Afin koordinatalar sistemasi

a = xi+yj+z k
bo`lsa, u holda bu tenglikni ikkala tomonlarini ketma-ket i,j,k larga larga ko`paytirib va
i² = j² = k² = 1, ij = ik = jk = 0
tengliklardan foydalanib
x = ai , y = aj, z = ak. (5)
Xususan, a vector birlik vector bolsa, u holda
x = ai = cos , y = aj = cos, z = ak = cos
bo`ladi. bunda ,, - lar a va mos ravishda i,j, k lar orasidagi burchak.
Shunday qilib, a birlik vector bo`lgani sababli
a² =
bundan
cos² + cos² + cos² = 1
bo`ladi.
a vektorning i,j, k birlik vektorlar bilan tashkil qilgan burchaklari kosinuslari a vektorning yo`naltiruvchi kosinuslari deyiladi.
Tayanch iboralar.Skalyar ko`paytma,yo`naltiruvchi kosinuslar,vektorlar orasidagi burchak,ortonormallangan bazis.
Savollar.
1.Skalyar ko`paytmaga ta`rif bering.
2.Skalyar ko`paytma xossalari ayting va tushuntiring.
3.Ikkita vector orasidagi burchakni hisoblash formulasini ayting. 4.Vektorning yo`naltiruvchi kosinuslari qanday xossaga ega?
13-mavzu.Vektor ko`paytma.
Reja.
1.Vektor ko`paytma.
2.Vektor ko`paytma xossalari.
3.Aralash ko`paytma.
4.Aralash ko`paytma xossalari.
Ta`rif.Agar yo`naltirilgan fazoda yotgan a va b vektorlar collinear bo`lmasa, u holda a va b vektorlarning [ab] vector ko`paytmasi deb quyidagi uchta shartni qanoatlantiruvchi vektorga aytiladi:

1. 
   Vector ko`paytma [ab] ning moduli ko`paytuvchilar modullari ko`paytmasini ular orasidagi burchak sinusiga ko`paytmasiga teng:
   

[ab] = absin.

2. 
   Vektor ko`paytma [ab] a va b vektorlarga perpendikulyar:
   

[ab]  a , [ab]  b.
3.Tartiblangan uchta