эластик куч к о э ф ф и ц и е н т . Ю цоридаш икки генгламани бир-
биридан айирсак,
т г ~
= -Д ? +
е * Ё е .
(2.63)
dt~
Бунда,
s - м+ - м_,/я,:1 =
т~' + т_ { .
Электродинамикадан маълумки, ионлар кубик кристаллида
эф ф ектив майдон
Ё С = Ё + ~ Р ,
(2.64)
бунда
Ё — диэлектрикдаги уртача майдон, кугбланиш вектори
Р = N „ ] p * s + a E e l
(2.65)
УУ„— кристаллнинг бирлик \ажмидаги ячейкалар сони
а
а , + а_ -
электрон кугбланувчанлик. (2.64) ифояани (2.65) га куйсак,
Р =
N,
<2.66)
\ - * Л Ё ± а
3
Бевосита у л ч а н л ^ д к г а н
а катталикни
чицариб ташлаш учун
электрик индукция вектори ифодаси
П = Ё +
4пР - еЁ дан ф ой -
f —
I -
даланамиз, бундан
Р = ------
Е . Ю цори такрорийликли майдонда
4
п
(со —> °°) ионлар унинг кетидан улгуриб боролмайди, шунинг учун
s—>0 булади. Бу \олда,
а = 4
----- ’
(267)
j 1 (£„ + 2)
ва
Р
=
n L * J F 1 ~ )
.у +
А Ё
(2.68)
3
4тг
(2.64) ва (2.6Х) ифодалардан фойдалансак,
бундаги
d ' s
2
-
е * ( г
* 2) •
т,
- =
- m r(o;s + ---------------
Е ,
(2.69)
d r
3
46
t .? > .
(2.70)
m r
9 m ,
«Нормаланган» четланиш
w =
N tlm r s , статик диэлектрик
N„
4 ;r(f„ + 2)2
ЛОИМИЙ
f„((0 —> 0), ЯЪНИ
= -----? * " ---------- 5------ (2.71) КИ-
m r
9
ритилса, (2.69)
тенглама
с /2и>
т -
n
—
^ - t o i w + t o ^ - j —
E
(2.72)
кури ниш га келади ва
"V
4тг
4тг
булади.
Ионлар \аракати ни та\пил кдгшш учун
(2.73)
(2.74)
ва
(2.75)
деб олами
j
. Бу \олда (2.72) ни
i L
(w, + w , ) = ,-ы 2 w, - щ — w,
(2.76)
dt -
f ,
куриниш га келтириб, уни иккмгага ажратамиз:
d 2W,
, _
/•> 7 /'л
rp- = -ru0 >v, ,
.
(2.76)
dt
d 2w,
, f„
tv,.
(2.76” )
r f r
f
Агар
\v, n
a
ни
A e\p|/(£//; с я )| ясси тулк,ин куриниш ида
f
'*
гасвирласак
(о, •= w„ на
<»,
келиб чицрди. И ккинчи
томопдан, (2.75) шартларга кура.
,Я ’ Г Ч
(2.77)
i
-
oiw
, '
l/U/j- о;
47
Бундам
А, 1
q (солиноидал
w, тулк,ин кундаланг),
А, II г/ (п отен
циал тулкин буйлама) эканлигини курами з.
иисбатни Л инден - Сакс - Теллер муносабати дейилачи.
F,,)f„, булганидан буйлама тулкцнлар такрорпйлиги
ш, кундачанг
тулк^и нларининг м, дан катта. Тажрибада м, ни улчаш осон, шу-
нинг учун (2.78) ифодадан
(ot ни аник^таш учун фойдаланиш
мумкин.
2.5. Кристалл панжараси тебранишларининг квантланиши.
Фононлар
Кристалл атомлари тебраниш ларими бошка усул билан, айнан
корпускуляр (зарравий) ну^таи назардан к,араб чик^иш \ам мум
кин. Тулкцнларнинг зарравий хоссалари кристалл атомларининг
\а р к^ндай чакрорийликдаги тебраниш лари энергиясининг энг
улуш»-* (квапти) мавжуд булишлигида намоён булади. Бу
хосса кристалл панж арасининг элементар
зарралар билан узаро
таъсири жараёнида яккрл куринади. Бу жараёнларда крнсчатл
панжараси уз тебраниш лари энергиясининг бир квантини (баъзан
кетма-кет бир неча квантни) беради ва шу квант микдорича эн ер
гиями олади. Демак. кристалл панжараси тебраниш лари энерги я
си кваитлангап булади. Худди ёруглик тулк^инини ёруглик квант-
лари — фотонлар ок,ими сифатида тасвирланганига ухшаш, кри
сталл панжараси тебраниш лари энергияси квантига ва унга мос
квази имбпулсига эга булган квази зарра — фонон тушунчаси ки-
ритилган. Ф онон сузи товуш зарраси деган маънони англатади.
Ф он онн и н г энергияси
Fi l = t u o tl
булиб. унинг квази иммулси
p q = hq
ва у товуш ч с п и гида \аракат к,илади деб \исобланади.
р векторнинг квази имнулс
деб айтилиш иниш боиси шуки, би-
ринчидан. \а р кандай квази зарралар каби ф ононлар ,\акикий зар
ралар. т н ташки, гтапган системалардагина мавжуд булади. Ф о н о н
лар фак,аг крисгаллардагпна мавжуд булиб, улар крмсталлдан (м а
салан, бушлицца) ч ш ф б кета олмайди. Хацикий зарралар — элек-
тронлар, атомлар эса кристачлдан чик,иб кегиб. ундан ташцарида
(2.78)
48
мавжуд була олади. И ккинчидан, квази зарралар туцнашганда ква
зи импульс с а ^ а н м а й д и . Ф ононлар эса узаро тукнаш иб йук,
булади, бунда ту^нашган фононлардан энергияси фарк,
киладиган,
бошца такрорийликли янги ф онон туш лади.
Э ркин зарранинг энергияси зарра импульси йуналиш ига
богликмас, квази зарранинг энергияси эса (кристалдда атомлар
даврий
жойлашганлиги
туфайли)
квази
импульсга
даврий
бокланган.
Ф ононлар спин моментлари булмаган зарралар сифатида Бо
зе-Э йнш тейн статистикасига буйсунади. Бинобарин, ф ононлар-
нин г
<оц такрорийликли, ^£t)q квант энергияли \олатдаги сони
П ланк ифодаси билан ифодаланади:
Одатда ушбу энергияга ян а нол энергия деб аталадиган хдд
куш илади, унда
Кристалл
атомлари
тебраниш лари
такрорийликлари
ора-
ликини ёки фононларнинг энергетик спектрини аник^айлик.
Бунда тебраниш лар такрорийлиги
cov = О дан бош ланиб, улар-
н и н г
энг катта такрорийлиги а>„, мавжуд, бунда тебраниш такро
рийликлари сони (танланган тармок, учун) N атомдан иборат кри-
сталлда 3N га тенг булади. Такрорийликлар такримоти зичлиги
учун (2.59) ифодани крбул кдисак, у хрлда
(2.79)
Ш у \олатдаги барча фононлар энергияси:
(2.80)
(2.82)
о
49
М аксимал <«,„ такрорийлик урнига тавсифий температура тушун-
часини киритилади:
в =
ticom/ k .
(2.83)
Бу 0 температурани Дебай температураси дейилади. М аксимал
тебраниш лар такрорийликлари
а>,„ ва бинобарин 0 турли каттик,
жисмлар учун турличадир.
2.1 - жадвап
Кристаллар
Тузилиш и
0 , К
М ис
ё.м.куб
365
Алюминий
ё.м.куб
438
Натрий
\.м .куб
164
М агний
Гексагон
290
Fe
\.м .куб
478
Ni
ё.м.куб
446
G e
Олмос
377
Si
Олмос
674
Дебай
температураси тушун-
часи к;аттик жисм ф изикаси-
нин г куп масалаларида ф ойда-
ланилади.
Таж рибанинг
курсатишича, 0 Дебай тем пера
тураси мутлак
Т температурага
боглик;
равиш да
бир
мунча
узгаради. К упчилик кристаллар
учун бу богланиш унча сезилар-
ли эмас, аммо баъзи \олларда у
сезиларли булади. М асалан, ме
тал In учун келтирилган
2.9-
чизмада
паст
температуралар
со\асид а Дебай температураси 0(7) \атто минимумга эга булади. в
эластиклик доимийларига боглик;.
Кучли атомлараро таъсирли
(олмос) кристалларда 0 н ин г к;иймати ю^ори.
0 нинг \а р хил усул билан аник^анган «.ийматлари \а м бир-
биридан фарк, кил ад и.
Дебай температураси юкрри (7>0) ва паст (Г < 0) температура
со\аларин и ажратиб туради. Ю крри температураларда мумкин
Do'stlaringiz bilan baham: 
