Алгебра ва сонлар назарияси

Nazorat savollari

1. 
   Guruh tushunchasini ayting va qism guruhni tushuntiring.
   
2. 
   Guruh yoyilmasi haqidagi teoremani izohlang.
   
3. 
   Logranj teoremasining mohiyatini izohlang
   
4. 
   Guruh a elementining siklik guruhi deb nimaga aytiladi?
   

5. To`g’ri javobni aniqlang
A) -to`plam B)
C) D)
E)


2-savol bo`yicha dars maqsadi:

1. 
   Guruhlarda izomorfizmni tushuntirish
   
2. 
   Yondosh sinflarni o`rgatish
   

Identiv o`quv maqsadlari:

1. 
   Izomorf guruhlarni o`rganib oladi.
   
2. 
   Yondosh sinflarni tushunib oladi.
   

2-savol bayoni
Faraz qilaylik, ikkita va guruhlar berilgan va uning amali ning amali bo`lsin.
Ta’rif. Agar P<sub>1</sub> va P<sub>2</sub> guruhlarning elementlari orasida o`zaro bir qiymatli moslik o`rnatilgan bo`lib, bu moslik guruh amallariga nisbatan ham o`rinli bo`lsa, u holda bu guruhlar bir-biriga izomorf deyiladi.
Shunday qilib, va bo`lganda
bo`lsa, u holda va izomorf bo`ladi
Va deb yoziladi.
Agar guruhning biror qism guruhsining hamma elementlari guruhning birlik (neytral) elementiga mos kelsa, u holda va guruhlarda gomomorf deyiladi. Bunday
qism guruh ning yadrosi deyiladi yoki gomomorfizm yadrosi deyiladi.
Ta’rif. Agar P<sub>1</sub> guruhning elementlari P<sub>2</sub> guruhning elementlariga bir qiymatli mos keltirilgan bo`lib, bu moslikda guruhlardagi amallar o`rinli bo`lsa,u holda bunday moslik gomomorf moslik deyiladi.
Bu ta’rifni bunday ifodalash mumkin:

Buni deb yozamiz. Izomorfizm va gomomorfizm haqida teoremalarni keltirib o`tamiz.
Teorema. Agar P<sub>1</sub> va P<sub>2</sub> guruhlar gomomorf moslikda bo`lsa, ya’ni P₁ va P₂ guruhga gomomorf akslansa, u holda P₁ guruhning faktor guruhi P₂ guruhga izomorf akslanadi.
Bu teoremani isbotlash uchun quyidagi belgilashni kiritamiz. guruhning faktor guruhsi . izomorf moslik.
Endi munosabatni isbotlash kifoya. Buni mustaqil bajarish mumkin.