Alloh butun sonlarni yaratdi, qolgani insonlarning ishi! 1-Dars

Alloh butun sonlarni yaratdi, qolgani insonlarning ishi!

1-Dars

“

Raqamlar va ulardan hosil qilingan ikki xonali yoki undan ortiq xonali sonlar umumiy holda natural sonlar deb yuritiladi. degani natural son degani. Ikki xonali son: ko’rinishda ifodalanadi, o’nlar xonasidagi raqam, esa birlar xonasidagi raqam. Uch xonali son ko’rinishida ifodalanib, yuzlar xonasidagi o’nlar xonasidagi, esa birlar xonasidagi raqam. Boshqa ko’p xonali sonlar uchun ham umumiy ko’rinish raqamalari soniga teng miqdoridagi turli hariflar qatoridan iborat holda ifoda qilish mumkun. Masalan sakkiz xonali sonlar uchun umumiy ko’rinish ifoda bo’la oladi.

Ko’p xonali sonlar yoyilmasi:

Natural sonlar, eng birinchi navbatda ikki guruhga bo’linadi, toq va juft sonlarga. Agar natural sonning oxirgi raqami toq raqam lardan biri bo’lsa toq son hisoblanadi. Agar Natural sonning oxirgi raqami juft raqam raqamlardan biri bo’lsa juft son hisoblanadi.

Yechish: ikki xonali son uchun umumiy ko’rinish, bu yerda raqam dan boshqa hamma raqamlarni olishi mumkin demak ning imkoniyati 9 ta, raqam esa barcha raqamlarni qabul qila oladi demak ning imkoniyati 10 ta, demak jami hosil bo’lishi mumkin bo’lgan ikki xonali sonlar soni: ta.

uch xonali soning ko’rinishda, uch xonali sonlar soni ta.

to’rt xonali soning ko’rinishi, to’rt xonali sonlar soni ta.

to’rt xonali soning ko’rinishi, to’rt xonali sonlar soni ta.

Yechish: eng katta ikki xonali songacha bo’lan barcha sonlar uchun umumiy ko’rinish, bo’lib, bu yerda holati ham inobatga olingan. raqami ning o’rnida kelganda raqam imkoniyati ta, raqami raqami o’rnida kelganida raqami 10 ta imkoniyatga ega demak, 7 raqami jami 20 ta uchraydi. Eng katta uch xonali songacha bo’lgan sonlar ning umumiy ko’rinishi bo’lib, bu yerda holati ham inobatga olingan. raqami ning o’rnida kelganda raqamlari har-biri tadan imkoniyatga ega demak bu vaziyatda jami 100 ta, 7 raqami raqami o’rnida kelganida ham ta dan imkoniyatga ega demak, jami 300 ta uchraydi. Shunday ekan, eng katta olti xonali songacha bo’lgan sonlarning umumiy ko’rinishi bo’lib, bu yerda holati ham inobatga olingan. raqami ning o’rnida kelganda raqamlari har-biri tadan imkoniyatga ega demak bu vaziyatda jami 100000 ta, 7 raqami o’rnida kelgan har-bir vaziyat uchun 100000 tadan imkonyat keladi, demak jami 600000 marta 7 raqamining ishtirok etish imkoniyati bor, shu bois 7 raqami 600000 marta yoziladi

Natural sonlar uchun asosiy bo’linish belgilari:

1. 
   sonining 2 ga bo’linish sharti:
   

umumiy aytganda son juft son bo’lishi kerak.

2. 
   sonining 3 ga bo’linish sharti:
   

3. 
   sonining 4 ga bo’linish sharti:
   

4. 
   sonining 5 ga bo’linish sharti:
   
5. 
   sonining 8 ga bo’linish sharti:
   
6. 
   sonining 9 ga bo’linish sharti:
   
7. 
   sonining 11 ga bo’linish sharti:
   

Yechish: bundan biz bilishimiz mumkinki, berilgan 6 xonali son 4 ga, 9 ga va 11 ga bo’linishi kerak, shu uch hol bajarilganda son 396 ga bo’linadi. 4 ga bo’linish xossasidan malumki, oxirgi ikkita raqamdan iborat son bundan . Bizda uch variant bor: bu sonlarning har-biri 9 va 11 ga bo’linishi kerak.

Natural sonni boshqa bir o’zidan kichik natural songa bo’lganda chiqqan natijaga bo’linma deb nomlanadi. Bo’linayotgan natural sonni bo’linuvchi, bo’layotgan natural sonni esa bo’luvchi deb nomlanadi. Agar bo’lunuvchi bo’luvchiga to’liq bo’linmasa natijada to’liqsiz bo’linma va qoldiq hosil bo’ladi, qoldiq bo’luvchiga yetmay qolgan son shu bois bo’luvchidan kichik bo’ladi.

Yechish: Demak atirgullar sonini 8 ga bo’lganda 3 qoldiq qoladi, 12 ga bo’lganda esa 7 qoldiq qoladi. Atirgullar sonini deb olsak: demak 24 ga bo’lganda 19 qoldiq qoladi,24 tadan qilib o’rasak 19 ta atirgul ortib qoladi.

Natural sonni o’zidan kichik songa bo’lganimizda qoldiq chiqsa bu kichik son natural sonning bo’luvchisi hisoblanadi. Har qandan birdan katta natural son ta yoki undan ko’p bo’luvchiga ega bo’lishi mumkun. Agar natural son faqat ikkita bo’luvchiga ega bo’lsa yani ga va o’ziga bo’linsa bunday son tub son deyiladi. Natural son tadan ko’p bo’luvchiga ega bo’lsa bunday natural son murakkab son deyiladi, Murakkab sonlarning bazilari o’zidan kichik bo’luvchilari yig’indisiga teng bo’lib qoladi, bunday sonlarga mukammal sonlar (masalan deyiladi.

Sonni tub ko’paytuvchiga ajratish degani sonni tub sonlar ko’patmasi ko’rinishda yozishga aytiladi. Tub ko’paytuvchiga ajratish amalini, biz faqat murakkab sonlar ustida amalga oshira olamiz. Murakkab son tub ko’paytuvchiga ajratilganda avval kichik tub bo’luvchilari keyin esa katta tub bo’luvchilari yoziladi.

Murakkab sonning bo’luvchilar sonini topish uchun, sonni eng avval tub ko’paytuvchiga ajratamiza, harbir tub soning darajasi uchun alohida sanab jamlashtiramiz:

,

,

xuddi shunday:

Bizga shu malum bo’ldiki, tub ko’paytuvchiga ajralganligidan foydalangan holda, murakkab sonning barcha bo’luchilar paydo bolish imkoniyati har bir tub son uchun turli-xil darajasiga bog’liq holda, ga teng demak barcha hosil bo’lishi mumkun bo’lgan bo’luvchlilar soni: orqali hisoblanib olinadi.

Ikkala son uchun ham umumiy bo’luvchi mavjud bo’lgan holda, umumiy bo’luvchilar ichidagi eng kattasi boshqa umumiy bo’luvchilarga bo’linadi, yaniy bu ikki sonlarning eng katta umumiy bo’luvchising bo’luvchilari bu ikkala son uchun umumiy bo’luvchilar hisoblandi. Shu bois ikkala sonning umumiy bo’luvchilar sonini topmoqchi bo’lsak, bu ikkala sonning eng katta umumiy bo’luvchisini (qisqartirilgan holda EKUBni) topib, EKUB ning bo’luvchilarini sonini hisoblaymiz.

Ikkita yoki undan ortiq natural sonlar uchun EKUB ni toppish uchun barcha sonlarni tub ko’paytuvchiga ajratib olib ularning umumiy tub bo’luchilari darajalari orasidan berilgan sonlarni hammmasini bo’ladigan, yaniy eng kichigini tanlab olamiz va olingan tub sonlarni tanlangan darajalar bo’yicha hisoblab ko’paytirib EKUBning qiymatini aniqlab olab olishimiz mumkin.

Agar ikkala son uchun EKUB=1 bo’lsa yaniy 1 dan boshqa umumiy bo’luvchisi bo’lmasa, u holda bu sonlar o’zoro tub sonlar hisoblanadi. Masalan

Ikkala songa ham bo’linadigan sonlar albatta topiladi, bu sonlar ichidagi eng kichigi bu sonlarning eng kichik umumiy karralisi (EKUK) deb aytiladi. Ikkala son uchun eng kichik umumiy karralini hisoblash uchun. Ikkala sonni ham tub ko’aptuvchilarga ajragandan so’ng, tub sonlarni umumiy lashtirib umumiy tub son uchun ikki sodan tup ko’paytuvchisidagi katta darajalisini tanlab olamiz, sababi tub sonning darajalari turli-xil bo’lgandagi kattasi ikkalasiga ham bo’linadigan eng kichik songa teng.

Ikki son uchun ularning EKUBning qiymatini Evklid Algoritmi orqali topsa ham bo’ladi:

Ikkita natural sonlar uchun: tenglik o’rinli, bu tenglikni isbotlaymiz: naturla sonlar uchun bo’lsin,

bundan deb olsak bo’ladi, bu yerda natural sonlar o’zoro tub ekanligidan, sonlarning bundan

Sonning oxirgi raqamini topish uchun, sonni 10 ga bo’lgandagi qoldiqni topish yetarli, Darajali sonlarda har to’rta darajadan keyin oxirgi raqam takrorlanadi.

Ko’paytmaning oxiridagi 0 lar sonini, oxirdagi 0 raqamini paydo qiladigan ikkita tub sonlarini nechta jufti mavjud ekanligini sanashdan iborat, chunki bitta juftlik ko’patmasi ekanligidan ko’paytma oxirida bitta 0 raqami hujudga keladi. Oddiy holda ketma-ket sonlar qatori ko’paytirilganda ko’paytma oxirida nechta 0 borligini topishda faqat 5 tub soni necha martta ishtirok etganini topsak yetarli chunki 2 tub soni 5 tub sonioga nisbatan ko’p uchraydi, shu bois 2 va 5 sonlari juftliklari soni 5 tub soning juftliklari soniga teng bo’ladi.

Butun sonalar ustida amallarni bajarishda asosiy xossa umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarib hisoblash usuli qaraladi: undan tashqari ham kichik xossalar mavjud:

ni hisoblang?