“Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi

I BOB. INTEGRAL TENGLAMALAR HAQIDA TUSHUNCHA

1.1. Integral tenglama tushunchasi

Ta’rif. Integral tenglama deb noʼmalum funksiya integral belgisi ostida keladigan tenglamaga aytiladi.
Integral tenglamada no’malum funksiya chiziqli qatnashsa, u holda integral tenglama chiziqli deyiladi.
Misol uchun
(1.1)
integral tenglama bo’lib, - no’malum funksiya , berilgan funksiyalar va lar ixtiyoriy sonlar, yaʼni .
(1.1) integral tenglamadagi - integral tenglamaning yadrosi deyiladi, ozod hadi deb yuritiladi.
Integral tenglamaga keladigan eng sodda masala oddiy differensial tenglama uchun Koshi masalasini yechishda duch kelingan, yaʼni

masala berilgan bo’lib, uni integrallab,

ko’rinishidagi integral tenglamaga keltiriladi (ekvivalentlik lemmasi).
Bundan tashqari
(1.2)
tenglama berilgan bo’lib,
(1.3)
shart berilgan bo’lsin.
Buni yechishdan oldin
(1.4)
tenglamani yechamiz. Uning yechimi
(1.5)
ko’rinishda bo’ladi. (1.1) tenglamani

ko’rinishda yozib olsak , u holda (1.4) dagi bo’lib,

ko’rinishidagi integral tenglamaga keladi.
Xuddi shunga o’xshash fizika va mexanikaning ko’p masalalarini integral tenglamaga keltirish mumkin.
Chiziqli integral tenglamalardan biri (1.1) ko’rinishidagi tenglama bo’lib, u Fredgolmning 2-tur integral tenglamasi deyiladi, agar funksiya

ko’rinishdagi shartni, hamda

shartni qanoatlantirsa.
Agar (1.1) da boʻlsa, integral tenglama bir jinsli, aks holda bir jinsli bo’lmagan deyiladi.

ko’rinishidagi tenglama Fredgolmning 1-tur integral tenglamasi deyiladi.
Misol .Tenglamaning tipini aniqlang.

Bu Fredgolm integral tenglamasidir. Haqiqatdan ham

hamda

bo’lib, yuqoridagi shartlar bajariladi.
Endi (1.1) ko’rinishdagi Fredgolm 2-tur tenglamasiga qo’shma integral tenglamani yozamiz. Bu
(1.7)
ko’rinishda bo’lib, tenglik o’rinli.