Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 07-guruh talabasi Normatov Omadbek Rahmonjon o’g’lining

Kurs ishining nazariy va amaliy ahamiyati: Aniq integrallarni taqribiy yechishdan fan va texnikaning turli masalalarini yechishda foydalanish.
Kurs ishi tuzilmasining tavsifi: Ushbu kurs ishi jami 20 bet bo’lib, mundarija, kirish, ikkita bob, 27 ta formula, 2 ta chizma, 1 ta jadval, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat.

I BOB. ANIQ INTEGRALLARNI TAQRIBIY HISOBLASH.

1.1-§. Interpolyatsion kvadratur formulalar

Faraz qilaylik, [ a , b] oraliqda o ‘zi va n+1 tartibgacha hosilalari uzluksiz bo‘lgan f(x) funksiyadan vazn funksiya bilan olingan integralni taqribiy hisoblash lozim bo‘lsin. Buning uchun [a ,b] ga tegishli va turii bo'lgan tugun nuqtalar olib f(x) funksiyaning n-tartibli Lagranj interpolyatsion ko‘phadini
tuzamiz, ya’ni
(1)
bu yerda - Lagranj interpolyatsion ko‘phadining qoldiq hadi. (3) tenglikning ikki tomonini p(x) vazn funksiyaga ko‘paytirib, [a ,b ] oraliq bo‘yicha integrallasak,

ni hosil qilamiz. Agar interpolyatsiyalash yetarlicha yaxshi o ‘tkazilgan bo'lsa, uchun kichik miqdordir, undan olingan integralning qiymatini ham kichkina deb, tashlab yuborsak
(2)
kvadratur formulaga ega bo’lamiz. Bunda

Yuqorida ko'rsatilgan tartibda hosil qilingan (4) formula, odatda, interpolyatsion kvadratur formida deyiladi va uning algebraik aniqlik darajasi nga teng. Uning qoldiq hadi

ko'rinishga ega. Bunda .Eng sodda kvadratur formulalar bilan tanishamiz. Bu yerda


o‘rta to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi.
Uning qoldiq hadi

ni topish uchun f(x) ni [a,b] da ikkinchi tartibli uzluksiz hosilaga ega deb faraz qilamiz. U holda Teylor formulasiga ko‘ra:

bu yerda . Bu tenglikning har ikkala tomonini a dan b gacha integrallasak,
(3)
kelib chiqadi, chunki .
Integral ostidagi funksiya o‘z ishorasini saqlaydi, shuning uchun (4) integralga umumlashgan o ‘rta qiymat haqidagi teoremani qo’llash mumkin:
(4)
bunda uuzluksiz bo’lganligi uchun Koshi teoremasiga ko’ra shunday mavjudki,
.
Endi (4)
(5)
ko’rinishga ega bo’ladi.
Qoldiq had bahosi:


trapetsiya formulasi.

[a,b] oraliqda bo‘lganligi uchun o‘rta qiymat haqidagi umumlashgan teoremani qo‘llasak,
(6)

bo’ladi, bunda .

Qoldi had bahosi: