Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat

 Insert texnikasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring. 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
1. 
Moddiy nuqta harakat miqdori momenti nimaga teng. 
 
2. 
V  hajmdagi  tutash  muhitning  harakat  miqdori  momenti  deb 
nimaga aytiladi? 
 
3. 
Klassik holatda kuchlanish tenzorining simmetrikligi 
 
4. 
Harakat miqdorining ichki, xos yoki orbital momenti 
 
 
 Insert jadvali qoidasi 
 
 
 
V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
+ - yangi ma’lumot 
? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar)
 

 
 
 
.                  
 
5-ilova 
 
Mustaqil ishlar uchun savollar: 
1.  Moddiy nuqta harakat miqdori momenti nimaga teng. 
2.  Sistema nuqtalari harakat miqdori momentlari tenglamalarini hosil qilamiz. 
3.  Chekli hajmdagi tutash muhit harakat miqdori momentlari tenglamalarini yozing. 
4.  Klassik  holdagi  harakat  miqdori  momentlari  tenglamalarida  ichki  harakat  miqdori 
momentlari qatnashadimi? 
5.  Qanday holatda harakat miqdori momenti o’zgarmas bo’ladi. 
6.   Harakat miqdori momentlari tenglamalarini differensial ko’rinishda yozing. 
 
Abadiyotlar: 
1.  Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: «Наука», 1983, Том I. стр. 145-152. 
2.  Мейз. Дж. Теория и задачи механики сплошной среды.- М.: Мир, 1974 г. 
3.  Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. -    
310 с.  
XULOSA 
Shunday  qilib,  muhitga  ta’sir  etuvchi  sirt,  massaviy  va  inersiya  kuchlari 
muvozanati  shartidan  Dekart  va  ixtiyoriy  koordinatalarda  tutash  muhitning 
harakat tenglamalari keltirib chiqarildi 
 

 
 
6- MA’RUZA 
SIMMETRIK KUCHLANISH TENZORINING BOSH 
O'QI VA BOSH KOMPONENTALARI 
 
1. « Simmetrik kuchlanish tenzorining bosh o'qi va bosh komponentalari» 
mavzusining texnologik modeli 
 
O’quv soati – 2 soat 
Talabalar soni:  53 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  Ma’ruza (ma’ruzali dars) 
Ma’ruza rejasi   
1.  Kuchlanish tenzorining tenzor sirti. 
2.  Simmetrik kuchlanish tenzorining bosh o'qlari 
O’quv  mashg’ulotining  maqsadi:  Nuqta  va  nuqtalar  sistemasining  harakat  miqdori 
momentlari  tenglamalariga  asoslangan  holda  tutash  muhit  uchun  harakat  miqdori 
momentlari tenglamalarini keltirib chiqarish.  
Pedagogik vazifalar: 
O’quv faoliyati natijalari: 
Tutash mihit harakat miqdori 
tenglamalari ning mexanik ma’nosini 
tushuntirish 
Tutash muhit harakat miqdori momentlari 
tenglamalridan foydalangan holda masalalar 
yecha oladi. 
O’qitish vositalari 
O’UM, ma’ruza matni, rasmlar, plakatlar, doska 
O’qitish usullari  
Axborotli ma’ruza, blis-so’rov, texnika-insert 
O’qitish shakllari  
Frontal, kollektiv ish 
O’qitish sharoiti  
Texnik  vositalar  bilan  ta’minlangan,  guruhlarda  ishlash    usulini 
qo’llash mumkin bo’lgan auditoriya.    
Monitoring va baholash 
og’zaki savollar, blis-so’rov 
 
2. “Simmetrik kuchlanish tenzorining bosh o'qi va bosh komponentalari” 
mavzusining texnologik xaritasi 
Ish 
bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tinglovchi 
faoliyatining mazmuni 
 
1-bosqich. 
Mavzuga  
kirish  
(20 min) 
1.21.  O’quv  mashg’uloti  mavzusi,    rejasi, 
pedagogning  vazifasi  va  talabaning  o’quv 
faoliyati natijalarini aytadi. 
1.22.  Baxolash mezonlari  (1 – ilova). 
1.23.  Mavzuni  jonlashtirish  uchun  «Blis-
so’rov»  savollarini    beradi.    So’rov  
natijasiga  ko’ra  tinglovchilarning  nimalarda 
adashishlari,  xato  qilishlari  mumkinligining 
tashxizini amalga oshiradi (2-ilova). 
1.24.  Texnika-insert 
usulida 
mavzu 
bo’yicha  ma’lum  bo’lgan  tushunchalarni  
faollashtiradi.  (3-ilova ). 
 
Tinglaydilar.  
Yozib oladilar. 
 
 
Tinglaydilar. 
Yozib oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 

 
 
2 -bosqich. 
Asosiy 
bo’lim 
(50 min) 
2.1. Savol yuzasidan ma’ruza qiladi. 
2.2.Ma’ruza  rejasining  hamma  savollar 
bo’yicha   tushuncha beradi. (4 - ilova). 
2.2. Ma’ruzada berilgan  savollar  yuzasidan 
umumlashtiruvchi xulosa beradi. (5 - ilova). 
2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi.  
2.5.  Talabalar  ishtirokida  ular  yana  bir  bor 
takrorlanadi. 
Tinglaydilar. 
 
Javob beradilar 
 
Yozadilar. 
 
O’UMga qaraydilar 
 
Har bir tayanch 
tushuncha va iboralarni 
muhokama qiladilar. 
 
3-bosqich.  
Yakunlovch
i 
(10 min) 
3.6.  Mashg’ulot 
bo’yicha 
yakunlovchi 
xulosalar  qiladi.  Mavzu  bo’yicha  olingan 
bilimlarni  qayerda  ishlatish  mumkinligi 
ma’lum qiladi. 
3.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
bilimlarni 
chuqurlashtirish 
uchun 
adabiyotlar 
ro’yxatini beradi. 
3.3.  Keyingi  mazvu  bo’yicha  tayyorlanib 
kelish uchun savollar beradi. 
Savollar beradilar. 
 
O’UMga qaraydilar. 
 
O’UMga qaraydilar 
 
Uy vazifalarini yozib oladilar 
 
 
 
 
 
 MA'RUZA 
Simmetrik kuchlanish tenzorining bosh o'qi va bosh komponentalari  
Reja: 
3.  Kuchlanish tenzorining tenzor sirti. 
4.  Simmetrik kuchlanish tenzorining bosh o'qlari. 
 
Tayanch  iboralar:  tenzor,  kuchlanish,  bosh  o'q  va  bosh  komponenta,  normal,  sirt 
kuchlari, kvadratik shakl, sfera, yuzacha 
 
Belgilar: 
Ms 
- Muammoli savol 
Mt 
- Muammoli 
topshiriq 
Mv 
- Muammoli vaziyat 
Mm 
- Muammoli masala 
 
 
1-ilova 
Baholash mezoni: 

 
  Har bir savol javobiga                - 2 ball 
  Har bir qo’shimcha fikrga          - 2 ball 
  Har bir javoni to’ldirishiga         - 1 ball 
2-ilova 
 
 
 
                      
                . 
                               
      
 
 
 
 
 
 
3-ilova 
 
1. Kuchlanish tenzorining tenzor sirti 
 
Kuchlanish  tenzorining  tenzor  sirtini  tuzamiz.  Ixtiyoriy  0  nuqtani  tanlaymiz  va 
undan  o'tuvchi 
n

  normal  bilan  xarakterlanuvchi 

d
  yuzachalarni  qaraymiz.  Bu 
yuzachalarning  har  biriga  kuchlanish  (yoki  kuchlanish  vektori)  deb  ataluvchi 
n
p
  tashqi 
kuch  zichligi  ta'sir  qiladi. 
n
p

  kuchlanishni  mos  keluvchi 
n

  normalga  proeksiyalab, 
quyidagini hosil qilamiz 


.
i
k
ki
i
i
n
nn
n
n
p
n
n
p
n
p
p










 
Osonlik  uchun  dekart  koordinatalar  sistemasidan  foydalanamiz.  0  nuqtadan 
chiquvchi 
n

  normal  bo'ylab  yo’nalgan 
i
i
э
x
r




  vektorlarni  kiritamiz,  u  holda, 
r
 
vektorning uzunliklarini shunday tanlaymizki 
const
z
y
x
x
x
p
r
p
i
k
ki
nn




)
,
,
(
2
2
 
bo'lsin,  bu  yerda 


)
,
,
(
2
z
y
x
    simmetrik  kuchlanish  tenzori  P  ga  mos  keluvchi  kvadratik 
shakl. Ushbu 
const
z
y
x
x
x
p
i
k
ki



)
,
,
(
2
 
shart  o'rinli  bo'lgan  barcha  nuqtalarning  geomatrik  o'rni  kuchlanish  tenzorining  tenzor 
sirtidir. Ichki kuchlanishning asosiy xossasini  
r
x
p
n
p
p
i
i
i
i
n





 
ko'rinishda yoki dekart koordinatalar sistemasining 
k
x
 o'qiga proeksiyalarda 
i
ki
k
n
x
p
rp 
 
ko'rinishda yozish mumkin. 
 
Bevosita tekshirish orqali 
Mavzuni jonlantirish uchun blits so’rov savollari 
 
 
25. Kuchlanish tenzori nima edi? 
26. Uning geometri ma’nosi nimadan iborat? 
27. Kuchlanish tenzori komponentalari koordinatalarni 
almashtirishga nisbatan qanday o’zgaradi? 
 

 
k
i
ki
дx
д
x
p


 
ekanligini ko'rsatish mumkin, va demak 
,
k
k
n
дx
д
rp


 ya'ni   

 grad
p
r
n

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Shuning  uchun 
const


  -  tenzor  sirtini 
r
  normalli 

d
  yuzachaga  ta'sir  qiluvchi 
n
p

 
kuchlanish  yo'nalishini  quyidagicha  aniqlash  mumkin.  0  nuqtadan  berilgan  yuzachaga 
r

 
vektor  o'tkaziladi  (6.1-rasm). 
v

  vektorning 
const


  tekislik  bilan  keshishish  nuqtasida 
tenzor sirtiga 

 urinma tekislik o'tkazamiz. 
Ayonki 
n
p

 vektor 

 urinma tekislikka perpendikulyardir. 
 
2. Simmetrik kuchlanish tenzorining bosh o’qlari 
 
 
 
Ma'lumki  2-tartibli  sirt  urinma  tekisliklar 
r


  ga  perpendikulyar  bo'lgan  hech 
bo'lmaganda  uchta 
r

  yo’nalishga  ega.  Bunday  yonalishlar  bosh  yo'nalishlar  deyiladi  va 
ular  uchun 

d
p
n


.  Umumiy  holda  bunday  yo'nalishlar  faqat  uchta.  Ular  ortogonal 
tetraedrni tashkil etadi va kuchlanish tenzorining bosh o'qlari deyiladi. Agarda 



const
 
tenzor sirti aylanish sirtidan iborat bo'lsa, masalan sfera bo'lsa, u holda bunday yo'nalishlar 
cheksiz  ko'p  bo'ladi.  Bosh  yo'nalishlarga  ortogonal  bo'lgan  yuzachalarda 
n
p

  va 
r

 
kolleniardir, va demak quyidagi shartlar bajarishi kerak 
 
i
i
k
i
ki
n
э
n
n
э
n
p
p









 
  
          (6.1) 
yoki 
,
k
i
i
k
k
i
i
k
э
n
э
n
p




 
bu yyerda 


,
0


k
i
i
k
i
k
э
n
p


 
yoki 
 
 
     


0


i
i
k
i
k
n
p

.   
     
        (6.2) 
 
Biz uchta 
i
n
 ning bosh yo'nalishlarining yo'naltiruvchi kosinuslarini aniqlash uchun 
uchta  algebraik  tenglamalarning  bir  jinsli  sistemasini  hosil  qildik.  Bu  sistema  faqat 
quyidagi shartlarda notrivial yechimga ega, ya'ni 
σ 
P
n 
r 
dσ 
Rasm-6.1 

 
 
0
,
0
3
3
2
3
1
3
3
2
2
2
2
1
3
1
2
1
1
1

















p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
Det
i
k
i
k
i
k
i
k
   
 
                            (6.3) 
yoki, yoyib yozsak 
 
,
0
3
2
2
1
3





I
I
I



   
 
 
                    (6.4) 
bu yyerda 
,
1
I
p 


 
,
2
2
2
1
2
2
1
1
1
1
1
3
1
1
3
3
3
3
3
2
3
3
2
2
2
I
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p



 
3
I
p
Det
i
k

. 
Shunday qilib, biz asr tenglamasini hosil qildik. Agarda 
ij
p
 tenzor simmetrik bo'lsa, 
u holda bu tenglama uchta haqiqiy ildizga ega. Bu tenglamaning 
3
2
1
,
,



 ildizlari (6.1) 
ga  ko'ra  bosh  yo'nalishlarga  (bosh  yuzachalarga)  ortogonal  yuzachalardagi  kuchlanishni 
aniqlaydi: 
,
;
;
3
3
2
2
1
1
3
2
p
p
p
p
p
p
n
n
n









 
va  kuchlanish  tenzorining  bosh  komponentalari  deyiladi.  Biz  (6.4)  ko’rinishdagi  asr 
tenglamalarini hosil qildik. 
Agar 
3
2
1
,
,
p
p
p
 lar aniq bo'lsa, (6.2) tenglamalar sistemasidan bosh yo'nalishlarni 
aniqlovchi 
n

 vektorlarning 
i
n
 komponentalarini aniqlaymiz. (6.1)  formula, (6.2)  va (6.3) 
tenglamalar  ixtiyoriy  egri  chiziqli  koordinatalar  sistemasida  o'rinli. 
const


2
  tenzor  sirti 
tenglamasi 
z
y
x
,
,
 - bosh o'qlarida kanonik ko’rinishga keltiriladi: 
.
2
2
3
2
2
2
1
const
z
p
y
p
x
p





 
Bosh oqlarda kuchlanish tenzorining komponentalari uchun 
i
i
ii
i
i
ii
p
p
p
p





 
va 
i
k 
 da 
.
0



ki
i
k
ki
p
p
p
 
Kuchlanish  tenzorining  bosh  o'qlariga  perpendikular  bo'lgan  yuzachalarda  kuchlanish 
vektorining faqat normal tuzuvchilari noldan farqli, urinma tuzuvchilari esa nolga teng. 
 
Agarda 
3
2
1
p
p
p


 bolsa, u holda kuchlanish tenzorining tenzor sirti sferadan iborat. 
 
(6.4) asr tenglamasining koeffisientlari kuchlanish tenzorining invariantlaridir. Ular, 
asr tenglamasining ildizlari orqali quyidagi formulalar bo'yicha aniqlanadi: 
.
,
,
3
2
1
3
3
1
2
1
3
2
2
3
2
1
1
p
p
p
I
p
p
p
p
p
p
I
p
p
p
I









 
 
4-ilova 
 Insert texnikasi bo’yicha mavzuni o’qib chiqing va jadvalni to’ldiring. 
№ 
Asosiy tushunchalar 
Belgi 
1. 
Kuchlanish tenzorining tenzor sirti 
 
2. 
Kuchlanish tenzorining bosh o’qlari 
 
3. 
Kuchlanish tenzorining bosh komponentalari 
 

 
4. 
Asriy tenglama  
 
5. 
Kuchlanish tenzori invariantlarini 
 
 
 Insert jadvali qoidasi 
 
 
 
 
 
.                  
 
5-ilova 
 
 
Abadiyotlar: 
4.  Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: «Наука», 1983, Том I. стр. 145-152. 
5.  Мейз. Дж. Теория и задачи механики сплошной среды.- М.: Мир, 1974 г. 
6.  Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. -    
310 с.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XULOSA 
Kuchlanish  tenzori  sirti  tushunchasi  kiritildi.  muhitga  ta’sir  etuvchi  sirt, 
massaviy  va  inersiya  kuchlari  muvozanati  shartidan  Dekart  va  ixtiyoriy 
koordinatalarda tutash muhitning harakat tenglamalari keltirib chiqarildi 
 
V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. 
+ - yangi ma’lumot 
? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar)
 

 
 
7- MA’RUZA 
IDEAL SUYUQLIK VA GAZ 
 
1. «Ideal suyuqlik va gaz» mavzusining texnologik modeli 
 
O’quv soati – 2 soat 
Talabalar soni:  53 ta 
O’quv mashg’ulot shakli  Ma’ruza (ma’ruzali dars) 
Ma’ruza rejasi   
1. Ideal suyuqlik va gaz ta'riflari.  
2. Ideal suyuqlikda kuchlanish tenzori. 
3. Ideal suyuqlik harakati tenglamalari. 
4. Gromeki  -  Lemb  shaklidagi  ideal  suyuqlikning  harakat 
tenglamalari. 
5. Ideal 
siqilmaydigan 
suyuqlik 
harakatining 
to'liq 
tenglamalar sistemasi. 
6. Bartrop  prosesslarda  ideal  siqiluvchan  suyuqlik  (gaz) 
harakatining  yopiq sistemasi. 
 
O’quv  mashg’ulotining  maqsadi:  Ideal  suyuqlik  va  gaz  haqidagi  tushunchalarni 
kengaytirish. 
Harakat 
tenglamalarini 
oo’rganish. 
Ideal 
suyuqlik 
uchun 
tenglamalarning yopiq sistemasini hosil qilish.  
Pedagogik vazifalar: 
O’quv faoliyati natijalari: 
Ideal suyuqlik harakati va holatini 
tavsiflovchi tenglamalarni 
umumlashtirish. 
Ideal suyuqlik tenglamalaridan foydalangan 
holda masalalar yecha oladi. 
O’qitish vositalari 
O’UM, ma’ruza matni, rasmlar, plakatlar, doska 
O’qitish usullari  
Axborotli ma’ruza, blis-so’rov, texnika-insert 
O’qitish shakllari  
Frontal, kollektiv ish 
O’qitish sharoiti  
Texnik  vositalar  bilan  ta’minlangan,  guruhlarda  ishlash    usulini 
qo’llash mumkin bo’lgan auditoriya.    
Monitoring va baholash 
og’zaki savollar, blis-so’rov 
 
2. “Ideal suyuqlik va gaz” mavzusining texnologik xaritasi 
Ish bosqich-
lari 
 
O’qituvchi faoliyatining mazmuni 
Tinglovchi 
faoliyatining mazmuni 
 
1-bosqich. 
Mavzuga  
kirish  
(20 min) 
1.25. O’quv 
mashg’uloti 
mavzusi, 
 
rejasi, 
pedagogning  vazifasi  va  talabaning  o’quv  faoliyati 
natijalarini aytadi. 
1.26. Baxolash mezonlari  (1 – ilova). 
1.27. Mavzuni  jonlashtirish  uchun  «Blis-so’rov» 
savollarini    beradi.    So’rov    natijasiga  ko’ra 
tinglovchilarning 
nimalarda 
adashishlari, 
xato 
qilishlari mumkinligining tashxizini amalga oshiradi 
(2-ilova). 
1.28. Texnika-insert usulida mavzu bo’yicha ma’lum 
bo’lgan tushunchalarni  faollashtiradi.  (3-ilova ). 
 
Tinglaydilar.  
Yozib oladilar. 
 
 
Tinglaydilar. 
Yozib oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, savollar 
beradilar. 

 
 
2 -bosqich. 
Asosiy bo’lim 
(50 min) 
2.1. Savol yuzasidan ma’ruza qiladi. 
2.2.Ma’ruza  rejasining  hamma  savollar  bo’yicha   
tushuncha beradi. (4 - ilova). 
2.2.  Ma’ruzada  berilgan    savollar  yuzasidan 
umumlashtiruvchi xulosa beradi. (5 - ilova). 
2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi.  
2.5.  Talabalar  ishtirokida  ular  yana  bir  bor 
takrorlanadi. 
Tinglaydilar. 
 
Javob beradilar 
 
Yozadilar. 
 
O’UMga qaraydilar 
 
Har bir tayanch tushuncha va 
iboralarni muhokama qiladilar. 
 
3-bosqich.  
Yakunlovchi 
(10 min) 
3.7.  Mashg’ulot  bo’yicha  yakunlovchi  xulosalar 
qiladi. Mavzu bo’yicha olingan bilimlarni qayerda 
ishlatish mumkinligi ma’lum qiladi. 
3.2.  Mavzu  bo’yicha  bilimlarni  chuqurlashtirish 
uchun adabiyotlar ro’yxatini beradi. 
3.3.  Keyingi  mazvu  bo’yicha  tayyorlanib  kelish 
uchun savollar beradi. 
Savollar beradilar. 
 
O’UMga qaraydilar. 
 
O’UMga qaraydilar 
 
Uy vazifalarini yozib oladilar