Академия наук республики узбекистан

Teorema 1. Elektron tizimning har qanday miqdori, shu jumladan asosiy holatdagi umumiy energiyaning kutilayotgan qiymati elektron holatlarning universal zichlik funktsiyasidir - .
Teorema 2. Zichlikning aniq ta'rifi bilan n(r) tizimning umumiy energiyasi E[n(r)] minimal qiymatga ega.
Zamin holatida minimal qiymatga ega bo'lgan umumiy energiya funktsionalligi zichlik nuqtai nazaridan aniqlanadi quyida bayon qilinganidek:
(1.10)
qayerda - zichligi n(r) bo'lgan o'zaro ta'sir qilmaydigan elektronlar tizimining kinetik energiyasi; Vext - yadroning salohiyati, - elektronlarning kulon potensiali va Exc - almashinuv-korrelyatsiya energiyasi. Ushbu atamani samarali potentsial deb hisoblashimiz mumkin:
(1.11)
bir zarrali Shredinger tenglamasiga kiritilgan. Amalda, Kohn sxemasi faqat taxminiy aniqlash uchun talab qilinadi . Aksariyat tizimlar uchun spin ham ushbu formulaga kiritilgan. Zaryad zichligi n(r) zichlik matritsasi bilan aniqlanadi Qanday:
(1.12)
qayerda
(1.13)
qayerda sistemadagi elektronlar soni.
Asosiy holatdagi tizimning barcha xususiyatlari endi zichlik matritsasi funktsionaldir va energiya E ga nisbatan statsionar bo'lishi kerak , ya'ni. E- o'zgarish bilan o'zgarmaydi .
Potentsial spinga bog'liq:
(1.14)
Va
(1.15)
bu bog'liqlik LSDA yaqinlashuvi - mahalliy spin zichligi yaqinlashuvi deb ataladi.

Almashinuv-korrelyatsiya energiyasi va elektron teshiklari.

(1.10) tenglamaning almashuv-korrelyatsiya muddati ham nazariy qismda taxminan aniqlanadi.hozirgi ish. Elektronlar boshqa elektronlar bilan o'zaro ta'sir qilganligi sababli, ya'ni. ularning harakati korrelyatsiya qilinadi, ular bir-biridan chetga chiqadi. Bir nuqtada elektron nuqtada boshqa elektronni topish imkoniyatini kamaytiradi , va har bir elektron teng zichlikdagi, lekin qarama-qarshi zaryadli teshiklar bilan o'ralgan [47]. LDA (LSDA) da almashinuv-korrelyatsiya energiyasi quyidagicha aniqlanadi:


(1.16)

qayerda - spin qutblangan bir hil gazdagi bir zarrachaning almashinuv-korrelyatsiya energiyasi. Teshiklarning almashinuv-korrelyatsiyasidan foydalanib, almashinuv-korrelyatsiya energiyasining aniq atamasini aniqlashimiz mumkin [47]:

(1.17)
qayerda teshiklarning almashinuv-korrelyatsiyasi (yig'indi qoidalariga muvofiq; zaryad = -1)
(1.18)
O'zgartirishni amalga oshirish , energiya quyidagicha yozilishi mumkin:
(1.19)
bundan kelib chiqadiki, almashinuv energiyasi faqat miqdorning sferik qismiga bog'liq . Savol shundaki, nima uchun LDA juda yaxshi ishlaydi? Gap shundaki, LDA teshiklarning almashinuv korrelyatsiyasining to'g'ri shaklini bermasa ham, u sferik o'rtacha qiymatni beradi, bu haqiqatga juda yaqin.

DFT nazariyasining amal qilish chegarasi

Kohn-Sham apparati bilan birgalikda zichlik funktsionalligining gipotetik aniqligining asosiy chegarasi mavjud. Misol uchun, Kohn-Sham yaqinlashuvi bilan bashorat qilingan Fermi energiya darajalari nafaqat o'zaro ta'sir qiluvchi tizimlar uchun, balki bir jinsli bo'lmagan tizimlar uchun ham noto'g'ri. Aslida, Kohn-Sham apparatining (DFT) bir hil bo'lmagan elektron zichligi bo'lgan o'zaro ta'sir qiluvchi tizimlarga qo'llanilishi masalasi hozirda ochiqligicha qolmoqda. Asosan, DFT faqat asosiy holatdagi elektron tuzilmalarga nisbatan qo'llaniladi. Yuqori hayajonlangan holatlar uchun nazariya ba'zi omillarda noaniqliklarga olib keladi. Metall-oksid o'tishlari uchun ham ma'lum xatolar topildi, bu erda hisob-kitoblar natijalariga ko'ra ba'zi metallar izolyator bo'lib chiqdi. DFT ning yana bir noan'anaviy turi Fe ning asosiy holatiga muvaffaqiyatsiz qo'llanildi [48]. Tajribada LDA dan foydalanishni to'g'rilash uchun GGA yaqinlashuvi qo'llanildi. Biroq, hisoblash protseduralariga nisbatan GGA yaqinlashishi qiyin. Biroq, DFT nazariyasining kelajagi pessimistik bo'lmasligi kerak.