Afin koordinatalar sistemasi

a , b , [ab]
vektorlar musbat yo`nalishga ega.

Agar a va b vektorlar collinear bo`lsalar , u holda ularning vector ko`paytmasi nolga teng: agar ab bolsa, u holda

[ab] = 0.
Uchta vektorning aralash ko`paytmasi.
Ta`rif. Yo`naltirilgan fazoda yotgan a,b,c vektorlarning aralash ko`paytmasi deb [ab] vektorning c vektorga skalyar ko`paytmasiga aytiladi, ya`ni [ab]c.
Teorema. [ab]c aralash ko`paytma a,b,c vektorlardan tuzilgan yo`naltirilgan parallelepipedning hajmiga teng.
Natija.
[ab]c = a[bc] .


Vektor kopaytmaning koordinatalari.
i,j,k- lar ortonormallangan bazis bo`lsin. a va b vektorlar bu bazisda
a = {x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>} , b = {x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>}
ko`rinishda ifodalansin. Ravshanki,
i = {1,0,0}, j = {0,1,0} , k = {0,0,1}.
Vektor ko`paytmaning koordinatalarini topamiz:
[ab]i = abi = ,
[ab]j = abj = ,
[ab]k= abk = .
Shunday qilib, ortonormallangan bazisda
a = {x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>,z<sub>1</sub>} , b = {x<sub>2</sub>,y<sub>2</sub>,z<sub>2</sub>}
bo`lsa, u holda
[ab] = .
Vektor ko`paytmani xossalari.
Ikkita vektorning vector ko`paytmasi quyidagi xossalarga ega:
[ab] = -[ba], (1)
[(a)b] = [ab], (2)
[a ( b + c )] = [ab] + [ac]. (3)


Ikki karra vector ko`paytma.


[a[bc]] vector a,b,c vektorlarning ikki karrali ko`paytmasi deyiladi.
b,c va [a[bc]] vektorlar komplanar bo`ladi.Demak, [a[bc]] vector b va c vektorlar orqali yoyiladi:
[a[bc]] = b (ac) – c (ab).