6. Halqa va maydon
Faraz qilaylik, K to’plamda ikkita algebraik amal aniqlangan bo’lsin. Bu amallardan biri + belgisi bilan tasvirlanib qo’shish, ikkinchisi . belgi bilan tasvirlanib ko’paytirish amallari bo’lsin.
1 - ta’rif. Agar quyidagi shartlar bajarilsa, K to’plam qo’shish va ko’paytirish amalariga nisbatan halqa deb ataladi
1. Qo’shish amli kommutativlik xossasiga ega, ya’ni a, bK uchun a+b=b+a o’rinli.
2. Qo’shish va ko’paytirish amallari assosiativlik xossasiga ega, ya’ni a,b,cK uchun (a+b)+c=a+(b+c) va (ab)c=a(bc) o’rinli.
3. Qo’shishga teskari amal mavjud, ya’ni a,bK uchun a+x=b teglama K da echimga ega.
4. Ko’paytirish amali qo’shish amaliga nisbatan distributivlik xossasiga ega, ya’ni a,b,cK uchun a(b+c)= ab+ac va (b+c)a=ba+ca.
Shuni ta’kidlab o’tamizki, K halqa elementlarini qushish va ko’paytirish amallari K halqada aniqlangan bo’lgani uchun har bir a ba b elementlar uchun a+b va a.b bir qiymatli aniqlangan bo’lib, ular shu K to’plamga tegishli bo’lishi kerak.
Do'stlaringiz bilan baham: |