Ҳamid Шоdiev, Иbроҳim Ҳabibуllaev

 
Tumanlar 
 
Jon boshiga 
daromad, 
so‘m (
x
) 
Nooziq- ovqat
tovarlariga xarajat, 
ming so‘m(u) 
 
2
x
 
yx
x
a
a
Y
x
1
0


 
1 
1215 
782 
1476225 
950130 
833,45 

---

173 
2 
1244 
889 
1547536 
1105916 
847,08 
3 
1382 
948 
1719208 
1310136 
911,94 
4 
1384 
1001 
1915456 
1385384 
912,88 
5 
1352 
1014 
1827904 
1370928 
897,84 
6 
1435 
992 
2059225 
1423520 
936,85 
7 
1530 
956 
2340900 
1462680 
981,50 
8 
1639 
951 
2186321 
1558689 
1032,73 
9 
1547 
962 
2393209 
1488214 
989,49 
10 
1604 
980 
2572816 
1571920 
1016,28 
11 
1628 
989 
2650384 
1610092 
1027,56 
12 
2029 
1101 
4116841 
2233929 
1215,00 
13 
1917 
1102 
3674889 
2112534 
1163,39 
14 
2001 
1304 
4004001 
2609304 
1202,87 
15 
1997 
1200 
3988009 
2396400 
1200,99 
Jami 
23904 
15171 
38972924 
24589776 
15171,00 
Ikkinchi tenglamadan birinchisini ayirsak, u holda quyidagilar kelib chiqadi: 
3
,
17
8
,
36
1

a
47
.
0
8
.
36
3
.
17
1


a
. 
a
1 
parametr qiymatini birinchi tenglamaga qo‘yib, 
a
0
ning qiymatini hisoblaymiz: 
4
,
1011
47
,
0
6
,
1593
0



a
4
,
262
749
4
,
1011
0



a
Tenglamadagi
a
0
va 
a
1 
parametrlarini quyidagi formulalar bilan ham aniqlash
mumkin: 
4
.
262
)
23904
(
38972924
15
23904
24589776
38972924
15171
)
(
2
2
2
2
0















 

x
x
n
x
yx
x
y
a
47
.
0
)
23904
(
38972924
15
23904
15171
24589776
(
15
)
(
2
2
2
1














 
x
x
n
x
y
yx
n
a
Shunday qilib, korrelyatsion bog‘lanish regressiyasining to‘g‘ri chiziqli
tenglamasi quyidagi ko‘rinishni oladi: 
x
Y
x



47
,
0
4
,
262
Ushbu tenglama yordamida U ning barcha qiymatlarini aniqlaymiz: 
45
,
833
1215
47
,
0
4
,
262
1




x
Y
so‘m 

---

174 
08
,
847
1244
47
,
0
4
,
262
2




x
Y
so‘m 
94
,
911
1382
47
,
0
4
,
262
3




x
Y
so‘m 
… … … … … … …… …… … 
va h.k.
Demak, 
a
1
regressiya koeffitsienti natijaviy belgi (U) bilan omil belgi (
X
) 
o‘rtasidagi bog‘lanishni belgilab beradi. Bu esa omil belgi bir birlikka ortganda
natijaviy belgi necha birlikka oshadi degan savolga javob beradi. Olingan natijalardan 
ko‘rinib turibdiki, jon boshiga to‘g‘ri keladigan daromadning ming so‘mga ortishi 
nooziq-ovqat tovarlarga bo‘lgan sarfni 4,7 so‘mga oshishiga olib keladi. 
Egri chiziqli bog‘lanish turli-tuman bo‘lishi mumkin. Iqtisodiy tahlilda eng 
ko‘p uchraydigan egri chiziqli tenglamalarga quyidagilarni kiritish mumkin: 
Giperbola tenglamasi: 
x
a
a
Y
x
1
1
0


Bu regressiya tenglamasining parametrlarini hisoblash uchun quyidagi normal 
tenglamalar sistemasidan foydalaniladi: 















x
y
x
a
x
a
y
x
a
na
1
1
1
1
2
1
0
1
0
x
a
a
y
x
1
1
0


tenglamaning parametrlari 
a
0
va 
a
1 
oldingi to‘g‘ri chiziqli 
tenglamaning parametrlariga o‘xshab aniqlanadi(turli metodlar bilan). 
Yarim logarifmli tenglama:
x
a
a
Y
x
lg
1
0


Bu tenglamani parametrlarini aniqlash uchun quyidagi normal tenglamalar
sistemasidan foydalanamiz: 













x
y
x
x
a
y
x
a
na
lg
lg
lg
lg
2
0
1
0

---

175 
Ikkinchi darajali parabola tenglamasi: 
2
2
1
0
x
a
x
a
a
y
x





Bu tenglamaning parametrlari (
a
0
, a
1
, a
2
) quyidagi normal tenglamalar 
sistemasini echish bilan aniqlanadi. 


























y
x
x
a
x
a
x
a
xy
x
a
x
a
x
a
y
x
a
x
a
na
2
4
2
3
1
2
0
3
2
2
1
0
2
2
1
0
Ushbu jarayonni 7.4-jadvalda hisoblangan ma’lumotlar misolida ko‘rib 
chiqamiz. Ikkinchi darajali parabola tenglamasining parametrlarini aniqlaymiz, 
buning uchun jadvaldagi hisoblangan ma’lumotlarni olib normal tenglamalar 
sistemasiga qo‘yib chiqamiz: 














3
,
447817
326834708
5867948
65532
9
,
4938
5867948
65532
776
7
,
57
65532
776
10
2
1
0
2
1
0
2
1
0
a
a
a
a
a
a
a
a
a
7.4-jadval
Tovar oboroti va tovar zaxiralari o‘rtasidagi bog‘lanishlarni hisoblash 
Do‘ko
n 
lar 
Tovar 
oboroti, 
mln. 
so‘m 
Tovar 
zahirasi, 
mln. so‘m 
x
2
 
x
3
 
x
4
 
xy 
x
2
y 
1 
36 
2,5 
1296 
46656 
167916 
90,0 
3240,0 
2 
50 
3,9 
2500 
125000 
6250000 
195,0 
9750,0 
3 
58 
4,1 
3364 
195112 
11316496 
237,8 
13792,4 
4 
69 
4,4 
4761 
328509 
2266714 
303,6 
20948,4 
5 
74 
5,0 
5476 
405224 
29986576 
370,0 
27380,0 
6 
85 
5,8 
7225 
614125 
52200625 
493,0 
41905,0 
7 
94 
6,9 
8836 
830584 
78074896 
648,6 
60968,4 
8 
99 
7,1 
9801 
970299 
96059601 
702,9 
69587,1 

---

176 
9 
103 
9,2 
10609 
1092727 
112550881 
947,6 
97602,8 
10 
108 
8,8 
11684 
1259712 
136048896 
950,4 
102643,2 
Jami 
776 
57,7 
65532 
5867948 
326834708 
4938,9 
447817,3 
Har bir tenglamaning hadlarini tegishli ravishda 
a
0
oldidagi sonlarga bo‘lamiz. 
a
0
+77,6
a
1
+6553,2
a
2
=5,77 
a
0
+84,4
a
1
+7561,8
a
2
=6,36 
a
0
+39,5
a
1
+4987,4
a
2
=6,83
Ikkinchi tenglamadan birinchi, uchinchi tenglamadan ikkinchi tenglamani 
ayirib, ikkita ikki noma’lumli tenglamaga ega bo‘lamiz: 
6,8
a
1
+1008,6
a
2
=0,59 
5,1
a
1
-2574,4
a
2
=0,47 
Har bir tenglamaning hadlari tegishli ravishda 
a
1 
oldidagi sonlarga bo‘lamiz: 
a
1
+148,32
a
2
=0,0868 
a
1
-504,38
a
2
=0,0923 
Ikkinchi tenglamadan birinchisini ayiramiz: 
-356.5
a
2 
= 0,005 bu erdan
a
2 
= 
000014
,
0
5
.
356
005
.
0



 a
0
va 
a
1
parametlarni o‘rin almashtirish metodi bilan aniqlaymiz: 
a
1
+148.3∙ 0.000014=0,087 
a
1
+0.0020762=0,087 
a
1
=0,087-0,0020762
a
1
=0,0849 
Shunday qilib, ikkinchi darajali parabola tenglamasi quyidagi ko‘rinishga
ega bo‘ladi: 
а
0
+77.6 ∙ 0.0849+6553,2∙ 0.000014= 5,1 
а
0
+605882+0,0917=5,77 
а
0
=5,77- 6,6799
а
0
=-0,9099 

---

177 

2
0000142

,
0
0849
,
0
9099
,
0
x
x
Y
x




 
 
Endi tenglamada
 x
 va 
x
2
 qiymatlarini o‘z o‘rniga natijaviy belgining ularga 
mos qiymatlarini aniqlash mumkin. 
7.2.2 Korrelyatsion-regression bog‘lanishni o‘rganishda bog‘lanish zichligini 
aniqlash 
Omil belgi bilan natijaviy belgi o‘rtasidagi bog‘liqlik zichligini o‘rganishda 
yuqorida ko‘rib chiqilgan sodda(oddiy) metodlardan tashqari korrelyatsiya 
koeffitsienti, korrelyatsiya indeksi va korrelyatsion nisbat ko‘rsatkichlari ham keng 
qo‘llaniladi. 
To‘plam birliklari guruhlariga ajratilgan bo‘lsa va omil belgi bilan natijaviy 
belgi o‘rtasida to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish mavjud bo‘lsa bog‘lanish zichligi 
korrelyatsiya koeffitsienti orqali hisobanadi. Korrelyatsiya koeffitsientini quyidagi 
formulalar bilan hisoblash mumkin.




n
r
n
y
y
x
x
y
i
x
i




1


yoki 
 


 






 







2
2
2
2
y
y
n
x
x
n
y
x
xy
n
r
yoki 






























 

n
y
y
n
x
x
n
y
x
xy
r
2
2
2
2
yoki 










2
2
)
(
)
(
))
(
)
((
y
y
x
x
y
y
x
x
r

---

178 
Bu ko‘rsatkichni birinchi bo‘lib Angliyalik olimlar Golton va Pirsonlar taklif 
qilishgan. Korrelyatsiya koeffitsienti –1 dan +1 gacha oraliqda bo‘ladi. Agar 
korrelyatsiya koeffitsienti manfiy ishora chiqsa, bog‘lanish teskari, musbat bo‘lsa 
to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish mavjudligi tan olinadi. Aynan shu xususiyat bilan bu 
ko‘rsatkich boshqa ko‘rsatkichlardan farq qiladi va bu uning boshqalardan 
ustunligidir. Korrelyatsiya koeffitsienti birga yaqinlashib borgan sari bog‘lanish 
kuchi oshib boraveradi va aksincha. Bog‘lanish zichligini harakterlovchi 
ko‘rsatkichlarga sifat jihatdan baho berish uchun statistikada Cheddok shkalalari 
ishlatiladi.
Cheddok shkalalari 
Bog‘lanish zichligi 
0,1-0,3 
0,3-0,5 
0,5-0,7 
0,7-0,9 
0,9-0,99 
Bog‘lanish kuchi 
bo‘sh 
o‘rtamiyona 
sezilarli 
yuqori 
juda ham 
yuqori 
Ma’lumki, omil belgi bilan natijaviy belgi o‘rtasidagi bog‘lanish zichligi birga 
teng bo‘la olmaydi. Agar birga teng bo‘lsa, ular o‘rtasida korrelyatsion bog‘lanish 
emas, balki funksional bog‘lanish mavjuddir. Agar nolga teng bo‘lsa, ular o‘rtasida 
bog‘liqlik umuman yo‘q. 
Cheddok shkalalaridan ko‘rinib turibdiki, bog‘liqlikning qiymatlari 0,7dan 
oshgan taqdirda omil belgi bilan natijaviy belgi o‘rtasida aloqa yuqori, 0,9 bo‘lganda 
esa juda ham yuqori. Bu holatni determinatsiya koeffitsientiga ko‘chirsak, natijaviy 
belgining variatsiyasining yarmidan ko‘prog‘i omil belgining o‘zgarishiga to‘g‘ri 
kelmoqda. Bu korrelyatsion bog‘lanishni o‘rganishda, statistik tahlil professional 
darajada qo‘llanganligini va tenglamalar parametrlari amaliyotda bemalol 
qo‘llanilishi mumkinligin ko‘rsatadi. Oila a’zolarining daromad summasi va shu 
oilaning iste’mol savatidagi eng yuqori kaloriyali (ikra, shokolad va go‘sht) 
tovarlarga bo‘lgan sarflar o‘rtasidagi bog‘lanish zichligini o‘rganish uchun 
korrelyatsiya koeffitsientini hisoblaymiz: 
7.5-jadval 
Oila daromadlari va eng yuqori koloriyali tovarlarga sarflar 

---

179 
Oila a’zolarining 
daromad summasi, 
ming so‘m (
x
) 
Eng koloriyali tovarlarga 
sarflar. ming so‘m (
u
) 
x·u 
x
2 
u
2 
54 
63 
74 
90 
112 
140 
190 
8 
10 
11 
13 
15 
17 
19 
432 
630 
814 
1170 
1680 
2380 
3610 
2916 
3969 
5476 
8100 
12544 
19600 
36100 
64 
100 
121 
169 
225 
289 
361 
723 
93 
10716 
88705 
1329 
7.5-jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida omil va natijaviy belgi o‘rtasida 
bog‘liqlikning zichligini o‘rganish uchun korrelyatsiya koeffitsientini hisoblaymiz: 
972
.
0
25
.
1142
43
.
1110
99
.
1304736
43
.
1110
)
93
(
)
43
.
14029
(
43
.
1110
)
1236
1329
(
)
57
.
74675
88705
(
57
.
9605
10716
7
)
93
(
1329
7
)
723
(
88705
7
93
723
10716
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2






















































 

n
y
y
n
x
x
n
y
x
xy
r
Demak, oila a’zolarining daromadlari yig‘indisi va eng yuqori kaloriyaga ega 
bo‘lgan tovarlarning iste’moliga qilinadigan sarf-xarajat o‘rtasidagi bog‘liqlik juda 
ham yuqori. 
Korrelyatsiya koeffitsientini korrelyatsion jadval ma’lumotlari asosida 
quyidagi formula bilan ham hisoblash mumkin.: 

















2
2
2
2
)
(
)
(
y
y
x
x
y
x
xy
f
f
f
f
f
f
f
y
y
n
x
x
n
y
x
xy
n
r
Omil belgi bilan natijaviy belgi o‘rtasidagi bog‘liqlik zichligini o‘rganishda 
korrelyatsion nisbat va korrelyatsiya indeksidan ham keng foydalanamiz. 

---

180 
Korrelyatsion nisbat guruhlararo dispersiyani umumiy dispersiyaga nisbatini 
kvadrat ildizdan chiqqan natijasiga tengdir, ya’ni
2
2




bu erda: 
2

-guruhlararo dispersiya, 
2

- umumiy dispersiya. 
Ma’lumki, korrelyatsiya koeffitsienti faqat to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishlarda 
qo‘llaniladi. Bundan tashqari uni hisoblash uchun tenglamalar tizimini echishning 
keragi yo‘q. Shu erda savol tug‘iladi-agar egri chiziqli bog‘lanishlarda aloqa
bog‘lanish chizig‘i qanday o‘lchanadi? Teskari bog‘lanish mavjud bo‘lsa, omil belgi 
bilan natijaviy belgi o‘rtasidagi bog‘liqlik zichligini nazariy korrelyatsion nisbat yoki 
korrelyatsiya indeksi orqali hisoblasa bo‘ladi. Korrelyatsiya indeksi quyidagi formula 
bilan aniqlanadi: 
2
2


x
y
R

, bu erda
n
y
y
x
yx



2
2
)
(

yoki 
y
y
y
y
x
R
2
2






, bu erda
n
y
y
x
y
y
x
2
2
)
(





Bu ko‘rsatkich ham 0 va 1 orlig‘ida bo‘ladi. Agar korrelyatsiya indeksi nolga teng 
bo‘lsa omil belgi bilan natijaviy belgi o‘rtasida hech qanday bog‘liqlik yo‘q. Bu 
degani (R=0) natijaviy belgini o‘rtacha darajasi tekislangan darajalarning o‘rtacha 
darajasiga tengdir: 
x
Y
Y

yoki 
2
2
y
y
x



. Agarda korrelyatsiya indeksi birga teng 
bo‘lsa, omil (x) belgi bilan natijaviy (u) belgi o‘rtasidagi bog‘liqlik funksional, to‘liq. 
Bunday hol ro‘y berishi mumkin, qachonki 
0


x
y
y

ga, ya’ni 
x
Y
chizig‘i bilan 
Y
chizig‘i bir-biriga to‘la mos kelsa. Boshqacha aytganda Y ni o‘zgarish to‘liq X ni 
o‘zgarish hisobidan amalga oshsa. 
Korrelyatsiya indeksining boshqa ko‘rsatkichlardan yana bir farqi, u bog‘lanish 
zichligi aloqadorlikni hamma turlari bo‘yicha baholay oladi. Shu bilan birga, Y 
hadlarini turli tenglamalar yordamida tekkislab, biz dispersiyani miqdori bo‘yicha 

---

181 
(qoldiq variatsiyani ta’riflovchi ko‘rsatkich-
2
x
y
y


) o‘rganayotgan bog‘lanish 
chizig‘ini qaysi bir tenglama eng yaxshi tekislashi haqida hukm chiqarishimiz 
mumkin. Esda tutish zarurki, korrelyatsion nisbat ham, korrelyatsiya indeksi ham 
faqat bog‘lanish zichligini o‘lchaydi, ular bog‘lanish yo‘nalishini ko‘rsatmaydi. 
Tekshiruvchi oldiga bir necha omillarning natijaviy belgiga ta’sirini o‘rganish 
muammosi qo‘yilsa, u paytda ko‘p omilli regressiya tenglamalari echilib (masalan, 
z
a
x
a
a
Y
2
1
0




), omillar va natijaviy belgi o‘rtasidagi bog‘lanish zichligi ko‘p sonli 
korrelyatsiya koeffitsienti orqali hisoblanadi. Ko‘p sonli korrelyatsiya koeffitsienti 
quyidagi formula bilan hisoblanadi:
2
2
)
,
(
1
2
xz
xz
zy
xy
zy
xy
z
x
y
r
r
r
r
r
r
R






, 
bu erda: 
xz
zy
xy
r
r
r
,
,
-juft korrelyatsiya koeffitsientlari. 
Demak, ko‘p sonli korrelyatsiya koeffitsientini aniqlash uchun dastlab juft 
korrelyatsiya koeffitsientlari aniqlanadi, so‘ngra ko‘p sonli korrelyatsiya 
koeffitsientini 
aniqlasak 
bo‘ladi. 
Oxirgi 
koeffitsient 
juft 
korrelyatsiya 
koeffitsientlaridan yuqori bo‘ladi hamda Y bilan 
x
va 
z
o‘rtasidagi bog‘lanishni 
yanada to‘laroq tavsiflaydi.