Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 07-guruh talabasi Normatov Omadbek Rahmonjon o’g’lining

Misol. integralni trapetsiyalar va Simpson formulalari yordamida hisoblaganda yo`l qo`yiladigan xatoliklar topilsin.
Yechish. [0,1] kesmada
n=8 da (5.14) dan trapetsiyalar formulasi uchun:

(5.15) dan Simpson formulasi uchun:

2.3. SIMPSON (PARABOLA) USULI

Simpson formulasi yuqorida keltirib chikarilgan formulalarga karaganda aniqligi yuqori bo`lgan formula hisoblanadi. Bu formulada integralning qiymatini yuqori aniqlikda olish uchun bulinish qadamlarini tobora oshirish talab etilmaydi. [a,b] nuqtalar bilan p=2 ta juft teng bulakchalarga ajratamiz. egri chiziqka tegishli bo`lgan nuqtalar orqali parabola o’tkazamiz. Bizga ma`lumki, bu parabolaning tenglamasi
(5.5)
bo`ladi, bu erda A, V, S — hozircha noma`lum bo`lgan koeffitsientlar. kesmadagi egri chiziqli trapetsiyaning yuzini shu kesmadagi parabola bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi bilan almashtirsak, quyidagiga ega bo`lamiz:

ni qavsdan tashqariga chiqarib, umumiy maxrajga keltirsak:
(5.6)
(5.5) dagi noma`lum A, V, S koeffitsientlar quyidagicha topiladi: x ning qiymatlarida f(x) ning qiymatlari ekanini va jamini hisobga olsak, (5.5) dan:
(5.7)
(5.7) ning ikkinchi ifodasini to’rtga ko`paytirib, uchala tenglikni bir-biriga qo’shsak: (5.8)
Bu ifodani (5.6) bilan solishtirsak, bularning ung taraflari bir xil ekanligini ko`ramiz. (5.8) ni (5.6) ning ung tarafiga kuysak va ekanligini e`tiborga olsak, quyidagi taqribiy tenglikni topamiz:
(5.9)
Xuddi shunday formulani kesma uchun ham keltirib chiqarish mumkin:
(5.10)
Bu formulalarni butun kesma [a, b] uchun keltirib chiqarib, bir-biriga qo’shsak, quyidagini hosil qilamiz:
(5.11)
Bu topilgan formula Simpson formulasidir. Ba`zi xollarda uni parabolalar formulasi deb ham ataydilar.
(5.11) ni eslab kolish unchalik kiyin emas; tok rakamli ordinatalar turtga, juft
rakamli ordinatalar (ikki chekkadagi ordinatadan tashqari) ikkita ko`paytiriladi.
CHekkadagi ordinatalar esa birga ko`paytiriladi.
2.2. Usulning ishchi algoritmi, uning xatoligi miqdorini baholash