Algebraik amalga nisbatan neytral, yutuvchi va simmetrik elementlar Rеjа

4. Gruppalar
1-ta’rif. Qo’yidagi aksiomalarni qanoatlantiruvchi _* algebraik amalli G to’plam gruppa deb ataladi.

1. G dagi  algebraik amal assosiativ.

2. G da  amalga nisbatan neytral e element mavjud.

3. Har bir aG element uchun simmetrik ãG element mavjud.

1-Misol. Butun sonlar to’plami Z sonlarni qo’shish amaliga nisbatan gruppa tashkil etadi. Bu to’plamda sonlarni qo’shish algebraik amaldan iborat, chunki butun sonlar yig’indisi yana butun sondan iborat. Qo’shish amali asossiativ, chunki a,b,c butun sonlar uchun, a+(b+c)=(a+b)+c tenglik o’rinli. Z to’plamda a+0=a, (aZ,0Z). Z to’plamda a elementlar uchun simmetrik -a element mavjud, chunki a+(-a)=0

Gruppa ta’rifida  algebraik amalning kommutativligi talab qilinmaydi.