Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 06-guruh talabasi Soliyeva Robiyaxon Abduxalil qizining

1.4. Boshlang’ich va chegaraviy shartlarni sonli approksimatsiyalash.

Boshlang’ich shartlar.
Funksiyaning 1 nomerli vaqt qatlamidagi qiymatini topish uchun ayirmali sxemadan foydalanishda funksiyaning soxta qatlamdagi noma’lum qiymatini topish lozim bo’ladi. Bu quyidagicha bajariladi. boshlang’ich shartdagi vaqt bo’yicha hosila birinchi tartibli aniqlikka ega quyidagi ayirma bilan almashtiriladi:
(1.8)
(2) tengliklarning da yozildan ifodasi va (1.8) dan ni yo’qotib, vaqtning birinchi qatlamida funksiyaning qiymatini topish tenglamasiga kelamiz:
(1.9)
Bu yerda . Vaqtning birinchi qatlamida funksiyaning qiymatini boshlang’ich shartdan topamiz:

Chegaraviy shartlar.
Birinchi tur chegaraviy shartlarning ayirmali approksimatsiyasi quyidagicha:
, (1.10)
Ikkinchi tur chegaraviy shartlarning va nuqtalardagi ayirmali approksimatsiyasini ikkinchi tartibli aniqlik bilan quyidagicha yozamiz:
, .
Bu yerdan , larni ifodalab, (1.2) va (1.9) tenglamalarni mos ravishda va tugunlarda yozib, funksiyaning soha chap va o’ng chegaralaridagi qiymatlarini hisoblashning quyidagi ifodalariga kelamiz:

• 
  birinchi vaqt qatlamida:
  

; (1.11)
; (1.12)

• 
  vaqtning keying qatlamlarida :
  

; (1.13)
. (1.14)
Uchinchi tur chegaraviy shartlarning ayirmali approksimatsiyasi quyidagicha:
, .
U holda (2) va (9) tenglamalardan quyidagilarga ega bo’lamiz:

• 
  birinchi vaqt qatlamida:
  

; (1.15)
(1.16)

• 
  vaqtning keying qatlamlarida :
  

; (1.17)
. (1.18)
Uchinchi tur chegaraviy shartlar uchun ustivorlik sharti quyidagich: .