Al-Xorazmiy nomli Urganch Davlat Universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 183-matematika guruhi talabasi Shamuratova Surayyoning Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan

4-xossa. Agar bo‘lsa u holda bo‘ladi.

Isboti. 4-xossaning isboti 4-teoremadan bevosita kelib chiqadi.

Ihtiyoriy tasodifiy miqdor uchun bo`lsin. Taqsimot funksiyalar uchun kiritilgan kuchsiz yaqinlashish tushunchasidan foydalanib quyidagi ta’rifni kiritamiz.

6-Ta’rif. Agar da bo`lsa, u holda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi tasodifiy miqdorga taqsimot bo`yicha yaqinlashadi deyiladi. Bu yaqinlashishni ko`rinishda belgilanadi.

5-xossa. Agar tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi  tasodifiy miqdorga ehtimol bo`yicha yaqinlashsa, bu ketma-ketlik  ga taqsimot bo`yicha ham yaqinlashadi.

Keltirilgan teoremani “ dan kelib chiqadi” ko`rinishida ifoda qilish mumkin.

Isboti. Aytaylik va bo`lsin. U holda bo`ladi, ya’ni har qanday uchun

(14)

munosabat o`rinli. tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini

(15)

ko`rinishda yozamiz. Agar desak, (13) tenglikdan

(16)

tengsizlikni olish mumkin. Endi (14) munosabatni hisobga olib (14) tengsizlikda oldin so`ng deb hisoblab, funksiyaning uzluksiz x nuqtalari uchun

tengsizlikni yoza olamiz. (15) va (16) munosabatlarda  va _n tasodifiy miqdorlarni o`rinlarini almashtirib

tengsizlikni hosil qilamiz. Bu erda ni bilan almashtirsak,

bo`ladi va bundan taqsimot funksiyaning hamma uzluksiz nuqtalari uchun

tengsizlikning o`rinli ekanligi kelib chiqadi. Demak, ning uzluksiz x nuqtalari uchun da , ya`ni

3-Izoh. Taqsimot bo`yicha yaqinlashishdan tasodifiy miqdorlarning ehtimol bo`yicha yaqinlashishi kelib chiqmaydi. Buni va tasodifiy miqdorlar uchun ya’ni bo`lsa, bo`lishi mumkinligi ko`rsatadi, (boshqacha aytganda bir xil taqsimlangan har xil tasodifiy miqdorlar mavjud). Masalan tasodifiy miqdor -1 va 1 qiymatlarni 1∕2 va 1∕2 ehtimollar bilan qabul qilsin va bo`lsin. U hold a Endi deb olsak, o`z-o`zidan ko`rinadiki, - ketma-ketlik ma’noda yaqinlashadi, ma’noda esa yaqinlashmaydi.

Lekin limit tasodifiy miqdor o`zgarmas bo`lsa, bu yaqinlashishlar ekvivalent bo`lar ekan. Bu tasdiq quyidagi xossadan kelib chiqadi.