Аэрология

t=--IJuc, (15.38)
где L_n — расстояние между пунктами измерений; и_с — средняя скорость движения воздуха между пунктами измерений.
Сдвиг измерений во времени целесообразен, несмотря на то, что нестационарность расхода воздуха требует производства од­новременных измерений. Это объясняется тем, что степень не­стационарности расхода воздуха меньше, чем газовыделения.
15.2. Уравнение конвективной диффузии
Процесс распространения газа в выработке под действием кон­вективного переноса, молекулярной и турбулентной диффузии но­сит название конвективной диффузии. Общее уравнение турбулентной конвективной диффузии имеет вид
dcjdt + дс_ми/дх + dc_Mv/dy + dc_uwldz = 0; (15.39)
Си -—- С_с г ^^п'

(15.40)

и = и_с-\~и_п\ v = v_c + v_n',
W^Wc + Wn,
где с_м —мгновенное значение концентрации газа; и, v_y ад —мгно­венные значения компонент скорости движения воздуха; с_с — средняя концентрация газа; и_с, v_c, w_c — средние значения компо­нент скорости движения воздуха; и_и, v_n, w_u — пульсационные со­ставляющие скорости движения воздуха; с_п — пульсационная кон­центрация газа; t ~~ время.
214
Уравнение (15.39) не учитывает молекулярную диффузию. Подставив в уравнение (15.39) выражение (15.40) и произведя усреднение по времени согласно выражению (6.24), получим
dcjdt + tifdcjdx + v_cdcjdy + w_cdcjdz = = (д/дх) (D_rxdc/dx) + (д/ду) (D_{T y}dcjd_v) + (д/dz) (D_TzdcJd_z). (15.41)
Из сравнения уравнения (15.41) с выражениями (15.6) и (15.12) следует, что три последних слагаемых левой части урав­нения (15.41) представляют собой сумму производных от конвек­тивных потоков по осям координат, а слагаемые правой части — сумму производных от турбулентных потоков. Таким образом, уравнение (15.41) выражает закон сохранения массы при переносе, т. е. суммарное количество газа, вносимое в некоторый произвольный объем и выносимое из него конвектив­ным и турбулентным потоками, равно приращению количества газа в этом объеме. Это приращение характеризуется отношением dcjdt. При dcjdt = 0 (т. е. при стационарном переносе) вноси­мое количество газа равно выносимому количеству газа.
Если к правой части уравнения (15.41) добавим производные от молекулярных потоков (15.9), то получим полное уравнение конвективной диффузии.
dcjdt + ticdcjdx + Vcdcjdy -f w_cdcjdz = (д/дх) [(D_{T x} + D_M) dcjdx] +
+ (д/ду) l(D_T у + D_u) dcjdy] + (д/dz) [(D_{T z} + D_M) dcjdz]. (15.42)
При dcjdt = 0 имеем случай стационарной диффузии.
Так как в уравнение диффузии входит скорость потока, ре­шать его необходимо совместно с уравнением движения. Кроме того, для решения уравнения необходимо знать зависимость ко­эффициентов диффузии от скорости потока и координат, а также начальные и граничные условия (т. е. концентрацию газа при / — 0 и на поверхности выработки). Уравнение диффузии описы­вает процесс переноса газа в весьма малом объеме, т. е. в точке. Его интегрирование позволяет определить характер распределе­ния концентрации газа в пространстве (поле концентрации). По­следнее может быть использовано для оценки газовой ситуации в выработке и опасности ее загазования, для организации вен--тиляции и расчета расхода воздуха.
При постоянной плотности газовоздушной смеси уравнение не­разрывности (6.4) выразится в виде
dufdx + doldy + dwldz = 0. (15.43)
При диффузии в общем случае плотность газовоздушной смеси переменна, т. е.
р=-р_в — АрСм» (15-44)
где р_в — плотность воздуха; Ар — разность плотностей воздуха и диффундирующего газа.
т

/////////////////


б


^У"/?///->??Т?//Г/7?7УУУ//////////?/)>


//////////////

Подставив выражение (15.44) в уравнение (6.4) и произведя дифференцирование с учетом выражений (15.40), получим
— \pdc_Mfdt — Ар (dcuu/дх -f dc_Mvidy + dc_Mw/dz) +
+ рв (ди/дх + dv/ду + dwldz) = 0.
Сопоставляя последнее уравнение с выражением (15.39), най­дем, что и в этом случае уравнение неразрывности выразится в виде
ди/дх + dv/ду+dwldz = 0. (15.45)
Таким образом, несмотря на изменение плотности потока вследствие изменения в нем концентрации диффундирующего газа, смесь воздуха и газа ведет себя как несжимаемая жидкость.