib chiqilgan variatsiya ko‘rsatkichlari o‘rganilayotgan hodisa va 
voqealar qanday birliklarda (so‘m, tonna, metr va h.k.) ifodalangan bo‘lsa, ular ham 
shu birliklarda ifodalanadi. Bu esa turli xildagi hodisa va voqealar uchun hisoblangan 
ko‘rsatkichlarni taqqoslashga imkon bermaydi. Ushbu muammo statistikada 
variatsiya koeffitsientini hisoblash bilan hal etiladi. 

---

126 
Variatsiya koeffitsienti (V)
deganda, o‘rtacha kvadratik tafovutning (

) o‘rtacha 
miqdorga (
х
) nisbati tushuniladi. Bu ko‘rsatkich foizda ifodalanadi va quyidagi 
formula bilan aniqlanadi: 
100


x
V

. 
Bizni misolimizda 
Endi 5.1-jadval ma’lumotlari asosida variatsiya ko‘rsatkichlarini vazinli qatorlar 
uchun hisoblaymiz. 
5.1-jadval 
O‘rtacha kvadratik chetlanishni aniqlash 
Ish normasini 
bajarganlar bo‘yicha 
guruhlar, % 
Sotuvchilar 
soni, (
f
) 
Intervalning 
o‘rtacha 
qiymati, 
x
xf 
х
х

(
х
х

)
2 


f
x
x
2

90-100 
28 
95 
2660 
-10 
100 
2800 
100-110 
48 
105 
5040 
0 
- 
- 
110-120 
20 
115 
2300 
+10 
100 
2000 
120-130 
4 
125 
500 
+20 
400 
1600 
Jami 
100 
- 
10500 
- 
6400 
Birinchi navbatda o‘rtacha norma bajarilishini aniqlaymiz: 
%
105
100
10500
4
20
48
28
50
2300
5040
2660
4
20
48
28
4
125
20
115
48
105
28
95























f
хf
х
Variantalarning o‘rtachadan tafovuti va ularni kvadrati 5.1-jadvalda berilgan. 
Dispersiyani aniqlaymiz. 
64
100
6400
)
(
2
2






f
f
х
х

bu erdan o‘rtacha kvadratik chetlanish teng: 
8
64
100
6400
)
(
2







f
f
х
х

Variatsiya koeffitsientini hisoblaymiz: 

---

127 
%
62
,
7
105
100
8
100





x
V

Shunday qilib, variatsiya ko‘rsatkichlarini aniq va chuqur bilib olish uchun 
ularni o‘zaro nisbatni aniqlaymiz va ularga baho beramiz. Tafovut kengligi shkala 
kesishmasi bo‘lib, uni ichida barcha kuzatishlar (birliklar) yotadi. Uni aniqlash juda 
oson va u juda qo‘pol baholashga yaroqli (tadqiqotchini aldashi mumkin).
Variatsiya kengligini hisoblash to‘plam birliklari ichidagi eng katta qiymatdan 
eng kichik ayriladi, shuning uchun ham uni eng yuqori darajadagi nobarqaror 
o‘lchagich deyishadi, chunki uning miqdori juda kuchli o‘zgarishi mumkin. Masalan, 
bitta xadni qo‘shsak R o‘sha xadga o‘zgaradi, shu munosabat bilan u qatorning 
taqsimlanishiga xech qanday ko‘rsatma bera olmaydi.
O‘rtacha chiziqli chetlanish qatorning barcha xadlarining miqdori ta’sir qiladi 
va qator a’zolarini va o‘rtachani farqini o‘rtachasi sifatida aniq mazmunga ega. 
O‘rtacha kvadratik chetlanishga nisbatan o‘rtacha chiziqli chetlanish chetki 
tafovutlarning ta’siriga kamroq moyildir.
O‘rtacha kvadratik chetlanishdan farqli o‘laroq, matematika nuqtayi nazaridan 
o‘rtacha chiziqli chetlanish juda ham mantiqqa va o‘zining taqsimot tarqalishi 
mazmuniga ega emas. O‘rtacha kvadratik chetlanishga qatorning barcha xadlarini 
o‘zgarishi ta’sir qiladi. Tafovutlarni qo‘shishdan oldin ularni kvadartga ko‘tarish 
matematik belgilarga rioya qilinmayotganligi to‘g‘risida tassavurni yo‘qga chiqaradi. 
O‘rtacha kvadratik chetlanish ma’lum bir matematik mazmunga ega bo‘lib, u 
matematik amallarni bajarish uchun qulay. O‘rtacha kvadratik chetlanish boshqa 
taqsimot tarqalishi ko‘rsatkichlariga nisbatan tanlov o‘tkazishdagi tafovutlarga 
moyilligi juda past. U normal egri qatorlar maydonini hisoblashda qo‘llaniladigan 
birlikni o‘zida ifoda etadi, shuning uchun ham o‘rtacha kvadratik chetlanish 
statistikasida juda keng qo‘llaniladi.

---

128 
Variatsiya ko‘rsatkichlari nisbiy miqdorlar orqali ham ifodalanadi. Ularga 
variatsiya koeffitsienti, ostsillyatsiya koeffitsienti, nisbiy chiziqli chetlanish 
ko‘rsatkichlari kiradi. 
Variatsiya koeffitsienti foizda o‘lchanadi. U faqat 1 bilan 100 oralig‘ida bo‘ladi. 
Variatsiya koeffitsienti aniq darajada o‘rtachalarning ishonchliligi mezoni bo‘lib 
hisoblanadi. Bu ko‘rsatkich qancha 100 foizga yaqinlashib borsa, to‘plam birliklari 
orasidagi tafovut shuncha yuqori ekanligidan dalolat beradi. 
Ostsillyatsiya koeffitsienti
o‘rtacha atrofida belgining chet hadlarini nisbiy 
ifodalaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi: 
100
К
0


x
R
 
Nisbiy chiziqli chetlanish
mutlaq tafovutlar qiymatini o‘rtacha miqdordagi 
hissasini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi: 
100


x
d
К
d