Академия наук республики узбекистан

Hisoblash usullari
Ushbu bo'limda biz zamonaviy qattiq jismlar fizikasida keng qo'llaniladigan dolzarb hisoblash protseduralarini ko'rib chiqamiz. Yuqorida ta'kidlanganidek, DFT nazariyasida to'lqin tenglamalari bilvosita hal qilinadi. Turli xil taxminiy darajalar va turli xil texnik tafsilotlar mavjud. Boshqa hisoblash fanlari singari, bu usullar ham yuqori tezlikda ishlaydigan kompyuter kodlari yordamida tenglamalarni yechishadi va ko'p hisoblash harakatlarini talab qiladi.
Biz kristallarning bir zarracha tenglamasini echish texnikasini qisqacha ko'rib chiqamiz va boshqa usullar va ushbu maqolada qo'llaniladigan usul o'rtasidagi farqni tushuntiramiz.
1.4-bandda. bir zarrali tenglamalarni oldik
(1.20)
buni hal qilish kerak.
Keyinchalik, elektron zichligi n ni topishimiz mumkin Qanday:
(1.21)
Chunki va Vxc n ga bog'liq , biz yangi potentsial Veff(r) ni almashish korrelyatsiyasi uchun LDA, GGA va boshqa yaqinlashuvlar va elektrostatik o'zaro ta'sir uchun Puasson tenglamasi yordamida hisoblashimiz mumkin.
(1,22)
Bu jarayonni ketma-ketlik qandaydir chegaraga yaqinlashguncha davom ettiramiz. Keyinchalik, elektronlar va yadrolar tizimining energiyasi funktsional (1.10) umumiy energiyasi uchun ifodalar yordamida hisoblanadi.
Kristalning davriyligi va simmetriyasi.
Agar hisob o'rganilayotgan qattiq jismning barcha elektronlari uchun bajarilsa, yuqorida olingan tenglamalarni yechish mumkin emas. Yaxshiyamki, kristal potentsiali davriylikka ega, ya'ni.
(1,23)
Bu erda T - tarjima vektori Va Bravais panjarasining vektorlari.
Blox teoremasiga [49] koʻra, toʻlqin funksiyalari Bravay panjara davriga ega tekis toʻlqinlar koʻrinishida tanlanishi mumkin:
(1,24)
qayerda Bloch to'lqin vektoridir.
Endi bir elektronli to'lqin funktsiyasi Bloch to'lqin vektori bilan tavsiflanadi . Shuning uchun (1.20) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
(1,25)
qaerda indeks - kvant soni bilan almashtiriladi .
Bir elektronli to'lqin funktsiyasi va unga mos keladigan energiyaning o'ziga xos qiymatlari Bloch to'lqin vektori bilan tavsiflanishi mumkin . Ayrim shtatlar uchun faza koeffitsienti 1 ga teng.
Unda borto'lqin vektori bo'lganda joy doimiy o'zaro panjara vektoriga to'g'ri keladi , [50] sifatida aniqlanadi:
(1,26)
qayerda - doimiy raqamlar; o'zaro panjara asosli vektorlari.
(1,27)
uchun
, (1,28)
Shunday qilib, real fazodagi yechimlarning davriyligi ularning teskari davriyligiga olib keladi to'lqin vektori bo'lgan fazo va elektron holatlar .
Shunday qilib, qattiq jismning elektron tuzilishini to'liq tasvirlashning hojati yo'q. Biz faqat vektorning harakatini ko'rib chiqishimiz mumkin Brilyuen zonasi deb ataladigan cheklangan davriy o'zaro fazoda.
Shunday qilib, kristallning davriyligi tufayli biz bir to'lqin vektorini boshqasiga o'tkazadigan va vazifamizni soddalashtiradigan simmetriya operatorini kiritishimiz mumkin. Simmetriya sistema komplekslarini belgilovchi mumkin bo'lgan eng kichik zona birinchi Briluen zonasi deb ataladi. Masalan, oddiy kubik panjarada birinchi Brillouin zonasi jami Briluen zonasining 1/48 qismini tashkil qiladi va bu biz elektron tuzilma muammosini hal qilishimiz kerak bo'lgan mintaqaning faqat bir qismidir.
Quyidagi printsiplar energiya printsipi (minimal umumiy energiya) va Pauli printsipi bo'lib, u energiyaning qiymatga ega ekanligini ta'kidlaydi. eng quyi darajadan boshlab to‘ldiriladi [51]. Eng yuqori to'ldirilgan holatning energiyasi Fermi energiyasi deb ataladi.
Fermi energiyasi quyidagicha aniqlanadi:
(1,29)
qayerda valent elektronlar soni va - elektron holatlarning zichligi (DOS) quyidagicha aniqlanadi:
(1,30)
bunda integral birinchi Briluen zonasidagi doimiy energiya S(E) butun fazosi ustidan olinadi. Bir zarracha elektron holatlari va Fermi energiya darajalari materialning fizik xususiyatlari uchun eng muhim hisoblanadi. Bu holatlar kristall strukturasining barqarorligi, qattiq jismlarning elektr, magnit va boshqa xossalari uchun muhim ahamiyatga ega.