Алгебра ва сонлар назарияси (чизиқли алгебра)



Download 1,71 Mb.
bet17/26
Sana28.06.2022
Hajmi1,71 Mb.
#714860
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   26
Bog'liq
Алгебра ва сонлар назарияси (чизи ли алгебра)

Теорема-4. Агар сонли F майдон устидаги n ўлчамли чизиқли фазода аниқланган чизиқли операторнинг характеристик кўпҳади n та турли илдизга эга бўлса, бу оператор диагоналлашувчидир.
Исбот. Дастлаб ихтиёрий чизиқли фазода чизиқли операторнинг турли хос сонларига мос келувчи хос векторларининг чизиқли эркли эканлигини кўрсатамиз.
Ушбу турли хос сонларга мос келувчи хос векторлар бўлсин: , бу ерда учун .
Бу тизимнинг чизиқли эрклилигини k бўйича математик индукция усулида исботлаймиз. Тасдиқ да (ҳар қандай хос вектор учун) бўлгани учун аён. Тасдиқ ( ) та хос векторлар учун ўринли бўлсин деб фараз қиламиз.
Энди векторлар учун тенглик ўринли бўлсин. Бу тенгликдан

тенгликни оламиз. Ушбу тенгликдан охирги тенгликни айириб, тенгликни ҳосил қиламиз. Индукциянинг фаразига кўра чизиқли эркли. Бунга кўра охирги тенгликдан тенгликларни оламиз. Хос сонлар турли бўлгани учун . Бундан ва охирги тенгликлардан , ( ) тенгликларни ҳосил қиламиз. Булардан ва тенгликдан тенглик келиб чиқади. Хос вектор бўлгани учун бўлади. Демак, . Бу векторларнинг чизиқли эркли эканлигини кўрсатади.
Энди сонлар берилган чизиқли операторнинг хос сонлари, эса бу хос сонларга мос хос векторлари бўлсин. У ҳолда исботланганга кўра векторлар тизими чизиқли эркли бўлиб, бу фазонинг базиси бўлади. Теорема-1 га асосан, f чизиқли операторнинг бу базисдаги матрицаси диогонал кўринишга эга. Теорема-4 исботланди.
сони - чизиқли операторнинг хос қиймати бўлсин.
Таъриф-4. тенгликни қаноатлантирувчи чизиқли фазонинг векторлар тўплами - чизиқли операторнинг хос қисм фазоси дейилади ва деб белгилананади.
Таърифга асосан . Шунинг учун қисм фазо бўлади.

Download 1,71 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   26




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish