Аэрология

8 -т~ = ~ 8 ^ -8 — >
дх х₂ — х_г L_B
где zi, Z2 — геодезическая высота соответственно в начале и конце вентиляционного потока, м; L_B — длина выработки, м; х_и х₂ — соответственно координаты начала и конца выработки, м.
Следовательно, уравнение (21.3) выразится в виде
f-^ + pQ-^-pQg — ^^r- <²¹-⁴>
дх дх Lp дх

Г* **\
//////////////^////////^^^
/?.
_Itlf!


/>*
Таблица 21.1

At, °C	п', Па/°С	Е^1, ^ГС	Рпс ^Па	А/, °С	я\ Па/ С	е', °С	Рпс> ^Па
0—10	62,7	—9,8	760	16—26	153,3	4,5	2173
2—12	70,7	-7,5	867	18—28	164,0	6,3	2466
4—14	78,6	—5,9	1000	20—30	190,6	8,1	2733
6—16	88,0	—4,3	1133	22—32	210,6	9,7	3066
8—18	98,6	-2,5	1266	24—34	233,3	11,6	3466
10—20	110,7	—0,8	1466	26—36	253,0	13,1	3866
12—22	125,3	1,2	1666	28—38	285,3	15,0	4266
14—24	140,0	2,8	1933	30—40	309,3	16,5	4800

Pwc. 27.У. Схема к определению изменения энергии вентиляционного потока вдоль выработки

Уравнение (21.4) описывает нестационарное изменение эн­тальпии Э(х_у т) и потенциальной энергии воздуха под влиянием внешнего теплового потока Ф(х, т). Для рассматриваемых усло­вий тепло- и массообмена принимается —^—L ₌ o. Поэтому урав-
дх
нение (21.4) с учетом выражения (4.9) примет вид

dt

-4Х-.

(21.5)

■dx_%

d<b . g Лг pQcp c_p L_B
где Х~ влагосодержание воздуха; г — скрытая теплота паро­образования; с_р — теплоемкость воздуха при постоянном давлении.
Для определения температуры шахтного воздуха по уравнению (21.5) необходимо знание закономерностей изменения влагосодер-жания dX и внешнего теплового потока dQ>. Последний член урав­нения (21.5) описывает изменение температуры при трансформа­ции потенциальной энергии воздуха в теплоту при постоянном давлении.
21.2. Определение влагосодержания шахтного воздуха
Влагосодержание воздуха в вентиляционном потоке определяется по формуле
Х^Хх + хб, (21.6)
где X — влагосодержание воздуха в начале выработки, кг/кг; б — прирост влагосодержания на 1 м длины выработки (определяе­мый опытным путем), кг/кг.
Для определения влагосодержания воздуха в вентиляционном потоке используется также формула
Х = <р(т+ /!/ + «*); (21.7)
ср ^ Х/Х_н,
266
где т, ft, / — эмпирические коэффициенты; ф — относительная влажность воздуха; Х_п — начальное влагосодержание воздуха;

q>i-f хб, (21.8)
Ф1 — относительная влажность воздуха в начале выработки. При тепловых расчетах воздуха в глубоких шахтах парциаль­ное давление определяется по формуле
Рп==п'(1 — е'), (21.9)
где п/, е' — эмпирические коэффициенты (табл. 21.1). Из выражений (21.9) и (4.7) получим формулу для определе­ния влагосодержания воздуха в вентиляционном потоке
Х^ 0,622 ^<P^/l,('-^g,> , (21.10)
Р — Рп. с
где р_п с — среднее парциальное давление водяных паров (см. табл. 21.1), Па.
Для определения влагосодержания воздуха в вентиляционном потоке широко используется следующая формула:
Х= Р(^П.С — Рп)Л^ /£1 Ц)
PQ ' ¹ * '
где р ■— коэффициент, учитывающий влагоотдачу с поверхности выработок, кг-м/(с-Дж); р_п._с — парциальное давление насыщен­ных водяных паров при температуре, равной температуре поверх­ности выработки, Па; р_п — парциальное давление водяных паров в шахтном воздухе, Па; г\ — коэффициент, учитывающий влаж­ность поверхности выработок (для сухих поверхностей т] = 0; для влажных г]=1); Р — периметр поперечного сечения выработки.
Указанные зависимости, влагосодержание позволяют прогно­зировать скрытую теплоту процессов испарения и количество влаги, выносимое вентиляционными потоками. Скрытая теплота процессов испарения определяется по формуле
pQrX. (21.12)
267

Количество влаги, выносимое вентиляционными потоками, оп­ределяется но формуле
W = pQX. (21.13)
Точность прогнозирования температуры шахтного воздуха в значительной степени зависит от точности определения его вла-госодержания.
21.3. Нестационарный теплообмен между вентиляционным потоком и горным массивом
Нестационарный теплообмен между вентиляционными потоками и горным массивом создает нестационарный тепловой потенциал в шахтном воздухе, описываемый уравнением (21,4), и нестацио­нарное температурное поле 0(х, у, z_y т) около выработок. Рас­пределение температуры в горном массиве выражается уравне­нием теплопроводности пород (уравнение Фурье)
Ж = _а(Л*₊™_ ₊ Щ, ₍₂₁.₁₄₎
где а —коэффициент температуропроводности пород (табл. 21.2),
м²/с;
а = Х/раС;
Я — коэффициент теплопроводности пород, Вт/ (м • К); р_п — плотность пород, кг/м³; С —теплоемкость пород, Дж/кг-К.
При цилиндрической системе координат (см. рис. 21.1) и пре­небрежении осевой теплопроводностью (т. е. дд/дх = 0) уравне­ние (21.14) примет вид

дх

дд {дЩ , 1 дд

где 8 (г, т) — непрерывная температурная функция в пределах Ro^r^oo и т^О.

Теплообмен между вентиляционным потоком и горным масси­вом описывается системой уравнений (21.4) и (21.15), аналити­ческое решение которой возможно при некотором ее упрощении.
Уравнение (21.5) решается при следующих начальных и гра­ничных условиях:
т = 0; 9 (г, O) = 0_n-idem; (21.16)
г = оо; 8(оо, x)-0_n^idem; (21.17)
r^R»; ^-|1 _{= а}(9_с-0; (21-18)
* = idem. (21.19)
268
Таблица 21.2

Горные породы	рп, кг/м^3	X, Вт/м ■ К	С, Дж/кг-К	м^2/с
Каменный уголь (Донбасс):
в направлении напластования	1225	0,379	1239	0,25
перпендикулярно к напластованию	1225	0,205	1239	0,14
Каменный уголь (Карагандинский бас-	1275	0,267	1055	0,20
сейн)
Бурый уголь (Челябинский бассейн)	1202	0,251	1143	0,18
Серый колчедан	4660	4,189	896	1,00
Антрацит	1440	0,328	946	0,24
Песчаник	2405	2,977	879	1,41
Медный колчедан	4731	4,215	858	1,04
Углистый сланец	1765	0,835	1022	0,46
Глинистый сланец	2433	0,932	992	0,39
Гранит	2722	2,214	917	0,87
Доломит	2675	1,729	9292	0,70
Известняк	2478	0,984	888	0,45
Мартитовый роговик	3450	4,361	640	1,98
Сильвинит	2100	9,767	833	5,58
Каменная соль	2150	8,548	913	4,35

Выражение (21.16) показывает, что горный массив не охлаж­ден заранее. Выражение (21.17) характеризует неограниченность массива. Выражение (21.18) описывает взаимодействие между температурными полями в горном массиве и в воздушной среде, т. е. между тепловым потоком у поверхности пород и тепловым потоком у турбулентного ядра воздушной струи. Выражение (21.19) описывает стационарный тепловой режим в воздушной среде при нестационарном режиме в горном массиве. Оно способ­ствует более легкому математическому решению задачи, но не соответствует действительному теплообмену. Это условие вносит значительную погрешность в расчеты новых горных выработок, проведенных в породах с температурой >35 °С.
Аналитическое решение уравнения (21.15) при начальных и граничных условиях (20.16) и (20.19) методом преобразования Лапласа имеет вид