Аэрология

c=V_r/V_c, (15.1)
где V_v — объем газа, содержащийся в газовоздушной смеси, м³; V_c — объем газовоздушной смеси, м³.
Для воздушных потоков концентрация газа определяется по формуле
c^Qr/Qc* (15.2)
где Q_r, Q_c — объемы соответственно газа и газовоздушной смеси, протекающие через поперечное сечение потока, м³/с.
Концентрация газа может выражаться в процентах, т. е.
c = (Q_r/Q_c)100. (15.3)
При измерении значений Q_r и Q_c в единицах массы получим концентрацию (% или доли единицы) по массе. Значение Q_c из­меряется с помощью анемометра или воздухомерной трубки. Ве­личина Q_G с некоторой условностью называется расходом воздуха,
203

так как при нормальной вентиляции объем газа в газовоздушной смеси ничтожно мал по сравнению с объемом воздуха.
Между массовой с_м и объемной с₀$ концентрациями газа суще­ствует следующая количественная связь
См = (Рг/рс) С₀б, (¹⁵-⁴)
где р_г, р_с — соответственно плотность газа и газовоздушной смеси, кг/м³.
Между концентрацией газа по объему и плотностями газа, воз­духа и газовоздушной смеси существует следующая количествен­ная связь:
Соб = (рс —Рв)/(рг —Рв), О⁵"⁵)
где р_в — плотность воздуха, кг/м³.
Расход газа (м³/с) через 1 м² площади, перпендикулярной к направлению скорости потока, называется газовым потоком. Он характеризует интенсивность переноса примесей.
Различают три газовых потока — конвективный, молекулярный и турбулентный.
Конвективный перенос газа осуществляется движущимся воз­духом. Поэтому направление конвективного потока совпадает с направлением средней скорости потока в точке.
Проведем в потоке плоскость, перпендикулярную к направле­нию средней его скорости и_с. Тогда расход воздуха через единицу площади этой плоскости выразится в виде
Если концентрация газа в воздухе равна с, то вместе с количе­ством воздуха Q через площадку в единицу времени будет пере­несено cQ = cu_c объемных единиц газа. Таким образом, конвектив­ный поток газа выразится в виде
/к = ш_с. (15-6)
При трехмерном движении компоненты конвективного потока по осям координат имеют вид:
/к* —с^е;
}к_у==со_с; (15.7)
Jkz = CWc,
где и_с, v_Cy w_c — компоненты средней скорости потока по осям Q_x,
Q_y, Q_z-
Молекулярный поток характеризуется градиентом концентра­ции газа и эмпирическим коэффициентом пропорциональности Дм, называемым коэффициентом молекулярной диффузии, т. е.
" /м== — D_Mgvadc. (15.8)
204
Компоненты молекулярного потока по осям координат имеют вид:
j_№x= —D_M(dc/dx)\
Ы_У = — А* (дс/ду); (15.9)
}_Ыг= —D_M(dc/dz).
Формулы (15.8) и (15.9) являются выражением первого закона Фика.
Диффузионный поток газа всегда направлен в сторону умень­шения его концентрации, а градиент концентрации — в сторону ее увеличения. Чтобы левая и правая части формулы (15.8) имели одинаковый знак, ее правая часть взята со знаком минус. Из первого закона Фика следует, что коэффициент молекулярной диффузии не зависит от направления потока, т. е. D_MX = D_My = D_Mz. Это вытекает из кинетической теории газов, согласно которой ко­эффициент молекулярной диффузии (м²/с) определяется по фор­муле
D_M^-Lfo_M, (15.10)
о
где / — свободная длина пробега молекул; v_M — средняя скорость теплового движения молекул.
Коэффициент молекулярной диффузии зависит от свойств диффундирующих газов, их концентрации, температуры и давле­ния. Среднее значение коэффициента молекулярной диффузии в воздухе для метана, углекислого газа и окиси углерода равно соответственно 0,196- 10"⁴; 0,556- 10~⁴ и 0,133- 10"⁴ м²/с.
Подобно молекулярному потоку турбулентный поток характе­ризуется градиентом концентрации газа с и эмпирическим коэф­фициентом пропорциональности £>_т? называемым коэффициентом турбулентной диффузии, (м²/с), т. е.
/_т= —D_T grade (15.11)
Компоненты турбулентного потока по осям координат имеют
вид:
j_Tx=—D_Tx(dcldx);
hy=-D_Ty(dcfdyy_t (15.12)
/т2= —D_TZ(dc/dz).
В выражении (15.12) принято D?_x^D_Ty=£D_Tz. Знак минус в выражениях (15.11) и (15.12) имеет тот же смысл, что и в фор­мулах (15.8) и (15.9). Коэффициент турбулентной диффузии ха­рактеризует рассеивание газа в потоке за счет работы турбулент­ных пульсаций. Для штрекообразных выработок его значения на­ходятся в пределах (1-^7) Ю^-3 м²/с. На процесс распространения газа в выработке существенное влияние оказывает также нерав­номерность распределения скоростей движения воздуха в ее по-
205

перечном сечении. Частицы газа у поверхности выработки дви­жутся медленнее, чем в средней части сечения. В результате про­исходит растяжение объемов газа вдоль выработки — градиентная диффузия, т. е. диффузия, вызываемая наличием поперечного гра­диента скорости. Градиентная диффузия в продольном направле­нии в какой-либо точке потока пропорциональна разности скоро­сти потока в этой точке и его средней скорости. Так как эта разность во много раз больше пульсационной скорости в точке, оп­ределяющей турбулентную диффузию, градиентная диффузия имеет значительно большую интенсивность, чем турбулентная диффузия. Градиентная и турбулентная диффузия в продольном направлении налагаются друг на друга. Их совокупное действие характеризуется эффективным коэффициентом про­дольной диффузии Д,ф. Он характеризует среднюю в попе­речном сечении потока интенсивность продольного переноса газа за счет неравномерности скоростного поля в сечении и турбулент­ного переноса. Величина Д,ф для горных выработок зависит от их шероховатости, поперечных размеров и скорости движения воз­духа. От коэффициента Д,ф зависит суммарный турбулентный диффузионный газовый поток, определяемый по формуле
/ = — 5£_эф (dcjdx) - — SDsbfdcJdx), (15.13)
где 5 — площадь поперечного сечения потока; с_с — средняя кон­центрация газа в поперечном сечении; х — продольная коорди­ната.
Обмен объемами газовоздушной смеси при турбулентной диф­фузии происходит под действием пульсационных скоростей. Так как перенос вещества под действием пульсационных скоростей яв­ляется особым видом конвективного переноса, то мгновенные турбулентные потоки можно выразить в виде:
/т х " ^cttn \ ]т у = СОп \
где с, и_п, у_п, ^п — мгновенные значения пульсации концентрации и компонент пульсационных скоростей.
Тогда средние значения турбулентных потоков за большой промежуток времени выразятся в виде:
/_{т х} = ш_п; /т у = cv_n; h_z = cw_n. (15.14)
При определении физической сущности коэффициента турбу­лентной диффузии важную роль играет коэффициент Dj турбу­лентного обмена для импульса, который описывается выражением
х_{г хг} = т_{т гх} — pD_IZ(duJdz)_y (15.15)
где Ттж2 = т_Т2ж — касательные турбулентные напряжения в плоско­сти хОу, направленные вдоль оси Ох; р — плотность потока.
Ось Ох направлена по потоку, ось Оу — перпендикулярно к боковым стенкам, ось Ог — перпендикулярно к кровле и почве
206
выработки. Касательные напряжения в плоскости, являющиеся результатом переноса через нее импульса в /-м направлении, имеют вид
T_f/=-P,_f (15Л6)
_где р. _ поток импульса через единицу плоскости, перпендику­лярной к 1-й оси.
Вызываемый турбулентными пульсациями поток импульса че­рез движущуюся площадку, перпендикулярную к i-й оси, выра­зится в виде
_где /. _ компонента импульса в направлении 1-й оси; и/ —сред­няя местная скорость движения площадки в направлении i-й оси. Выражение (15.17) характеризует турбулентный перенос им­пульса через площадку. Если импульс отнести к единице объема, то найдем, что
/, = р«,. (15.18)
Из выражений (15.17) и (15.18) получим