|
Eyler teoremasi. Har qanday qavariq ko‘pyoqlikda yoqlar (m) bilan uchlar (n) sonining yig‘indisidan qirralar () sonining ayirmasi ikkiga teng bo‘ladi, ya’ni m+n–=2
а) b) с) d) e)
5-shakl
Yarim muntazam qavariq ko‘pyoqliklar turli shakldagi muntazam qavariq ko‘pburchakli yoqlarga ega bo‘lib, muntazam qavariq ko‘pyoqliklarning uchlarini kesish orqali hal qilinadi. Bunday ko‘pyoqliklar 18 xil bo‘lib, ular Arximed jismlari deb yuritiladi (6-shakl). Bu shaklda Arximed jismlaridan biri bo‘lgan kesik oktaedr tasvirlangan.
6-shakl
Ko‘pyoqliklar texnikada turlicha ko‘rinishdagi mashina detallari, ko‘pyoqlik linzalar yasashda hamda arxitektura va qurilish ishlarida keng ishlatiladi. Ko‘pyoqliklardan yana «Geodezik» gumbazlar yasashda, keng oraliqli binolarni ustunsiz yopishda keng foydalaniladi.
Parallelepiped (yun. parallelos — parallel va epipedon — tekislik) — qarama-qarshi yoqlari oʻzaro parallel va teng parallelogrammlardan iborat oltiyoqlik. P.ning 8 uchi, 12 qirrasi boʻladi. Yon qirralari asos tekisligiga tik boʻlgan P. toʻgʻri, aks holda ogʻma P. deyiladi (rasmga q.). Toʻgʻri P.ning yon yoklari toʻgʻri toʻrtburchaklardan iborat. Asosi toʻgʻri toʻrtburchakdan iborat P. toʻgʻri burchakli P., yoklari kvadratlardan iborat P. kub deyiladi.
Fazo (matematikada) — mantiqiy fikrlanuvchi shakllar yoki biror konstruksiyalar amalga oshiriladigan muhit. Mac, elementar geometriyada tekislik yoki fazo turli shakllar yasaladigan muhit boʻladi. F.dagi oʻzaro bogʻlovchi munosabatlar ichki tuzilishi (strukturasi) jihatidan odatdagi fazoviy munosabatlarga oʻxshash. Tarixiy nuqtai nazardan matematik F. real F.ning taqribiy abstrakt qiyofasini ifodalovchi 3 oʻlchovli Yevklid fazosiamr. Mat., mexanika, fizikaning rivojlanib borishi bilan Yevklid fazosi, Yevklid geometriyasining tushunchalarini sekinasta umumlashtirish va oʻzgartirish natijasida "F." ning hozirgi umumiy tushunchasi vujudga keldi. 19-asrning 1yarmida yaratilgan Lobachevskiy F.si, l oʻlchovli Yevklid F.si tushunchalari Yevklidning 3 oʻlchovli F. sidan ancha farq qiladi.
Matematik F. toʻgʻrisidagi umumiy tushunchani 1854 yilda B. Riman olgʻa surgan. Bu tushuncha keyinchalik kengaytirilib, unga anikliklar kiritildi. Natijada vektor F., Gilbert fazosi, Riman fazosi, funksional F., topologik F. vujudga keldi. Matematikada F. sifatida obʼyektlarning uzluksiz (tutash) toʻplami qaraladi. Bu obʼyektlar sifatida geometrik figuralar, funksiyalar, fizik tizimlarning turli holatlarini olish mumkin. Ular shu F.ning "nuqtalari" deb hisoblanadi.
Nuqtalarning toʻplami esa F.dagi figura deb karaladi. Matematik F.larning qaysi biri real F.ni yaxshiroq aks ettirishi tajribadan aniqlanadi. Mac, hozir real F. xossalari Riman geometriyaschda Yevklid geometriyasiga nisbatan anikroq aks etishi toʻla toʻkis isbot etilgan
Barcha geometrik shakllar tekis va fazoviy bo'linadi. Shunday qilib, masalan, kvadrat, doira tekis figuralar; kub, shar - fazoviy. Keling, chiziqlarni ko'rib chiqamiz. Chiziq deganda biz tekis chiziqni tushunamiz -t- qator, ularning barcha nuqtalari bir tekislikda yotadi va chiziqning o'zi tekislikdagi nuqtalarning bir qismidir.
Shubhasiz, "kengliksiz uzunlik" yoki "sirt chegarasi" kabi tushuntirishlarni aniq ta'rif sifatida qabul qilib bo'lmaydi, chunki biz "uzunlik", "kenglik", "chegara", "sirt" va boshqalarning aniq ma'nosini bilmaymiz. n. Aslida, elementar geometriyada chiziq tushunchasi intuitiv ravishda aniq deb hisoblanadi va ularni o'rganish e'tiborga olinadi turli xil misollar: to'g'ri, singan, kavisli, yopiq chiziq, ochiq chiziq, segment va boshqalar.
To'g'ri chiziqni yoki oddiygina to'g'ri chiziqni boshqa chiziqlardan o'ziga xos xususiyatlar yordamida, ya'ni faqat to'g'ri chiziq va boshqa chiziqlarga ega bo'lmagan xususiyatlar yordamida farqlash mumkin.
12-rasmda daraxt va uy o'rtasida bir nechta yo'llar yotqizilgan. Geometrik tilda bu quyidagilarni anglatadi: ikkita nuqta orqali D.va Danbir nechta satrlar mavjud. To'g'ri chiziq ular orasida eng qisqa masofa chizig'i ekanligi bilan ajralib turadi.
To'g'ri chiziqning yana bir xarakterli xususiyati: ikki nuqta orqali D.va C siz juda ko'p turli xil chiziqlarni, to'g'ri chiziqlarni chizishingiz mumkin - faqat bittasi, ya'ni bitta va bitta bittasi ikkita nuqta orqali o'tadi
Chiziqlar yopiq va ochiq. Masalan, to'g'ri chiziq ochiq chiziq, aylana yopiq chiziq.
Do'stlaringiz bilan baham: |
