Академия наук республики узбекистан

2.2 To'liq potentsial chiziqlimuffin-tin orbital usuli (FP LMTO)
So'nggi o'n yilliklarda chiziqli usulmuffin-tin LMTO orbitallari kristallarning elektron tuzilmalarini hisoblashda juda mashhur bo'ldi [60 ± 62]. LMTO usuli quyidagi afzalliklarga ega: a) minimal asosdan foydalanadi, bu esa yuqori samaradorlikka olib keladi va ko'p sonli elementar hujayralar uchun hisob-kitoblarni amalga oshirishga imkon beradi, b) unda barcha elementlarga bir xil tarzda ishlov beriladi, masalan, atomlar. ko'p substatlar, c) bu usul yadro yaqinidagi to'lqin funksiyalarining aniq shaklini beradigan almashinish protsedurasi tufayli juda aniq, e) u aniqlangan burchak momentiga ega atom markazlashtirilgan bazis funktsiyalaridan foydalanadi, bu esa hisoblashni osonlashtiradi.


Muffin-qalay orbitallari
Bu usulda kristall atom yadrosi bilan o'ralgan bir-birining ustiga chiqmaydigan mutin-qalay sharlarga va bu sferadan tashqaridagi hududga bo'linadi. Mutin - qalay sferasi ichida potensial sferik simmetrik, sferadan tashqarida esa potensial doimiy qiymatga ega yoki sekin o'zgaradi (2.1-rasm).
Mutin - qalay sferasidan tashqaridagi potentsial doimiy qiymatga ega bo'lgani uchun energiyani nolga teng deb hisoblashimiz mumkin. Bundan tashqari, biz kristallning birlik hujayrasida faqat bitta atom bor deb taxmin qilamiz. Qo'y - qalay qudug'i ichida potentsial quyidagicha aniqlanadi:

2.1-rasm. Muttin – qalay yaqinlashuvi: a) muttin – qalay shar radiusi –SMT, b) to‘lqin funksiyasining radial qismi, v) muttin – kristall potensialining qalay qismi, d) muttin – qalay potensiali VMT(r).

(2.8)
qayerda potentsialning sferik simmetrik qismidir. Mutin-tin sharining radiusi qo'shni sferaga to'g'ri kelmasligi uchun tanlanadi. Keyinchalik, Smt S sifatida yoziladi. Mutin-tin potentsial sohasi uchun Shredinger tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:
(2.9)
va kinetik energiyaning bog'liqligiga olib keladi dan shardan tashqarida
(2.10)
Vmtz doimiy potentsialiga o'rnatilgan cheklangan muttin - qalay potentsial qudug'ida harakatlanadigan elektronlar uchun sferik simmetriya barcha bo'shliqqa kengayishi mumkin va to'lqin funktsiyasi quyidagi shaklga ega:
(2.11)
qayerda , Va - birlik vektor yo'nalishi Va - funksiyaning fazasi.
Shunday qilib olingan asosiy funktsiyalar barcha qiymatlar uchun lokalizatsiya qilinadi va normallashtiriladi . Anderson [63] hisob-kitoblar uchun mutin - qalay orbitallaridan foydalangan. Sferik Bessel funktsiyalari funksiyaning gradient qismini o'z ichiga olmaydi va bir vaqtning o'zida dumga energiya va potentsial qaramlikni kamaytiradi.
Shuning uchun muttin-tin orbitallarini quyidagicha yozish mumkin:
(2.12)
Bu yerga atom sferasining tashqi mintaqasidagi radial Shredinger tenglamasining yechimidir, bunda
(2.13)
Potensial funktsiya va funktsiyani normallashtirish sfera chegarasida bazis funksiyalarining differentsialligi va uzluksizligi shartlaridan aniqlanadi. Bu erda Dl (E) to'lqin funksiyasining logarifmik hosilasidir. To'lqin funktsiyasining dumi, ya'ni funktsiyaning muttin - qalay sferasidan tashqaridagi qismi, asosan, Neyman funktsiyasidan iborat, lekin (2.14) tenglamada bu dumning kinetik energiyasi (deb nomlanadi). ) oddiygina nolga teng. Demak, Neyman funksiyasi yuqoridagi oddiy shaklga ega.