Algebra va matematik analiz

3 - miso1. {sin² y + cos² z = 1 sistemani yechamiz.


Yechish: tg²x + ctg²x  2, 2sin²y  2 bo'lgani uchun sistemadagi birinchi tenglama {tg²x+ Ctg²x=2
{Sin² y = 1 sistemaga teng kuchlidir. Shu sababli, berilgan sistema quyidagi sistemaga teng kuchli bo'ladi:
{tg²x + ctg²x = 2,
{ Sin² y = 1,
{Sin² y + Cos² z = 1.
Bu sistemani quyidagicha yozib olish mumkin:
{ tg²x =1,
{ Sin² y = 1,
{ Cos² z = 0.
Oxirgi sistemadan x = /4 + /2k, y =  /2 + nl, z = /2 + n bo'lishligini topamiz (bu yerda kZ, lZ, mZ).


Mustaqil yechish uchun misollar:
I. Tenglamani yeching:
1 2^x = Sinx. 2 2*3^x = 2Cosx/4..
3 4* 2^x-1 = Sin( ) + 4. 4 Sin²x + 1/ Sin²x² + Cos² x + 1/ Cos²x² = 12+Sin y.
5 8 – x*2^x + 2^3-x - x = 0. 6­ x* 2^x = x(3-x)+ 2(2^x -1).
II. Tengsizlikni yeching:
1 -y + x  + 1. 2 > 1.
3 lgx +  0. 4 x + 2^x  + 3.
5  x. 6 Cos² (x + 1) - lg(9 - 2x - x²)  1.
7 (4x - x² - 3)log₂(cos² x + 1)  1. 8 Cos(x + 3tgx) + (tgx - tg²x)²  -1.

3. 
   Sistemani yeching:
   

Nazorat savollari:
1. Tenglamaning ta’rifi ?
2. Tengsizliklar ta’rifini keltiring?
4. Teng kuchli tengsizliklarqanday?
5. Funksiyalar aniqlanish sohasi qanday?
6. Qiymatlar soha qanday topiladi?
7. Trigonometrik funksiyalar xossalarini keltiring?
8. Ko’rsatkichli funksiyalarning xossalari?
9. Logarifmik tenglama va tengsizliklarning xossalari?
10. Tenglama va tengsizliklarning umumiy xossalarini keltiring?