Algebra va matematik analiz

Mavzu: NOSTANDART TENGLAMALAR, TENGSIZLIKLAR
VA ULARNING SISTEMALARI.
Reja:
1. Nostandart tenglamalar.
2. Nostandart tengsizliklarni yechish.
3. Nostandart sistemalar.
Tayanch iboralar:
Tenglama, tengsizlik, aniqlanish va qiymatlar soha, sistema, nostandart tenglamalar, daraja, ko’rsatkich, chet ildiz, irratsionallik, ayniyat, nostandart tengsizlik, nostandart tengsizlik, o’rta arifmetik va geometrik qiymatlar, eng soda trigonometric tengsizlik, trigonometrik funksiyalar xossalari.

1. 
   Nostandart tenglamalar.
   

Tashqi ko'rinishi odatdagi tenglamalardan keskin farq qiladigan tenglamalar (masalan, 2^|x| = Cosx, x² + 4xcos(xy) + 4 = 0), shuningdek, tashqi ko'rinishi odatdagi tenglamalarga o'xshaydigan, lekin odatdagi usullar bilan yechish mumkin bo'lmaydigan tenglamalar (masalan, sin7x+cos2x = -2, sin⁴x-cos⁷x= 1 va hokazo) ham uchraydi. Bunday tenglamalarni nostandart tenglamalar deb ataymiz.
Nostandart tenglamalarni yechishning umumiy usuli mavjud emas. Shu sababli bunday tenglamalarni yechishda funksiyalarning grafiklaridan, turli xossalaridan, tengsizliklardan va hokazolardan foydalanishga to'g'ri keladi. Buni misollarda qarab chiqamiz.
l-misol. 2^|x|= cosx tenglamani yechamiz.
Yechish: x = 0 son tenglamaning yechimi ekanini ko'ramiz (l-rasm).
Barcha x  0 sonlar uchun 2^!x|> 1  cosx bo'lgani uchun berilgan tenglama x = 0 dan boshqa yechimlarga ega emas.
2 - miso1. sinx = x ² + x + 1 tenglamani yechamiz.
Yechish: 2-rasmda y = sinx va y = x² + x+ 1 funksiyalarning grafiklari tasvirlangan.
x[-l; 0] bo'lsa, sinx  0, x² + x + 1 >0 bo'lgani uchun tenglama­ning [-1; 0] oraliqqa tegishii yechimi mavjud emas.
x [-l; 0] lar uchun sinx  1, x² + x + 1 > 0 bo'lgani sababli tenglama [-1; 0] dan tashqarida ham yechimga ega emas. Demak, berilgan tenglama yechimga ega emas.
1-rasm 2-rasm