"Квантовая оптика. Тепловое излучение. Законы излучения абсолютно черного тела"

МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАДА АЛ-ХОРАЗМИЙ

Самостоятельная работа №2

По предмету “Физика”
На тему “Квантовая оптика. Тепловое излучение. Законы излучения абсолютно черного тела”
Выполнила: Сабурова Шохиста
Проверил: Имамов Эркин

Ташкент 2022

План:
1. Тепловое излучение.
2.Закон Кирхгофа
3.Законы теплового излучения абсолютно чёрного тела
3.1 Законы Стефана-Больцмана и Вина
3.2 Исследования Рэлея и Джинса.
3.3 Формула Планка.


Квантовая оптика. Тепловое излучение. Законы излучения абсолютно черного тела.

1. 
   Тепловое излучение
   

Тепловое излучение – это испускание электромагнитных волн за счёт внутренней энергии тел.
Тепловое излучение имеет место при любой температуре. При низких температурах оно сдвинуто в длинноволновую часть спектра.
Излучение будет равновесным, если распределение энергии между телом и излучением не меняется для каждой длины волны. Способность теплового излучения быть в равновесии вызвана тем, что интенсивность этого излучения возрастает с температурой.
Энергетическая светимость тела R - поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π) . Энергетическая светимость – функция температуры.
Излучение включает в себя волны различных частот ω (длин волн λ).
Пусть
· поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот dω, равен  .
·  Значение   мало поэтому
, (1.1)
величина  называется испускательной способностью тела -это мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины.  Испускательная способность  есть функция частоты излучения и температуры.
Энергетическая светимостъ тела связана с его испускательной способностью формулой
.
Излучение можно характеризовать вместо частоты длиной волны  .
Участку спектра  соответствует интервал длин волн  , причем , тогда, дифференцируя, получаем
.
Знак минус в этом выражении не имеет существенного значения, он лишь показывает, что с ростом  длина волны  убывает.
Поэтому минус в дальнейшем писать не будем.
Доля энергетической светимости, приходящаяся на интервал равна
.
Так как интервалы  и  относятся к одному и тому же участку спектра, величины  и  должны совпадать, т.е.
, или  ,
и . (1.2)
с помощью формулы (1.2) можно перейти от  к  и наоборот.
Все тела в той или иной степени поглощают энергию падающих на них электромагнитных волн. Спектральной характеристикой поглощения является поглощательная способность тела (коэффициент монохроматического поглощения)
,
dФ_ω - падающий на тело поток электромагнитной энергии,
dФ'_ω- часть потока, которую поглотило тело,
есть функция частоты излучения и его температуры ( 1).
Абсолютно чёрное тело - тело полностью поглощающее падающую на него энергию ( = 1).
Серое тело - тело, поглощательная способность которого не зависит от частоты и при фиксированной температуре имеет постоянное и меньшее единицы значение, т.е.  =  ,  =const<1.
При равновесном излучении выполняется правило Прево: если два тела поглощают разные количества энергии, то и излучения у них тоже будут различны.
Чем больше испускательная способность тела  , тем больше его поглощательная способность а_ωT. 

2. 
   Закон Кирхгофа
   

Закон Кирхгофа утверждает, что отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры:

– универсальная функция Кирхгофа.
Для абсолютно чёрного тела  =1, поэтому  =  , таким образом,  есть испускательная способность абсолютно чёрного тела.
Для характеристики спектрального состава равновесного теплового излучения удобнее пользоваться

• 
  При теоретических исследованиях - функцией частоты  .
  
• 
  В экспериментальных работах предпочтительнее пользоваться функцией  , при этом
  

Тогда

и  .
Абсолютно чёрных тел в природе не существует.
Некоторые тела при определённых условиях близки к чёрному:

• 
  Излучение Солнца можно считать близким к излучению абсолютно чёрного тела.
  
• 
  Чёрная бумага поглощает 96% падающей на неё энергии,
  
• 
  сажа - 98%, чёрный бархат – 99,6%. Сажа, платиновая чернь имеют  , близкую к 1 лишь в ограниченном интервале частот.
  
• 
  В инфракрасной области  <<1.
  

Однако можно создать устройство, имеющее  = 1.
Это почти замкнутая полость, имеющая малое отверстие (рис.1.1).
Излучение проникает внутрь через отверстие, претерпевая многократные отражения.
При каждом отражении часть энергии поглощается.
Таким образом, всё излучение полностью поглощается, и из полости выходит излучение, соответствующее по спектральному составу излучению абсолютно чёрного тела при определённой температуре.
По этому излучению можно найти экспериментально вид функции f(ω,T) или φ (λ,T) (рис. 1.2).
Для каждой кривой имеет место максимум. Это свидетельствует о том, что энергия распределена по спектру абсолютно чёрного тела неравномерно – в области очень малых и очень больших частот абсолютно чёрное тело почти не излучает энергию.
С ростом температуры максимум сдвигается в область меньших длин волн.
Площадь, ограниченная кривой , пропорциональна энергетической светимости R_ωT при данной температуре и растет с ростом температуры.
Рассмотрим излучение, находящееся в равновесии с веществом.
Для этого представим себе изолированную полость, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре Т.
В равновесном состоянии энергия излучения будет распределена в объеме полости с определенной плотностью  .
Спектральное распределение этой энергии можно охарактеризовать функцией  , определяемой условием
,
где  - доля плотности энергии, приходящаяся на интервал частот  .
Полная плотность энергии равна

Равновесная плотность энергии излучения  зависит только от температуры и не зависит от свойств полости.
Найдем связь равновесной плотности энергии излучения  с энергетической светимостью абсолютно черного тела  .
Рассмотрим эвакуированную полость с абсолютно черными стенками.
В случае равновесия через каждую точку внутри полости будет проходить в любом направлении поток излучения одинаковой плотности.
Если бы излучение распространялось в одном заданном направлении (т.е. через данную точку проходил только один луч), плотность потока энергии в рассматриваемой точке была бы равна произведению плотности энергии и на скорость электромагнитной волны с. 
Однако через каждую трубку (рис.1.3) проходит множество лучей, направления которых равномерно распределены в пределах телесного угла 4 .
Поток энергии  также распределен равномерно в пределах этого телесного угла. Следовательно, в каждой точке в пределах телесного угла  будет течь поток энергии, плотность которого
.
Возьмем на поверхности полости элементарную площадку  .
Эта площадка посылает в пределах телесного угла  в направлении, образующем с нормалью угол  ,
поток энергии  .
По всем направлениям в пределах телесного угла 2 , площадка посылает поток энергии

Однако  , тогда
.
Это равенство должно выполняться для каждой спектральной составляющей излучения. Тогда