Hamroyeva fotima hikmat qizi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS

TA’LIM VAZIRLIGI

MIRZO ULUG’BEK NOMIDAGI

O’ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI

5A130101-Matematika

(yo’nalishlari bo’yicha)

HAMROYEVA FOTIMA HIKMAT QIZI

POTENSIAL UZILISHGA EGA BO’LGAN STATSIONAR SHREDITER
OPERATORINING SPEKTREAL XOSSALARINI TEKSHIRISH.


Magistr akademik darajasini olish uchun yozilgan
DISSERTATSIYA


Ta’lim yo’nalishi: 5A130101-Matematika

Mundarija:

Kirish ……………………………………………………………………………
I BOB
1.1 Gilbert fazosi.Chiziqli operator.Differensial operatorlar.Simmetrik va o’z- o’ziga qo’shma opertator………………………………………………………...

2. 
   

II BOB
2.1
2.2
III BOB
3.1
3.2
Xulosa ………………………………………………………………………….
Foydalanilgan adabiyotlar ……………………………………………………


I BOB

1. 
   Gilbert fazosi.Chiziqli operator.Differensial operatorlar.Simmetrik va o’z- o’ziga qo’shma operator.
   

H qandaydir x,y,z,... elementning to’plami bo’lsin.Bu to’plam uchun quyidagi talablarni qo’yamiz.
1.H kompleks chiziqli fazo.
2.H kompleks chiziqli fazoning ixtiyoriy x va y elementlari juftiga (x,y) orqali belgilanuvchi va skalyar ko’paytma deb ataluvchi kompleks son mos qo’yilgan bo’lib,bu moslik
a) , bundan tashqari tenglik faqat va faqat x=0 bo’lgandagina o’rinli;
b) (bu yerda usti chiziq kompleks sonning qo’shmasini bildiradi);
V) ;
g)
skalyar ko’paytma aksiomalarini qanoatlantirsin. son x elementning normasi deb ataladi va chiziqli normalangan fazoning barcha norma aksiomalari qanoatlantiradi.
3. H fazo metrika ma’nosida to’la bo’lsin.
4. H fazoda ixtiyoriy natural soni uchun n ta chiziqli erkli elementlar mavjud bo’lsin,ya’ni H fazo cheksiz o’lchamli bo’lsin.U holda H fazo abstrakt Gilbert fazosi deb ataymiz.Xuddi shunga o’xshash haqiqiy Gilbert fazosi ham aniqlanadi.
Chiziqli operatorlar.
Matritsalar algebrasining asosiy tushunchalaridan biri - chiziqli operatorlar tushunchasidir. Faraz qilaylik bizga , chiziqli fazolar berilgan boʻlsin.
1-ta’rif. Agar biror A qoida yoki qonun boʻyicha har bir elementga element mos qoʻyilgan boʻlsa, u holda L fazoni fazoga oʻtkazuvchi A operator
(almashtirish, akslantirish) aniqlangan deyiladi va y= A(x) koʻrinishda belgilanadi.
2-ta’rif. Agar ixtiyoriy , uchun:
1) (operatorning additivligi);
2) (operatorning bir jinsliligi) munosabatlar oʻrinli boʻlsa, u holda bu operator chiziqli operator deyiladi.