Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 06-guruh talabasi Soliyeva Robiyaxon Abduxalil qizining

Birinchi aralash masala.

2.4-rasm
Faraz qilaylik, yoy (2.1) sistemaning xarakteristikasida yotsin, yoy esa birorta nuqtasida ham xarakteristik yo’nalishga ega bo’lmasin (2.5-rasm). Birinchi aralash masala quyidagicha quyiladi: va funksiyalarning va yoylardagi qiymatlari bo’yicha (2.1) sistemaning yechimi topilsin. Bunda quyidagi shart bajarilishi kerak: umumiy nuqtada funksiyalarning qiymatlari muvofiqlangan bo’lib, nuqtadan chiqadigan ikkinchi oilaning xarakteristikasi burchakda yotishi lozim. Bu masalaning yechilishi Koshi masalasini va Gursa masalasini ketma-ket yechishga keltiradi. Biz avval egri chiziqli uchburchakni approksimatsiya qiladigan «uchburchak» da yechimni quramiz. Bu uchburchak yoy hamda va nuqtalardan chiqib, har xil oilalarga mansub bo’lgan xarakteristikalar bilan chegaralangan. Shu bilan birga noma'lum bo’lgan

2.5-rasm
xarakteristika hamda bu xarakteristika tugunlaridagi va larning qiymatlari ham ma'lum bo’ladi. Endi sohada masalaning yechilishi Gursa masalasini yechishga keltiriladi, chunki va larning qiymatlari nuqtadan chiqadigan har ikkala xarakteristikada ma'lum. va funksiyalarning xarakteristikada qiymatlari hamda xarakteristik yo’nalishga ega bo’lmagan egri chiziqda ularning chiziqli kombinatsiyasi ma'lum bo’lsa, (2.1) sistemaning va yechimi topilsin. Bunda , , funksiyalar yoyda berilgan. Bundan tashqari, nuktadan chiquvchi ikkinchi xarakteristika burchak- dan tashkdrida yotadi va ab efi chizik^ning a nu^tasida va ning qiymatlari tenglikni qanoatlantiradi.
Ikkinchi aralash masala

2.6-rasm
Bu masalani yechish uchun quyidagicha ish tutamiz: xarakteristikaning yoyida 1, 2, 3, 4,... nuqtalarni olamiz (2.6-rasm). Ikkinchi oila xarakteristikasi bo’ylab 1 nukdadan egri chiziqni kesuvchi to’g’ri chiziq o’tkazamiz. Faraz qilaylik, u ni 5 nuqtada kessin. Ikkinchi oila xarakteristikasi ustidagi differenstial munosabat va chegaraviy shartdan 5 nuqtada va larning qiymatini topamiz. Keyin 5 va 2 nuqtalar bo’yicha 6 nuqtani, 6 va 3 nuqtalar bo’yicha 7 nuqtani topamiz va h.k. Xosil qilingan 5, 6, 7, ... nuqtalar qatorini dastlabki nuqtalar qatori deb olib, bu jarayonni davom ettiramiz. Shunday qilib, ab va egri chiziqlar bilan hamda nuqtadan egri chiziqni kesgunga qadar ikkinchi oila xarakteristikasi bilan chegaralangan sohadagi to’r nuqtalarida va yechimning qiymatlarini topamiz.
Mashq. Xarakteristika metodi bilan quyidagi kvazichiziqli


tenglamalar sistemasining
,
chegaraviy shartlarni qanoatlaitiruvchi yechimining bir necha qiymatlari topilsin (taqribiy yechim , aniq yechim bilan solishtirilsin).