А. Теш абоев, С. Зайнобидцинов, Ш. Эрматов

6.2.1. Металлар ва метал ^отишмаларда вакансиялар
Металл кристалларда, айни^са зич тахланган кристалл 
панжарали булганларида, тугунлар оралиги улчамлари кичик 
ва уларда атом жойланиши \ам да бу ораликлар буйлаб диффу- 
зияланиш и кийин. Ш унинг учун металларда Ш отки вакансия- 
лари мавжуд булиши э\тимоллиги каттарок-
Иккала хил вакансиялар зичлиги даставвал температурага 
боглик, чунки улар атомларнинг иссиклик \аракати туфайли 
пайдо булади ва бинобарин, температура ошган сари вакан­
сиялар сопи ортиб боради.
Вакансиялар 
зичлигининг 
температурага 
микдорий 
богланиш ини топайлик.
I. 
Дастлаб Ш отки нуксонлари — вакансиялар зичлигини 
температурага богловчи ифодани аниклаймиз. Куйидаги бел- 
гилашларни кабул килам из: Vul — Ш отки нуксони \осил 
булиши энергияси, п — вакант (буш) тугунлар вакансиялар 
зичлиги, N  — тугунларда турган атомлар зичлиги булсин. У 
\олда бирлик \ажмдаги вакансияларни \осил килиш энергия­
си Е=пУш.
Статистик физикада исботланишича, системанинг (биз- 
нинг \олда вакансиялар ва тугунлардаги атомлар системаси- 
нинг) энтропияси S  билан унинг хрлатлари э\тимоллиги W 
орасида курииишдаги богланиш бор, бундаги W  эхтимоллик 
ифодаси:
Шогки нуксонлари дейилади.
о о с
о о о о о о о о о
о о о о о о о о о о о о о о о о
о о с
о о о о о о о о о
S=klnW  
(N + п)\
n\N\
(6-1)
(6.2)
1 2 6

---

Стирлинг такрибига кура, х»1 булганда
lnx\=xlnx-x 
(6.3)
Биз к;араётган системанинг эркин энергияси
F=E~TS=n Уш-кТ1п{Х + ” >! 
(6.4)
/ИЛ'!
Бу ифодадаги логарифмга Стирлинг такриб и (6.3) ни 
кулласак,
F=E~TS=n Ум- к  7] ( N+n)ln( N+n)~nlnn~ М и/V. 
(6.5)
Маълумки, эркин энергиянинг п буйича \осиласи мувоза­
нат \олатида нолга тенг, яъни