Afin koordinatalar sistemasi

To`g`ri chiziqlar dastasi.
To`g`ri chiziqlarning xos dastasi deb bitta nuqtadan (dasta markazidan) o`tubchi va bitta tekislikda yotuvchi barcha to`g`ri chiziqlar to`plamiga aytiladi.
To`g`ri chiziqlarning xosmas dastasi deb o`zaro parallel va bir tekislikda yotuvchi barcha to`g`ri chiziqlar to`plamiga aytiladi.
1-teorema.Umumiy tenglamasi bilan berilgan uchta
A₁x+B₁y+C₁ = 0 ,
A₂x+B₂y+C₂ = 0 , (1)
A₃x+B₃y+C₃ = 0 .
Bitta (xos yoki xosmas) dastaga yotishi uchun

shartni bajarilishi zarur va etarli.
2-teorema.Umumiy dekart koordinatalar sistemasida ikkita har xil l` va l`` to`g`ri chiziqlar umumiy tenglamasi bilan berilgan bo`lsin: A₁x+B₁y+C₁ = 0, A₂x+B₂y+C₂ = 0 .
Bu sistemada berilgan uchinchi bir l:
A₃x+B₃y+C₃ = 0
to`g`ri chiziq birinchi ikkita to`g`ri chiziq orqali aniqlanuvchi dastaga yotishi uchun l to`g`ri chiziq tenglamasining chap tomoni, l` va l`` to`g`ri chiziqlarning chap tomonlarini chiziqli kombinasiyasi bo`lishi zarur va etarli .
Uchta to`g`ri chiziqning o`zaro joylashishi.
Umumiy dekart koordinatalar sistemasida uchta to`g`ri chiziq umumiy tenglamasi bilan berilgan bo`lsin:
A₁x+B₁y+C₁ = 0 ,
A₂x+B₂y+C₂ = 0 ,
A₃x+B₃y+C₃ = 0 .
Quyidagicha belgilash kiritamiz:


, , ,
Oldingi mavzulardan foydalanib, uchta to`g`ri chiziqning o`zaro joylashish holatlarini zaruruy va etarli shartlarini hosil qilamiz.
1.Agar bo`lsa, u holda bu uchta to`g`ri chiziq kesishadi va lekin ular bir dastaga yotmaydi, ya`ni kesishish nuqtalari juft-jufti bilan har xil va bitta to`g`ri chiziqda yotmaydi.
2. Agar va determinantlardan faqat bittasi nolga teng, u holda bu uchta to`g`ri chiziq bitta dastaga yotmaydi ( );ikkitasi o`zaro parallel uchinchisi ularni kesib o`tadi.
3.Agar bo`lsa, u holda bu uchta to`g`ri chiziqlar o`zaro har xil va bitta nuqtadan o`tadi.
4.Agar va determinantlardan faqat bittasi nolga teng bo`ladi, bu holda ikkitasi ustma-ust tushadi, uchinchisi esa ularni kesib o`tadi.
5. Agar (bu holda bo`ladi), lekin ixtiyoriy ikkita juftlik tenglamalarni koeffisientlari proporsional emas, u holda berilgan uchta to`g`ri chiziq o``zaro parallel.
6.Agar va faqat bitta juft to`g`ri chiziqlarning koeffisientlari proporsional bo`lsa, u holda ikkita to`g`ri chiziq ustma-ust tushadi, uchinchisi esa ularga parallel bo`ladi.
7.Agar barcha tenglamalarni koeffisientlari proporsional bo`lsa, u holda ular ustma-ust tushuvchi to`g`ri chiziqlarni ifodalaydi.