1 – topshiriq. Berilgan savollarga yozma tarzda javob tayyorlang. Butun sоnlarning gеоmеtrik intеrprеtatsiyasini tushuntiring. Butun sonlarni qisqartirishni tavsiflash uchun

Chеksiz davriy o‘nli kasrlarni misоllar yordamida tushuntiring.



Cheksiz va onli kasrlar onli davriy sonlar va ularni oddiy songa aylatirish
2 Onli kasrlar Agar oddiy kasrning maxraji 10 ning biror natural korsatkichli darajasiga teng bolsa, u holda bunday kasr onli kasr deyiladi. Masalan, va hokazo kasrlar onli kasrlardir. Onli kasrlarni maxrajsiz yozish qabul qilingan. Masalan,yuqoridagi kasrlarni mos ravishda 0,1; 0,2; 0,11; 0,125 korinishdayozish mumkin. Bunday onli kasrlar chekli onli kasrlardir. Agar a/b qisqarmas kasrning maxrajini 2 m · 5 n (m, n N 0 ) korinishda tasvirlash mumkin bolsa, u holda bu kasr chekli onli kasrga aylanadi. Agar a/b qisqarmas kasr maxrajini 2 m · 5 n (m, n N 0 ) korinishda tasvirlash mumkin bolmasa, u holda a/b kasr chekli onli kasrga aylanmaydi.Masalan, 4/9,7/12,5/11 va 35/44 kasrlarni chekli onli kasrlar korinishida yozish mumkin emas. Oddiy kasrni onli kasrga aylantirish kasrning suratini uning maxrajiga bolish bilan ham bajarilishi mumkin. Bundan kelib chiqadiki, agar a va b lar ozaro tub bolsa, a ni b ga bolish jarayoni b sonini 2m·5n korinishida tasvirlash mumkin bolgan holdagina cheklidir.
3 Ratsional sonlar Тarif. Korinishida yozish mumkin bolgan har qanday son ratsional son deb ataladi, bunda m Z va n Z. Ratsional sonlar toplamini Q bilan belgi laymiz: Q = { a | a= m Z, n N}. Ratsional sonlar toplami barcha butun va kasr sonlardan tashkil topgan bolib, uni manfiy ratsional sonlarning Q_, faqat 0 dan iborat bir elementli {0} va musbat ratsional sonlarning Q + toplamlari birlashmasi (yigindisi) korinishda tasvirlash mumkin: Q=Q_~{0}~Q + Har qanday ratsional sonni cheksiz onli kasr korinishida yozish mumkin. sonini shunday yozish uchun m ni n ga «burchakli» bolish kerak. Masalan, 1 ni 3 ga bolib, 0, cheksiz onli kasrni hosil qilamiz. Demak, =0, bolishiga ishonch hosil qilamiz. Bu misolning, biror joydan boshlab, biror raqami yoki raqamlari malum bir tartibda takrorlanadigan cheksiz onli kasr hosil boldi. Agar cheksiz onli kasrning biror joyidan boshlab, biror raqam yoki raqamlar guruhi malum bir tartibda cheksiz takrorlansa, bunday onli kasr davriy onli kasr deyiladi. Тakrorlanuvchi raqam yoki raqamlar guruhi shu kasrning davri deb ataladi. Odatda, davriy onli kasrning davri qavs ichiga olingan holda bir marta yoziladi: 0, = 0,(6); 0, = 0,(131); 0, = 0,1(7). Shunday qilib, har qanday oddiy kasr va demak, har qanday ratsional son davriy onli kasr bilan ifodalanadi.
4 Davriy onli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirish Cheksiz onli davriy kasrlarni 10, 100, 1000 va h.k. larga kopaytirish amalini chekli onli kasrlardagi kabi vergulni kochirish bilan bajarish mumkin. Bundan foydalanib, har qanday davriy kasrni oddiy kasrga aylantirish mumkin. Masalan, x = 0,(348) = 0, davriy kasrni oddiy kasrga aylantiraylik. Davr uch raqamli bolganligi uchun kasrni 1000 ga kopaytiramiz: 1000x = 348, = x. Bundan 999x = 348 yoki x=348/999=116/333 0,00(348) onli kasr esa 0,(348) dan 100 marta kichik, shunga kora 0,00(348)=348/99900 boladi. 0,96(348) kasrni esa 0,96 + 0,00(348) yigindi korinishida yozish mumkin. Davriy onli kasrlarni oddiy kasrlarga aylantirishning umumiy qoidasini tariflaymiz. Sof davriy kasr shunday oddiy kasrga tengki, uning surati davrdan, maxraji esa davrda nechta raqam bolsa, shuncha marta takrorlanadigan 9 raqami bilan ifodalanadigan sondan iborat.

3. 
   da qo‘shish, ko‘paytirish, ayirish va bo‘lish.
   

Ko’paytirish jadvalini mustahkam esda saqlash uchun quyidagi jadvalni yodda bilish talab qilinadi. 2-3 yozilmaydi, chunki u oldingi jadvalda bor. Ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasini bilish yetarlidir.

2=2
3*2 3*3

4*2 4*3 4*4

5*2 5*3 5*4 5*5
6*2 6*3 6*4 6*5 6*6
7*2 7*3 7*4 7*5 7*6 7*7
8*2 8*3 8*4 8*5 8*6 8*7 8*8
9*2 9*3 9*4 9*5 9*6 9*7 9*8 9*9
Ko’paytirish va bo’lish jadvallarini tuzilgandan keyin nol bilan ko’paytirish va bo’lish hollari qaraladi. Masalan,
0*5=0+0+0+0+0, umuman 0*6=0 qoidalari kelib chiqadi. Bunda
0:5=0 va 0:a qoidalari kelib chiqadi.