Afin koordinatalar sistemasi

a va b vektorlarning a+b yig`indisi deb shunday vektorga aytamizki, boshi fazoning ixtiyoriy A nuqtasida joylashgan, oxiri esa quyidagicha quriladi: A nuqtadan a vektorga teng bo`lgan vektorni qo`yamiz, B nuqtadan esa b vektorga teng bo`lgan vector qo`yiladi; u holda C nuqta a+b vektorning oxiri bo`ladi.
Vektorlarning yig`indisi quyidagi xossalarni qanoatlantiradi:
a + (b +c) = (a + b) + c ,
a + 0 = a,
a + (-a) = 0,
a + b = b + a.
Vektorlarning ayirmasi.
a va b vektorlarning a -b ayirmasi deb shunday x vektorga aytiladiki, u x + b = a tenglikni qanoatlantiradi.
Ikkita ixtiyoriy vektorlarning ayirmasi a-b mavjud va yagona.


Vektorni songa ko`paytmasi.
 sonning a vektorga ko`paytmasi a vector deb a0 va  0 bo`lgan holda a vektorga kollinear bo`lgan shunday vektorga aytiladiki, uning moduli a teng va agarda  > 0 bo`lsa a vector yo`nalgan tomonga yo`nalgan, agarda  < 0 bo`lsa a vector yo`nalgan tomonga qarama-qarshi tomonga yo`nalgan bo`ladi. Agar  = 0 yoki a = 0 bo`lsa tarifiga ko`ra a = 0 bo`ladi.
 sonning a vektorga ko`paytmasi quyidagi xossalarga ega:
1a = a , (1)
(a) =()a, (2)
(+)a = a+a, (3)
(a+b) = a+b. (4)
Eslatma. Agar a  0 bo`lsa, u holda
vector birlik vector bo`lib, a vector yo`nalgan tomonga yo`nalgan bo`ladi.Bundan .
Vektorlarning proeksiyalari haqida teoremalar.
1-teorema.Ikki vektorning yig`indisini proeksiyasi ularning proeksiyalari yig`indisiga teng:
pr.(a+b) = pr.a +pr.b.
2-teorema.  sonning a vektorga ko`paytmasi a vectorning proeksiyasi  sonning a vektorning proeksiyasiga ko`paytmasi teng, ya`ni
pr.(a) =  pr.a.