104
Ko‘p paytlarda o‘rtacha miqdorlarni intervalli variatsion qator ko‘rsatkichlari
asosida hisoblashga to‘g‘ri keladi. O‘rtachani intervalli variatsion qatorlarda
hisoblashning o‘ziga xos xususiyatlari bor. Bu erda,
dastavval har bir guruh
bo‘yicha o‘rtacha, so‘ngra umumiy o‘rtacha hisoblaniladi. Agar interval yopiq
ko‘rinishda bo‘lsa, u holda har bir guruh uchun o‘rtacha
interval belgisining quyi
va yuqori darajalari yig‘indisining yarmiga teng.
Xususiy firma do‘konlarida 80 ta sotuvchi ishlaydi. Ular bir sotuvchiga to‘g‘ri
keladigan oborot bo‘yicha quyidagicha taqsimlangan (4.2-jadval).
O‘rtachani hisoblashdan oldin, interval variatsion
qator diskret qatorga
aylantirib olinadi.
4.2-jadval
Intervalli qatorda o‘rtachani aniqlash
Oborot bo‘yicha
guruhlar, ming so‘m
Interval o‘rtacha
qiymati (
x
)
Sotuvchilar soni
(
f
)
Variant va
chastotalarning
ko‘paytmasi (
x f
),
ming so‘m
100-140
140-180
180-220
220-260
260-300
120
160
200
240
280
12
20
24
14
10
1440
3200
4800
3360
2800
Jami
-
80
15600
Birinchi guruh uchun diskret miqdor teng:
.
120
2
240
2
140
100
2
1
м
у
с
минг
x
х
х
ю
к
bu erda:
х
1
- interval o‘rtachasi (birinchi guruh uchun); x
q
– intervalning quyi
chegarasi; x
yu
– intervalning yuqori chegarasi.
Shunday tarzda har bir guruh uchun interval o‘rtachasini hisoblab chiqamiz.
Keyin variantlar (
x
) bilan sotuvchilar soni (
f
) o‘zaro ko‘paytiriladi va bu
ko‘paytmalar yig‘indisi (
xf
) sotuvchilar soniga (
f
) bo‘linsa, o‘rtacha
unumdorlik
105
kelib chiqadi. Bu ishni quyidagi tortilgan arifmetik o‘rtacha formula yordamida
bajaramiz.
.
195
80
15600
80
2800
3360
4800
3200
1440
10
14
24
20
12
10
280
14
240
24
200
20
160
12
120
м
у
с
минг
f
хf
х
Agar variatsion qatorlar ochiq intervallarda berilsa (masalan, 140 gacha; 140-
180; . . . , 260 va yuqori) birinchi guruh interval oralig‘i o‘zidan keyin keladigan
guruh intervaliga teng deb qabul qilinadi, oxirgi guruh intervali esa o‘zidan oldingi
guruhga tenglashtirib olinadi. Qolgan hisob-kitoblar oldingiga o‘xshab
bajarilaveradi.
O‘rtacha arifmetikning muhim xossalari.
O‘rtacha
arifmetik miqdorlar bir
qator xossalarga ega. Ulardan eng muhimlari quyidagilar:
1. O‘rtachaning chastotalar yig‘indisiga ko‘paytmasi variantlar va chastotalar
ko‘paytmasining yig‘indisiga tengdir:
xf
f
х
Bizning misolimizda (4.2-jadval) bu quyidagicha:
м
у
c
15600000
80
195000
2. Agarda har bir variantdan (
x
) qandaydir bir A sonini ayirsak,
yangi o‘rtacha o‘sha A soniga kichik bo‘ladi:
.
)
(
A
x
f
f
А
х
, bu erdan haqiqiy
A
f
f
А
х
х
)
(
Bu xossani qo‘llanishini 4.2-jadval ma’lumotlari asosida ko‘rib chiqamiz.
Hamma variantlarni 120 (A=120) ga kamaytiramiz. Nega 120
degan savol
tug‘ilishi tabiiy. 120 o‘rniga xohlagan raqamni (10, 100, 200 va h. k.) olishimiz
mumkin. Odatda ishni osonlashtirish maqsadida birinchi varianta qiymati olinadi.
Bizga o‘rtacha miqdor 195 ming so‘mligi aniq. Undan 120 ayirsak (195-120),
yangi o‘rtacha 75 ming so‘mga teng bo‘ladi. Hamma hisob-kitobni 4.3-jadvalda
keltiramiz.
106
4.3- jadval
Kamaytirilgan variantlar bo‘yicha o‘rtachani hisoblash
Intervalni o‘rtacha
qiymati (x)
X
-A
Sotuvchilar soni
(
f
)
(
X
-A)
f
120
160
200
240
280
0
40
80
120
160
12
20
24
14
10
0
800
1920
1680
1600
Jami
-
80
6000
.
195
120
75
;
75
80
6000
120
195
м
у
с
минг
х
А
х
3. Agarda har bir variantga (
x
) qandaydir bir A sonini qo‘shsak,
yangi
o‘rtacha o‘sha A soniga katta bo‘ladi:
bu erdan haqiqiy
Bu xossa oldingi xossaga o‘xshash bo‘lganligi sababli uni qo‘llanishiga
to‘xtamaymiz.
4. Agarda har bir variantni (
x
) qandaydir bir A soniga bo‘lsak, yangi o‘rtacha
haqiqiy o‘rtachaga nisbatan A marta kichik bo‘ladi.
bu erdan haqiqiy
Oldingi keltirilgan misol raqamlari asosida bu xossani qo‘llanilishini ko‘rib
chiqamiz. (4.4-jadval). Hamma variantlarni 100 (A=100) ga bo‘lamiz. Olingan
o‘rtacha, haqiqiy o‘rtachadan 100 marta kichik bo‘lishi kerak yoki 195/100 = 1,95
ming so‘m
.
4.4-jadval
Qisqartirilgan variantlarda o‘rtachani hisoblash
Intervalni o‘rtacha
qiymati (
x
)
А
Х
Sotuvchilar soni (
f
)
f
А
Х
120
1,2
12
14,4
160
1,6
20
32,0
200
2,0
24
48,0
240
2,4
14
33,6
280
2,8
10
28,0
Do'stlaringiz bilan baham: 
