Академия наук республики узбекистан

LMTO matritsalari
Endi biz bazis funktsiyalari uchun qulay belgini kiritamiz
(2.24)
qayerda - mutin ichidagi asos funktsiyalari - qalay shar va bu sohadan tashqari asosiy funktsiyalardir. to'lqin funktsiyasi LMTO asosiy funksiyalarining chiziqli birikmasi sifatida tuzilgan . Ushbu chiziqli birikma quyidagicha aniqlanadi:
(2,25)
Gamilton operatori shaklga ega
(2.26)
qayerda -Kinetik energiya operatorini o'z ichiga olgan Gamiltonian, - mutinning sharsimon bo'lmagan qismi - qalay potensiali va tashqi mintaqaning salohiyati. Agar bitta elektronli Gamiltonian uchun variatsion printsip ishlatilsa, dunyoviy LMTO matritsasi quyidagicha bo'ladi:
(2.27)
soddalashtirilishi mumkin:
(2,28)
qayerda

Va
(2.29)
qayerda - operatorning o'z funktsiyasi xos qiymatlar bilan - mutinning sharsimon qismi - qalay matritsasi; - ichki va tashqi orbitallar orasidagi bog'lanishdir; - mutin - qalay va tashqi maydondan boshlab tuzatilgan Gamilton matritsasi mavjud.
(3.39) tenglamaning birinchi hadi sferik bo'lmagan potentsial matritsa, keyingi a'zo tashqi mintaqadagi kinetik energiya operatorining kutilayotgan qiymati, oxirgi hadi esa tashqi potentsial matritsadir.
umumiy energiya
Ushbu kristallning umumiy energiyasini quyidagicha ifodalash mumkin [46]
(2.30)
Bu yerda Va mos ravishda valentlik va o'tkazuvchanlik zonasi elektronlarining kinetik energiyasi, elektron-elektron, elektron-yadro va yadro-yadro o'zaro ta'siridan iborat elektrostatik energiya va energiya almashinuvi muddati. Kinetik energiya odatda kinetik energiya operatorining kutilgan qiymati sifatida aniqlanadi . Xususiy qiymat tenglamasidan foydalanib, kutilgan qiymatni barcha bir elektronli energiyalar yig'indisi minus samarali potentsial energiya sifatida ifodalash mumkin.
Asosiy energiya qiymati Mutin - qalay potensialining sferik qismi bilan Dirak tenglamasining aniq yechimi sifatida olinadi.
(2.31)
Bu erda integral yig'indisi tugagan elementar katakchada olinadi qobiq, qobiqning yadrosi bo'lish. Zichlik - valent elektronlarning umumiy zaryad oqimi zichligi, shu jumladan yadro elektron oqimlari. Potentsial LDA dan olingan kirish potentsiali. Modulli atama yadroning Kulon potensialidan iborat va almashinuv-korrelyatsiya energiyasi .