Аэрология

ос
T_a = \tJ_n{t)dt, (13.3)
О
где /_н — продолжительность безотказной работы; f_u(t) —плот­ность распределения случайной величины /„.
Среднюю наработку на отказ можно также определить по фор­муле
оо
T„ = \r(t)dt. (13.4)
О
Из выражения (13.4) следует, что при экспоненциальном рас­пределении продолжительности безотказной работы средняя нара­ботка на отказ выразится в виде
Г„=1Д. (13.5)
189

Средняя продолжительность восстановления работоспособного состояния объекта определяется по формуле
оо
Т_в=$ t_nf_B(t)dt, (13.6)
где /_в —продолжительность восстановления; /_в(/) —плотность распределения случайной величины t_B.
Коэффициент готовности объекта, характеризующий вероят­ность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, определяется по формуле
/Сг-М^н+Гв). (13.7)
Под надежностью шахтной вентиляционной системы понима­ется вероятность ее безотказной работы. Из выражения (13.2) сле­дует, что надежность является убывающей функцией времени: чем дольше работает шахта, тем больше вероятность отказа ее венти­ляционной системы и тем меньше вероятность ее безотказной работы.
С точки зрения надежности в шахтной вентиляционной си­стеме выделяются подсистемы «Вентиляционная сеть» и «Вен­тиляционная установка главного проветривания». Однако в связи с тем, что надежность вентиляции определяется также достовер­ностью методов расчета и исходных данных, условно при анализе надежности вентиляционной системы в нее можно включить под­системы «Методы расчета» и «Исходные данные». Каждая из ука­занных подсистем характеризуется своим показателем надежно­сти г_с, г_в, г_м, г_ш соответственно. Отказы в этих подсистемах венти­ляции шахты происходят независимо друг от друга. Известно, что при нескольких независимых событиях вероятность их совместного появления равна произведению вероятностей появления каждого события в отдельности. А так как безотказная работа всей венти­ляционной системы возможна только при безотказной работе всех ее элементов, то вероятность безотказной работы всей вентиля­ционной системы
г=-г_сг_вг_мг_и. (13.8)
Из выражения (13.8) видно, что высокая надежность всей си­стемы возможна только при высокой надежности подсистем. На­пример, для обеспечения вероятности безотказной работы системы, равной 0,9 при r_c = r_B = r_M = r_llt необходимо, чтобы каждая из четы­рех подсистем имела вероятность безотказной работы, равную 0,983.