Al-Xorazmiy nomli Urganch Davlat Universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 183-matematika guruhi talabasi Shamuratova Surayyoning Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan

1-xossa. va funksiya da aniqlangan uzluksiz funksiya bo`lsin. U holda munosabat o‘rinli.

Isboti. ning da uzluksiz bo‘lgani uchun , Kantor teoremasiga ko‘ra u ihtiyoriy chegaralangan yopiq to‘plamda tekis uzluksiz bo`ladi. va ihtiyoriy musbat sonlar bo‘lib, shunday tanlanadiki, tengsizliklar bajarilganida

bo‘ladi. Bundan

munosabat kelib chiqadi. Demak,

. (13)

tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorga ehtimol bo‘yicha yaqinlashishidan, ihtiyoriy fiksirlangan va ihtiyoriy uchun shunday sonning mavjudligi kelib chiqadiki, bo‘lganda

tengsizlik o‘rinli bo`ladi. Demak, (13) tengsizlikdan uchun

kelib chiqadi. Oxirgi tengsizlikda, ning ihtiyoriy ekanligini hisobga olsak,

.

Bu tengsizlikning o‘ng tomonidagi miqdorni sonni tanlash natijasida istalgancha kichik qilib olish mumkin ekanligidan