Amaliy matematika va infarmatika

II.2. Elastiklik nazariyasining qutb koordinatalaridagi tekis

masalasi.

2.2.1.Qutb koordinatalaridagi tekis masalaning asosiy

tenglamalari.

2.2.2.Konkret masalalarni yechishga misollar.

2.2.3.Flaman, Lame va Kirch masalalari.

III.Xulosa.

IV.Foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati.

KIRISH

Umumiy holda elastiklik nazariyasining fazoviy masalasi xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasini yechishga keltiriladi. Amaliy masalalarning shunday bir sinfi mavjudki, bu masalalar uchun ba’zi farazlar yordamida differensial tenglamalarning asosiy sistemasi ancha soddalashtiriladi. Amaliy masalalarning ushbu sinfi – elastiklik nazariyasining tekis masalalari degan umumiy nom bilan yuritiladi va o‘z ichiga tekis deformatsiya va tekis kuchlangan holatni oladi.

Jism doiraviy silindr sirtlari bilan yoki radial yo‘nalishda uzoqlashuvchi sirtlar bilan chega-ralangan ko‘p hollarda, elastiklik nazariyasining tekis masalasini qutb koordinatalari sistemasida tadqiq qilish qulay.

Qutb koordinatalari sistemasining qutbini dekart koordinatalari sistemasining boshi bilan ustma-ust qo‘yamiz, qutb o‘qini abssissalar o‘qi bo‘ylab yo‘naltiramiz (1-chizma). Ixtiyoriy nuqtaning bu ikkala sistemadagi koordinatalari o‘rtasidagi bog‘lanishlarni topish qiyin emas:

(1)

Teskari bog‘lanishlarning ko‘rinishi quyidagicha
(2)

Elastiklik nazariyasining qutb koordinatalaridagi tekis masalasi asosiy tenglamalarini (1), (2) munosabatlardan foydalanib chiqarilishi mumkin. Ammo, asosiy tenglamalarni qutb koordinatalari sistemasining o‘zida keltirib chiqarish osonroq va bundan tashqari ko‘rgazmaliroq bo‘lib masala mohiyatini chuqurroq tushunishga imkon beradi.