Аэрология

~&С₅ -Afy-ACf&fdCf 0 &q йс_г &С₃&С± &Cs Лес

Рас. 15.1. Гистограмма распределения отклонений значений концентрации газа от ее математического ожидания:
1 — кривая, характеризующая плотность ве­роятности отклонений

Закон распределе­ния. Газодинамические про­цессы в горных выработках являются процессами случай­ными, так как их характери­стики в любой момент вре­мени определяются комби­нацией большого числа независимых факторов: геоло­гическими условиями горного массива, его напряженным со­стоянием, газоносностью, режимом разрушения массива в про­цессе добычи, состоянием крепи, атмосферным давлением, пуль­сациями расхода воздуха. Поэтому все предыдущие описания процессов и их решения справедливы лишь в среднем, а в каж­дом отдельном случае возможно отклонение расчетных значений от фактических. Степень этого отклонения зависит от конкрет­ной комбинации определяющих факторов в данный момент.
Под законом распределения понимается функция, связываю­щая значение случайной величины с вероятностью ее появления. В газовой динамике в качестве случайной величины принимается разность между ее фактическим значением в данный момент и ма­тематическим ожиданием (т. е. средним значением измеряемой величины при очень большом числе измерений).
Пусть имеются данные об изменении концентрации газа при стационарном газодинамическом процессе. Определим для этого процесса все отклонения Ас измеренных (мгновенных) значений концентрации газа от математического ожидания концентрации и разделим их на группы (или разряды) в зависимости от значе­ний Ас: например, Ас\= (0^0,1) %; Ас₂ = (0,1—0,2) % и т. д. Пусть число отклонений Ас\ в первом разряде равно п_и во вто-
т
ром — п₂ и т. д. Их сумма равна числу измерений N = £ ⁿi
(где i—-номер разряда; т — число разрядов). Построим график (рис. 15.1), называемый гистограммой. На оси абсцисс отложены отклонения Aci, а на оси ординат — отношения ni/NAc-i. Суммар­ная площадь всех прямоугольников гистограммы равна единице. Чем меньше будет ширина прямоугольников, тем больше будет
209

ступенчатая линия приближаться к некоторой кривой, с которой она сольется в пределе при Асг+0. Эта кривая называется графи­ком плотности вероятности отклонений Ас. Она представляет со­бой графическое выражение закона распределения Ас.
Процессы метановыделения в угольных шахтах подчиняются нормальному закону распределения, описываемому кривой Гаусса (см. рис. 15.1), уравнение которой имеет вид
f = (1/о д/2я) ехр Г —— (Дс/а)²1, (15.28)
где / — плотность вероятности отклонений; а — среднеквадратиче-ское отклонение;

_0=V

-^£(Дск)² ; (15.29)
N — общее число измерений; k — номер измерения. При большом числе измерений
f= lim (n/N&c).
Коэффициент неравномерности газовыделения. Газовыделение в шахте весьма неравномерно во времени. Степень неравномер­ности зависит от чередования производственных процессов в за­боях, способов выемки и проведения выработок, управления кров­лей, свойств угля и вмещающих пород, колебаний атмосферного давления. Неравномерность газовыделения в очистных забоях больше в добычные смены и меньше в ремонтные. При прочих равных условиях она увеличивается с повышением интенсивно­сти добычи угля. При очистной выемке комбайнами газовыделе­ние в лаве более равномерное, чем при выемке врубовыми маши­нами. Неравномерность газовыделения из выработанного про­странства больше при управлении кровлей с обрушением, чем при закладке выработанного пространства. Для правильного расчета расхода воздуха, обеспечивающего допустимую концентрацию газа, необходимо знать максимальное значение газовыделения. Так как газовыделение в шахтах является случайным процессом, то ориентироваться на абсолютный максимум газовыделения не­рационально, так как он будет встречаться редко, что приведет к неоправданному завышению расхода воздуха. К тому же уста­новить абсолютный максимум случайного процесса весьма трудно. В таких случаях расчет ведут по статистическому макси­мальному значению газовыделения. Эта величина с заданной ве­роятностью будет больше любой замеренной величины газовы­деления. Выразим статистическое максимальное значение газовы­деления в виде
/шах=/с + А/, (15.30)
где Л- — среднее значение газовыделения в выработку; А/ ■— от­клонение газовыделения от среднего его значения, при котором
210
определенное по формуле (15.30) газовыделение /max с некоторой вероятностью будет больше любого измеренного значения газовы­деления. Отношение статистического максимального значения га­зовыделения к его среднему значению называется коэффици­ентом неравномерности газовыделения, т. е.
А_н = /_тах//с=1 + Д///с (15.31)
Отклонение А/ можно выразить через среднеквадратичное от­клонение газовыделения, определяемое по формуле

_{VII <Н}