Algebra va sonlar nazariyasi

J
a.


n


\


va


( 1


, ... ^ ... ^ ... ^ a, ... ..
v ^{1 1} j ⁿ) V ¹ j
bo‘lib, ularning ishoralari o‘zaro qarama-qarshi bo‘ladi.


J
a.


a


,n

^a1,1 ^.	,n a1^,		^a1,1 ^.	.. a 1,n
^ai,1 ^.	.. a i,n	= k	^ai,1 ^.	.. a i,n
	.. ka. i,n		a. i,1	.. a i,n
a. n,1	.. a n,n		a. n,1	.. a n,n

Endi biz determinantlarni hisoblashda muhim ahamiyatga ega bo‘lgan xossani keltiramiz.

3. 
   xossa. Agar determinantning biror satrini X soniga ko‘paytirib, boshqa bir satriga qo‘shsak, determinantning qiymati o‘zgarmaydi.
   

Isbot. Determinantni i — satrini X ga ko‘paytirib, j — satriga qo‘shamiz:


49

^a1,1 :

:: a 1,n

^a1,1 :

:: a 1,n

^a1,1 :

:: Л 1,n

^ai,1 :

:: a. 1,n

^ai,1 :

:: a. 1 ,n

^ai,1 :

:: a. 1,n

A' =

=

+

?M., + a : 1,1 J ,1

:: Aa. + a. i,n J ,n

Aa. 1,1

.. Aa 1,n

^a j ,1 ^.

:: a . J ^,П

a. n,1

:: a n,n

a. n,1

:: a n,n

^an,1 :

:: a n,n

^a1,1^.

:: a, 1,n

^a1,1 :

:: a 1,n

a. 1,1

:: a. 1,n

+

^a1,1^.

:: a. 1,n

a. 1,1

:: a. 1,n

^aj,1^.

:: a. j,n

a. n ,1

:: a n,n

.^. n^, .^. a^n

:: a n,n

Misol 9.2. Ushbu determinants xossalardan foydalanib hisoblaymiz: 4	3	2	-2			2	3		2	-2			1				1	2		-3
2	1	2	-3			1	1		2	-3			2				3	2		-2
					2 •						=	-2 •
2	3	-1	2			1	3		-1	2			1				3	-1		2
—6	—2	5	1			-3	-2		5	1			-3				-2	5		1
	1	1	2	-3			1	1	2		3				1		1	2		-3
	0	1	-2	4			0	1	-2		4				0		1	-2		4
= -2 •					=	-2 •						= -		-2 •
	0	2	-3	5			0	0	1		3				0		0	1		-3
	0	1	11	- 8			0	0	13		12				0		0	0		27

= -2-1-1-1-27 = -54:

10. 
    - §. Minorlar va algebraik to‘ldiruvchilar
    

Endi biz determinantlarni hisoblashda muhim vositachi vazifasini bajaruvchi minor va algebraik to‘ldiruvchi tushunchalarini




kiritamiz. Minorlar va algebraik to‘ldiruvchilar determinantlaming tartibini pasaytirib hisoblashda asosiy rol o‘ynaydi.
Bizga quyidagi n -tartibli determinant berilgan bo‘lsin


Determinantning ixtiyoriy


elementining algebraik