1 – topshiriq. Berilgan savollarga yozma tarzda javob tayyorlang. Butun sоnlarning gеоmеtrik intеrprеtatsiyasini tushuntiring. Butun sonlarni qisqartirishni tavsiflash uchun

5-variant.
1 – topshiriq. Berilgan savollarga yozma tarzda javob tayyorlang.

1. 
   Butun sоnlarning gеоmеtrik intеrprеtatsiyasini tushuntiring.
   

Butun sonlarni qisqartirishni tavsiflash uchun, biz natural sonlarning ayirishini tasvirlashda foydalangan barcha atamalar va belgilarni ishlatamiz.

Ajratish bajariladigan butun son chaqiriladi kamaygan. Biz olib tashlagan butun son chaqiriladi chegirma. Ajratish natijasi chaqiriladi farq.
Ajratish uchun biz minus belgisini ishlatamiz va belgini kamaygan va olib tashlangan o'rtasida joylashtiramiz. Qaytariladigan, olib tashlanadigan va olingan farq tenglik shaklida yoziladi. Masalan, b butun sonni a butun sonidan olsak, c sonini olamiz, unda a - b = c shaklining tengligini yozishimiz mumkin. Masalan, −5 - (- 43) = 38 shaklining tengligida, −5 butun son kamayadi, −43 butun son kamayadi va 38 - farq.
A - b shaklidagi ifodalar bu farqning qiymati bilan bir qatorda farq deb ham ataladi.
Bundan tashqari butun sonlarni olib tashlash ma'nosidan butun sonlarni olib tashlashning natijasi butun son ekanligini tushunish mumkin.
Butun sonlarni ayirish ma'nosi
Natural sonlarni ayirishni o'rganayotganda, qo'shish va ayirish o'rtasida bog'liqlik o'rnatildi, bu esa ayirishni ma'lum summa va boshqa atama bo'yicha atamalardan birini topish deb aniqlashga imkon berdi. Biz butun sonlarni ayirishning ma'nosi bor deb taxmin qilamiz. berilgan miqdor uchun va shartlardan biri boshqa muddat (bu erda baribir butun sonlarni qo'shish nima ekanligini bilishingiz kerak). Belgilangan butun sonlarni ayirish ma'nosi c - b farqi a ga teng va c - a farqi b ga teng bo'lsa, a + b yig'indisi c ga teng bo'lsa, a, b va c butun sonlar ekanligini aytishga imkon beradi.

Xususiyatlar uchun bir nechta misollar.

Faraz qilaylik, biz −4 + ​​9 = 5, 5−9 farqi −4 bo'ladi. Yana bir misol. Aytaylik, ikkita −17 va −3 butun sonlarning yig'indisi −20 dir, so'ng −20 butun sondan −3 ni olib, − 17 ni, −20 - (- - 17) farq esa −3 bo'ladi.

Butun sonlarni chiqarish qoidasi

Oldingi paragrafda aniqlangan butun sonlarni olib tashlashning ma'nosi bizga farqni hisoblash uchun yo'l bermaydi. Darhaqiqat, butun sonlarni qisqartirish ma'nosiga asoslanib, biz ma'lum atamalardan biri boshqa ma'lum atamani ularning yig'indisidan olib tashlash natijasi ekanligini aytishimiz mumkin. Ammo, agar atamalardan biri noma'lum bo'lsa, unda summa va ma'lum muddat o'rtasidagi farq nima ekanligini bilmaymiz. Shunday qilib, bitta butun sondan boshqasini olib tashlashga imkon beradigan qoida kerak.

Biz tahrirni beramiz butun sonlarni ajratish qoidalari, shundan keyin biz uning asoslanishini beramiz.

Ikki butun sonning farqini hisoblash uchun, kamaytirilgan songa qarama-qarshi sonni qo'shing, ya'ni a - b = a + (- b), bunda a va b butun sonlar, b va −b - qarama-qarshi sonlar.

Biz aytilgan ayirish qoidasini isbotlaymiz, ya'ni a + (- b) ifodasining qiymati a va b butun sonlar orasidagi farqga teng ekanligini isbotlaymiz. Buning uchun butun sonlarni qisqartirish ma'nosiga ko'ra b-ni a + (- b) ga qo'shib, kamaygan a ekanligingizga ishonch hosil qiling, ya'ni tenglikni (a + (- b)) + b = a tasdiqlashingiz kerak. Bu butun sonlarni qo'shish xususiyatlarini bajarishga imkon beradi, ularning asosida biz (a + (- b)) + b = a + ((- - b) + b) = a + 0 = a shaklidagi tengliklarning zanjirini yozishimiz mumkin, bu esa ayirish qoidasining isboti bo'lib xizmat qiladi. butun sonlar.

Misollar echishda butun sonlarni ayirish uchun qoidaning qo'llanilishini ko'rib chiqish qoladi.

Butun sonlarni qo'shish va ayirish misollari

O'rganadigan birinchi narsa bu koordinata chizig'idan foydalanib butun sonlarni qo'shish va kamaytirishdir. Koordinata chizig'ini chizish shart emas. Buni sizning fikrlaringizda tasavvur qilish va salbiy raqamlar qaerda va ijobiylar qaerda ekanligini ko'rish kifoya.

Oddiy iborani ko'rib chiqing: 1 + 3. Bu ifodaning qiymati 4 ga teng:

Ushbu misolni koordinata chizig'i yordamida tushunish mumkin. Buni amalga oshirish uchun, 1 raqami joylashgan joydan boshlab, uchta qadam bilan o'ng tomonga o'tish kerak. Natijada, biz 4 raqami joylashgan joyda bo'lamiz va rasmda bu qanday sodir bo'lishini ko'rishingiz mumkin:

1 + 3 ifoda ustidagi belgi, biz sonlarni ko'paytirish tomon o'ng tomonga o'tishimiz kerakligini aytadi.

2-misol 1 - 3 ifoda qiymatini toping.
Ushbu ifoda qiymati −2 ga teng
Ushbu misol yana koordinata chizig'i yordamida tushunilishi mumkin. Buni amalga oshirish uchun, 1 raqami joylashgan joydan chapga uch qadam tashlash kerak. Natijada, biz salbiy son negative2 bo'lgan joyda bo'lamiz. Rasmda siz bu qanday sodir bo'lishini ko'rishingiz mumkin:
1-3 ifodasida minus belgisi, biz sonlarni kamaytirish tomon chap tomonga o'tishimiz kerakligini bildiradi.
Umuman olganda esda tutish kerakki, agar qo'shimcha ish olib borilsa, o'sishda o'ng tomonga o'tish kerak. Agar olib tashlash amalga oshirilsa, chap tomonga pasayish tomon o'tish kerak.
3-misol −2 + 4 ifodasining qiymatini toping
Ushbu ifoda qiymati 2 ga teng
Ushbu misol yana koordinata chizig'i yordamida tushunilishi mumkin. Buni amalga oshirish uchun −2 manfiy sonni turgan joydan boshlab to'rtta qadam bilan o'ng tomonga o'tish kerak. Natijada biz musbat 2 raqami joylashgan joyda bo'lamiz.
Ko'rishimiz mumkinki, biz −2 manfiy sonni o'ng tomonga to'rt bosqichda joylashtirdik va 2 musbat son joylashgan joyda tugadik.
−2 + 4 ifoda ustidagi belgi, biz sonlarni ko'paytirish tomon o'ng tomonga o'tishimiz kerakligini anglatadi.
4-misol −1 - 3 ifodasining qiymatini toping
Ushbu ifodaning qiymati −4 ga teng
Ushbu misol yana koordinata chizig'i yordamida hal qilinishi mumkin. Buning uchun, salbiy son −1 joylashgan joydan chapga uch qadam tashlash kerak. Natijada, biz number4 manfiy sonni topadigan joyda bo'lamiz
Ko'rishimiz mumkinki, biz −1 manfiy sonni chap tomonga uch bosqichda joylashtirdik va number4 manfiy son joylashgan joyda tugadik.
−1 - 3 ifodasidagi minus belgisi, biz sonlarni kamaytirish tomon chapga siljishimiz kerakligini aytadi.
5-misol −2 + 2 ifodasining qiymatini toping
Ushbu ifoda qiymati 0 ga teng
Ushbu misolni koordinata chizig'i yordamida echish mumkin. Buni amalga oshirish uchun −2 manfiy sonni turgan joydan o'ngga ikki qadam bosish kerak. Natijada, biz 0 raqami joylashgan joyda bo'lamiz
Ko'rishimiz mumkinki, biz number2 manfiy sonni o'ng tomonga ikki qadam tashlab, 0 raqami joylashgan joyda tugadik.
−2 + 2 ifoda ustidagi belgi biz sonlarni ko'paytirish tomon o'ng tomonga o'tishimiz kerakligini anglatadi.
Butun sonlarni qo'shish va ayirish qoidalari
Butun sonlarni qo'shish yoki olib tashlash uchun har safar koordinata chizig'ini tasavvur qilishning hojati yo'q, bundan tashqari, uni chizish kerak. Tayyor qoidalardan foydalanish qulayroq.
Qoidalarni qo'llashda siz operatsiya belgisiga va qo'shilishi yoki olib tashlanishi kerak bo'lgan raqamlarning belgilariga e'tibor berishingiz kerak. Bu qaysi qoidani qo'llash kerakligini aniqlaydi.
1-misol −2 + 5 ifodasining qiymatini toping
Bu erda manfiy raqamga ijobiy raqam qo'shiladi. Boshqacha qilib aytganda, turli xil belgilar bilan raqamlarni qo'shish amalga oshiriladi. −2 - salbiy son, 5 - musbat son. Bunday holatlar uchun quyidagi qoida qo'llaniladi:
Turli xil belgilarga ega raqamlarni qo'shish uchun siz kattaroq moduldan kichikroq modulni ajratib olishingiz va javobdan oldin moduli kattaroq bo'lgan raqamning belgisini qo'yishingiz kerak.

2.