Аэрология

13.2. Методы определения надежности вентиляционных систем
При использовании статистического метода показатели надежно­сти вентиляционной системы шахты (или ее подсистем) определя­ются путем статистической обработки данных натурных наблюде-190
ний об ее отказах. Интенсивность отказов определяется по фор­муле
k^N{T)/7\ (13.9)
где Т — период наблюдений; N (Т)—число отказов вентиляцион­ной системы за период наблюдений.
Зная интенсивность отказов, по формуле (13.2) можно опреде­лить вероятность безотказной работы системы.
Средняя продолжительность безотказной работы системы оп­ределяется по формуле
/N(T) ч
^{Т» = ^§ 1^)Ш(Т)> (13Л°)}
где t_Hi — продолжительность безотказной работы системы до г-го отказа.
Средняя продолжительность восстановления работоспособного состояния системы определяется по формуле
/N{T) х
^Г*^( .§ t*i)>N(T)_f (13-11)
где /_Сг — продолжительность восстановления i-ro отказа.
Коэффициент готовности системы определяется по формуле (13.7) с учетом формул 1 (ЗЛО) и (13.11).
Показатели надежности вентиляционных систем добычных уча­стков и шахтных вентиляционных систем за месяц работы для не­которых шахт Донбасса и Кузбасса приведены в табл. 13.1 и 13.2, а показатели надежности подсистемы «Вентиляционная установка главного проветривания» за месяц работы — в табл. 13.3.
При использовании вероятностно-аналитического метода (ме­тод функции состояния) находится функция состояния, характе­ризующая состояние вентиляционной системы шахты или отдель­ной ее подсистемы с точки зрения ее надежности, т. е.
O-O(S), (13.12)
где S= (S_u S₂, ...> S_n) —вектор, характеризующий состояние вен­тиляционной системы.
Таблица 13.1

Шахты	Т, дни	Л/ (Г)	% 10', ч-'	г
Им. Бажанова (Донбасс);
участок № 1	270	33	50,93	0,028
участок № 4	570	27	19,74	0,249
участок № 5	570	11	8,05	0,568
«Чертинская-Западпая» (Куз-
басс) :
участок № 2	300	1	1,39	0,90
участок № 7	300	2	2,78	0,82

Ш

	Оэ	*w»	■*ек
•_	■^	—I	о
	О	о	о
1	<м	о	00
	N	N.	О)
	О)	о	со
		со	-■*
=•£
с
	N	^f	от
>,
к
X St	о о	о а;	a

fa

я
CU
я

са i
Я
Е- ^К К oj о g <и tr W
OJ Ц< **

си а>
S
я

g g S
^s Ч я

я
СхЗ

я £ 2
^ 3 ^
Он Н CU Л О
^ dJ И S> К
&^аЁ S
м >я g « я
§ a g з ч
я 2 к & a>
я ^ я -^ ,
^ hS и о
N^
Ю CO N.
О
£ o,
Я QJ
^л со
Я cu
tr a,
03
st =я
ga
ё « о й
&§
CU X
4 «
о
05 Я
к я я « я о
Интенсивность отказов будет тем больше, чем больше будет отличие (в худшую сторону) фактического состояния системы 5ф от расчетного 5_Р. Физический смысл вектора S состоит в том, что его отличие в худшую сторону означает 5ф>5_р (5 — вектор требуемых расходов воздуха в выработках или вектор их сопро­тивлений), т. е. Srfn^Sp/ для всех компонент векторов Бф и S_p (i—1, n) и существует хотя бы одна /-я компонента, для которой SSpj. Если для некоторой i-й компоненты 5фг<5_рг% то с точки зрения надежности вентиляционной системы можно принимать S^i^Spi. В этом случае, если выбранная функция состояния Ф{§) обладает свойством монотонности, т. е^ Ф(5ф) >Ф(5_Р) при 5ф>5_р, то отношение Ф^/ = Фф/Ф_Р = Ф(5ф)/Ф(5_р) будет пропорционально интенсивности отказов, т. е.
Я = оФ', (13.13)
где а — коэффициент пропорциональности, 1/мес.
Практика показывает, что на шахтах с хорошо отлаженной вентиляцией (т. е. при Ф'=1) отказы происходят один раз в не­сколько лет, т. е. а= (0,01 —0,1).
Если для одной и той же шахты сравниваются два варианта системы вентиляции, то для них можно принять а = const. Тогда
У*а = Ф1/Ф2- (13.14)
Более надежным будет тот вариант, для которого значение К меньше, т. е. для которого меньше значение Ф'. Таким образом, функция Ф' может использоваться в качестве показателя надеж­ности вентиляционной системы.
Показатель надежности шахтной вентиляционной системы можно выразить через аналогичные показатели надежности под­систем. Из выражений (13.8) и (13.2) интенсивность отказов
Х^Хс + К + К + К- (13.15)
Из выражения (13.15) с учетом (13.13) найдем, что
ф' = (а_сф; + а_вФв + а_мФм + а_иФ_я/а. (13.16)
Соответствующим выбором функций состояния подсистем их показатели надежности в выражении (13.16) можно выразить че­рез фактические и расчетные значения аэродинамических пара­метров.
Подсистема «Исходные данные». Отказы этой подсистемы обусловлены погрешностями определения исходных данных, опре­деляющих требуемые расходы воздуха в выработках, и сопротив­лений выработок. Поэтому подсистему «Исходные данные» можно представить состоящей из двух последовательно соединенных эле­ментов: «Исходные данные — расход воздуха» и «Исходные дан­ные— сопротивление». Тогда надежность подсистемы «Исходные данные» выразится в виде
Гп=-ГщГик> (13.17)
193

где r_RQ, г_ид — надежность элементов соответственно «Исходные данные — расход воздуха» и «Исходные данные — сопротивление». Состояние элемента «Исходные данные — расход воздуха» ха­рактеризуется вектором
S = Q = (Qi, Q, . . . , Qn), (13-18)
где Qi — расход воздуха в i-й выработке (t=l, 2, ..., п).
В качестве функции состояния элемента «Исходные данные — расход воздуха» hq(Q) примем общешахтный расход воздуха Qui. Эта функция обладает свойством монотонности, т. е. при QQp имеем (ЭшфХЗшр. Тогда показатель надежности элемента «Исходные данные — расход воздуха» выразится в виде
OHQ = Qm = Qn*/Qmp. (13-19)
Если в 1-й выработке окажется, что Qip>Qt<|>, то при опреде­лении значения Q_mp можно принять Qi_V = Qi$_t так как отказы вен­тиляционной системы вызываются дефицитом воздуха, а не его избытком. Тогда выражение (13.19) примет вид
<U*Q=l + (Qmb-Qmp)fQmp=l + 8Q' . (13-20)
где 6'q — относительная погрешность определения общешахтного расхода воздуха вследствие недостоверности исходных данных.
Состояние элемента «Исходные данные — сопротивление» ха­рактеризуется вектором
S = R = (R_lt Я_я, . . . , R_n), (13-21)
где Ri — аэродинамическое сопротивление z-й выработки.
В качестве функции состояния этого элемента Ф_ия(^) примем общешахтное сопротивление R_m- Эта функция также обладает свойством монотонности, т. е. при R<$>>Rp имеем R_Шф>Rшv. Тогда показатель надежности элемента «Исходные данные — сопротив­ление» выразится в виде
ФиЛ = Кш = Яшф/Яшр = 1 + (Кшф — RmpVRmp = 1 + 6*, (13.22)
где б⁷я — относительная погрешность определения общешахтного сопротивления вследствие недостоверности исходных данных.
Показатель надежности подсистемы «Исходные данные» вы­разится в виде
Фи = (а_ирФ^ +«и_ЯФия)/Яи. (13.23)
В первом приближении можно принять а_и = Оиаия. Тогда из выражений (13.20) и (13.22) получим
Фи = 2 + 6д+6я. (13.24)
Следовательно, надежность подсистемы «Исходные данные» выразится в виде
_Ги__е-М^е"^аи^ф^-е-°и(² + ⁶<г+^)^Л (13.25)
194
Подсистема «Методы расчета». Отказы этой подсистемы обус­ловлены несовершенством методов расчета требуемых расходов воздуха и депрессии. Поэтому эту подсистему также можно пред­ставить в виде двух последовательно соединенных элементов: «Метод расчета расхода воздуха» и «Метод расчета депрессии». Тогда надежность подсистемы «Методы расчета» выразится в виде
Г_м = fuQ ГмИу (lo.zb)
где r_MQ, r_Mh — надежность элементов соответственно «Метод рас­чета расхода воздуха» и «Метод расчета депрессии».
Вектор состояния элемента «Метод расчета расхода воздуха» аналогичен вектору состояния элемента «Исходные данные — рас­ход воздуха». Поэтому, повторяя приведенные выше рассужде­ния, найдем, что показатель надежности элемента «Метод расчета расхода воздуха»
Фмс^ш^!+⁶^ (13.27)
где 6"q — относительная погрешность определения общешахтного расхода воздуха вследствие несовершенства метода его расчета. Погрешность определения депрессии обусловлена в основном погрешностью исходных данных (т. е. отказами подсистемы «Ис­ходные данные») и несовершенством метода расчета требуемых расходов воздуха (т. е. отказами элемента «Метод расчета рас­хода воздуха»). Поэтому для элемента «Метод расчета депрессии» можно принять r_Mh~\. Таким образом, надежность подсистемы «Метод расчета» выразится в виде
r_M^r_MQ = e ^MQ =e ^{mQ M}Q=e ^{y QJ} (13.28)
Подсистема «Вентиляционная сеть». В качестве вектора со­стояния этой подсистемы принимается вектор расхода воздуха в выработках Q, а в качестве функции состояния — общешахтный расход воздуха Q_m. В данной подсистеме под расчетным ее со­стоянием Q_p понимается действительно потребное воздухораспре-деление, т. е. предполагается, что оно было верно рассчитано на этапе проектирования, а под фактическим состоянием подсистемы QQi$> = Qip, если в 1-й выработке оказалось, что ~Qi(b>Qiv- Таким образом, всегда будем иметь <3_Р><Зф, а в силу монотонности выбранной функции состояния Qui. p>Qm. ф- При та­ком определении величины Q_m. ф ее правильнее называть условным фактическим общешахтным расходом воздуха, так как она опре­деляется суммированием фактических расходов Qi<$ по тем вет­вям, где они меньше расчетных, и расчетных расходов Q_iv по остальным ветвям;
.its

Показатель надежности подсистемы «Вентиляционная сеть» имеет вид
_c = Q'_m = QuipIQmfr (13.29)
Для определения Q_m. ф необходимо решение сетевой задачи. В частном же случае, когда во всех ветвях Quf>Сшф = У#//?_шф,
где Я — депрессия шахты.
С учетом последней формулы из выражения (13.29) найдем R
Фс = (л/НШр/л/ТП^) = У^шф/^шр - (13.30)
Таким образом, надежность подсистемы выразится в виде
_rc__e-^^e~^a^-e"^acV]W^P^T (13.31)
Из выражения (13.31) следует, что надежность подсистемы «Вентиляционная сеть» будет тем ниже, чем больше превышение фактического общешахтного сопротивления над расчетным.
Надежность подсистемы «Вентиляционная установка главного проветривания» определяется по формуле
r_B = e \ (13.32)
где к_в — интенсивность отказов подсистемы, определяемая по формуле (13.9).
При использовании метода статистического моделирования (метод Монте-Карло) для определения надежности подсистемы «Вентиляционная сеть» принимается, что аэродинамические пара­метры сети изменяются случайным образом и законы их распре­деления заданы. С помощью методов математической статистики определяются значения случайных величин аэродинамических па­раметров. Для полученных значений случайных параметров сети решается сетевая задача с целью получения воздухораспределе-ния в сети. Затем вновь определяются значения случайных пара­метров сети и для новых значений опять решается сетевая задача. После получения достаточно большого числа вариантов воздухо-распределения в сети для каждого элемента подсчитывается отно­шение числа вариантов, в которых расход воздуха в данном эле­менте находился в пределах интервала его допустимых значений, к общему числу моделируемых вариантов. Это отношение и при­нимается в качестве оценки надежности данного элемента сети. Метод статистического моделирования требует знания законов распределения значений сопротивления различных типов вырабо­ток и вентиляционных сооружений. По данным МГИ, распределе­ние значений сопротивления различных объектов хорошо аппрок­симируется логарифмически нормальным законом.
196
При использовании метода теории графов (метод критических путей) возможно определить надежность подсистем «Вентиля­ционная сеть» и «Вентиляционная установка главного проветри­вания». В соответствии с топологической схемой вентиляционной сети составляется граф ее надежности. Каждая дуга такого графа отображает тот или иной элемент рассматриваемых подсистем (выработку, вентиляционное сооружение, средство автоматики, вентилятор главного проветривания). По данным натурных на­блюдений для любого элемента подсистемы определяются:
средняя продолжительность восстановления работоспособного состояния
Г_в= £**/#„; N_H = T/T'\ (13.33)
коэффициент готовности
К_Г=1-7У7\ (13.34)
где Л/и — число интервалов наблюдений; Т — продолжительность всего периода наблюдений; Т— продолжительность одного ин­тервала наблюдений; t_B{ — случайная суммарная продолжитель­ность восстановления элемента в течение i-го интервала наблю­дений.
Суть метода заключается в том, что в качестве коэффициента готовности и средней продолжительности восстановления венти­ляционной системы шахты предлагается использовать аналогич­ные характеристики такого пути на графе надежности (т. е. по­следовательности дуг, соединяющих вход и выход сети), который имеет минимальный из всех возможных путей коэффициент готов­ности. При независимых отказах элементов сети коэффициент го­товности пути (и выразится в виде
Кг^ПКг/, (13.35)
/6 ^
где Krj — коэффициент готовности /-го элемента.
Путь |л₀ имеет минимальный коэффициент готовности из всех возможных путей \ц, т. е.
К_гн= min Кг_щ* (13.36)
где т — множество всех возможных путей на графе надежности.
Этот путь является критическим путем на графе. Он находится известными методами теории графов.
Таким образом, в качестве показателей надежности системы принимаются показатели:
Kr = K_Tll0=Y[K_rJ; (13.37)