Afin koordinatalar sistemasi

a = {x₁,y₁,z₁} , b = {x₂,y₂,z₂} , c = {x₃,y₃,z₃}
vektorlarning komplanar bo`lishi uchun

shartni bajarilishi zarur va etarli.
O`zaro har xil uchta M<sub>1</sub> (x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>) , M<sub>2</sub>(x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>) , M<sub>3</sub> (x<sub>3</sub>,y<sub>3</sub>,z<sub>3</sub>) fazodagi umumiy dekart koordinatalar sistemasiga berilgan nuqtalar
bitta to`g`ri chiziqda yotadi faqat va faqat agarda

shart bajarilsa.
Fazodagi umumiy dekart koordinatalar sistemasida berilgan
M₁ (x₁,y₁,z₁) , M₂(x₂,y₂,z₂) , M₃ (x₃,y₃,z₃) ,M₄ (x₄,y₄,z₄) nuqtalar bitta tekislikda yotishi uchun

bo`lishi zarur va etarli.
Bazis va vektorning koordinatalari.
Tekislikdagi bazis deb tartiblangan collinear bo`lmagan shu tekislikka yotuvchi e₁ va e₂ vektorlar juftiga aytiladi.
Fazodagi bazis deb tartiblangan komplanar bo`lmagan uchta e<sub>1</sub>,e<sub>2</sub> va e<sub>3</sub> vektorlarga aytiladi.
1-teorema. kok\llinear bo`lmagan e₁ va e₂ vektorlar bilan komplanar bo`lgan ixtiyoriy a vector bu vektorlar orqali yagona ko`rinishda yoyiladi.
2-teorema . Fazodagi har qanday a vector komplanar bo`lmagan uchta e<sub>1</sub>,e<sub>2</sub> va e<sub>3</sub> vektorlar orqali yagona ko`rinishda yoyiladi.
3-teorema.a vektorning umumiy dekart koordinatalar sistemasidagi masshtab e₁,e₂ va e₃ vektorlar bo`yicha yoyilmasidagi koeffisientlari ushbu vektorning fazodagi koordinatasi bo`ladi.
Tayanch iboralar.vektor, vektorning koordinatalari,vektorlarni qo`shish,vektorlarni ayirish,vektorni songa ko`paytirish,bazis vektorlar,komplanar vektorlar.
Savollar.
1.Vektorga ta`rif bering.
2.Vektorlar ustida qanday amallar bajariladi?
3.Qanday vektorlar sisfi bazis deyiladi?
4. Qanday vektorlar komplanar vektorlar deyiladi?
12-mavzu. Ikkita vektorning skalyar ko`paytmasi.
Reja.
1.Skalyar ko`paytma.
2.Skalyar ko`paytma xossalari.
3.Ikkita vector orasidagi burchak.
4.Vektorning uzunligi.
Ta`rif. Nolga teng bo`lmagan a va b vektorning skalyar ko`paytmasi ab deb, ularning modulini ko`paytmasini ular orasidagi burchak kosinusiga ko`paytirilganiga teng: