Afin koordinatalar sistemasi

Ikkita noma`lumli birinchi darajali tengsizlikni geometric ma`nosi.
1-teorema.Umumiy dekart koordinatalar sistemasida to`g`ri chiziq umumiy tenglamasi bilan berilgan bo`lsin.
U holda to`g`ri chiziqning bir tomonida yotuvchi barcha x,y koordinatali M(x,y) nuqtalar koordinatalari uchun
Ax+By+C > 0
tengsizlik bajariladi, ikkinchi tomonida yotuvchi M(x,y) nuqtaning x, y koordinatalari uchun esa
Ax+By+C < 0
tengsizlik bajariladi.
2-teorema. Umumiy dekart koordinatalar sistemasida to`g`ri chiziq umumiy tenglamasi bilan berilgan bo`lsin: Ax+By+C = 0, u holda uning ixtiyoriy M₀(x₀,y₀) nuqtasidan n = {A , B} bosh vektorni qo`yzak, u holda M<sub>0</sub>P = n bosh vektorning uchi P berilgan to`g`ri chiziqqa nisbatan musbat bo`lgan yarim tekislikda yotadi.


Berilgan nuqtadan to`g`ri chiziqqacha bo`lgan masofa.
Teorema. M<sub>0</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) nuqtadan umumiy tenglamasi
Ax+By+C = 0
bilan berilgan to`g`ri chiziqqacha bo`lgan d masofa ushbu

formula bilan hisoblanadi.
To`g`ri chiziqning normal tenglamasi.
To`g`ri burchakli dekart koordinatalar sistemasida berilgan
Ax+By+C = 0
to`g`ri chiziqning tenglamasi uning normal tenglama deyiladi, agarda uni n = { A , B } vektori birlik vector bo`lsa, ya`ni
A² + B² = 1 bo`lsa.
Ko`rish qiyin emaski, har bir to`g`ri chiziq uchun ikkita normal tenglamasini hosil qilish mumkin:
.
Agar to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasida to`g`ri chiziq normal tenglamasi bilan berilgan bo`lsa, u holda M<sub>0</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) nuqtadan shu to`g`ri chiziqqacha bo`lgan d masofa absolyut qiymati jihatidan uchbu normal tenglamasiga M₀ ning koordinatalarini qo`yb hisoblaganga teng,ya`ni
d = Ax₀+By₀+C  ( A² + B² = 1),
d = x₀cos+y₀sin-p 
bu erda p – to`g`ri chiziqdan koordinatalar boshigacha bo`lgan masofa.