|
М не
купороси
192
9.1- жадвалнинг давоми
I
I I
I I I
IV
V
V I
2
Моноклин
C
2
,C2h
Сб
13
C
|1
C
12
C
|3
0
0
C
,6
c22
C
23
0 0 c
26
C
33
0 0
c36
C
44
C
45
0
css
0
Гипс
3
Ромбик
D
3
kV
C
2
vKD
2
h
9
ciicl
2
ci3
0
0
0
C
22
c
23
0
0
0
C
33
0 0 0
C
44
0 0
C
55
0
С 66
Сегнет
тузи
4
Тетрагонол
C4,C4h
C4v
7
C
11
C
12
C
13
0
0
c
16
с
13
0
0
c
16
C
33
0 0
0
C
44
0
0
C
55
0
C
66
Шеелит
5
- F F -
S4,
D 2d,
D 4, D 4h
6
C11
C
|2
c
,3
0
0
0
Cn
c
,3
0
0
0
C
33
0 0
0
C
44
0
0
c55 0
Сбб
Аммоний
Дигидро-
фосфати
6
Тригонал
Сз- c3i
7
Си C
)2
С
)3
C
)4
—C2s
0
C
|4
C
25
0
C
33
0
0
0
C
44
0 -C2s
C
44
C
14
X(C||-C|2)
Доловит
7
- F F -
D
3
,
D 3v,
Оза
6
Си C
12
C,3 C
|4
0
0
cll C
|3
-C
14
0
0
C
33
0
0
0
C
44
C
|4
X(C,| —Cj2)
а-кварц,
турмалин
193
9 .1-жадваминг давоми
I
I I
I I I
IV
V
V I
8
Гексагонап
С зь Djh,
С(,.
D(,
Q,v
D(,h
5
с п С |з С | 3 0
0
0
С11
сп
0
0
0
О О О
С 44
0
0
С44
0
Х(С|| -С|?)
Р-кварц,
кадимии
сульфидп
9
Кубик
т, о , T h,
T'd, О),
3
СИ
с(2
с12
0
0
0
Си
с12
О
О
О
си
0
0
0
С44
0
0
С44
0
С44
Иш^орий
галлоид
кристаллар
9.6. Изотроп цаттиц жисмнинг эластиклик модуллари
Изотроп му,\ит учун эластиклик модуллари координаталар
укига боглик, булмайди. Бу эса
С
| 2
= С
| 3
= С
2
з,
С
44 = С^ = С6()
— (с,,
“ С
| 2
)/2,
С| |
—
С
22
—
£ 3 3
(9.16)
булишини таъминлайди. Демак, изотроп каттик, жисмларда
факат иккита мустак,ил эластиклик модуллари мавжуд экан:
Я - с,, = с|3 = с23, ц = с44 = с55 = с6(, ва (9.16) га асосан,
Сц
с
22
с,,
А +
2 ц
Ушбу
ифодалардаги
X ва ц
катталикларни
Ламэ доимийла-
ри деб
аталади.
Изотроп каттик жисм учун Гук конуни
КУЙидагича ёзилади:
=
+ 2М£/
а
• (ЛЛ— 1,2,3)
(9.17)
Бу ерда 0=е\
1
+£
22
+ £зз — кажмий кенгайиш коэффициенти,
стд- Кроннекер символи. Эластиклик модуллари спт деформа-
цияланиш кандай жараёнда олиб борилганига каРаб адиабатик
ва изотермик эластиклик модулларига ажратилади. Масалан,
товушнинг таркалиш жараёнидаги деформацияни адиабатик
деформация деб караш мумкин. Секин узгарадиган деформа-
цияларни эса изотермик деформациялар деб олишимиз мум
кин.
194
9.7. Содда деформация ва уларда турли эластиклик модуллари
орасидаги богланиш
Изотроп
мухитдаги
содда
деформацияларни
куриб
чикдмиз. (9.17) ифодага асосан, изотроп мух,ит учун Гук
крнуни
аи = (X + 2ju)eu +Ле22 + Легз = Л в+2 цеи
а22 - Лв +2цег2
о}3 = Лв +2цегз
(7,2 = ®"з1 =
32
(9-18)
СХ|3 — (7-1 — 2j.!£n
(У\2
^21
2/Л£т(
куринишда ёзилиши мумкин.
Юкрридаги тенгламалардан деформация компонентларини
топамиз.
2(Я + а0<7ц -AtT-,;
2^(ЗЯ+2/0
_ - Л о п +2{Л + ц)о22 -Л о п
2
ju(з я + а д
_ -Ясг,, - Я а ,; +2(Я + /0<7Г.
2/7(ЗЯ +2/0
(9.19)
Ушбу ифодалар бир канча содда деформацияларни та^лил
цилиш имконини беради.
а)
Стерженнинг чузилишини куриб чицайлик. Бунда куч
ланиш фак,ат стержен узунаси буйлаб цуйилади: сти =стгг =ст,
бошк^а барча таш^и кучланишлар нолга тенг / * к булганда
о а =0.
(9.19) тенгламалардан
(Я + ц )а
=■
(х(ЗЛ+2ц)
Яст
2^(ЗЯ + 2/.<)
(9.20)
эканлигини топамиз. Юцоридаги ифодалардан куриниб туриб-
дики, агар стержен х — ук,и буйича чузилса, у шу укка
195
кундаланг йуналишларда (yz) ички кучлар таъсирида сикдпар
экан (е2
2
, езз<0)-
£| |
билан а орасидаги коэффициент стерженнинг эластик-
лиги ни билдирувчи катталик булиб, унга тескари катталик
Ю нг модули деб аталади:
^ _ ( ЗХ + 2ц)ц
^ 21)
у \олда
£ , , = £
(9.22)
Е
Шундай килиб, Ю нг модули стерженни чузишга нисбатан
каттикдигини билдирувчи коэффициентдир. Сон жи^атдан
Ю нг модули деформация бирга тенг булгандаги (бунда жисм
икки марта узаяди) кучланишга тенгдир.
Стерженнинг кундаланг деформациясининг буйлама де-
формациясига нисбати Пуассон коэффициенти деб аталади.
v„ =
Е
А
«и
£п
22 a
2(A + /i)
(9.23)
Турли моддалар учун Пуассон коэффициенти 0.2-^0.5 ора-
ликда булади. Ю нг модули ва Пуассон коэффициентлари изо
троп му^итларнинг эластиклик хоссаларини тулик, ифодаловчи
мустак,ил катталиклар ^исобланади. Ламэ константаларини
\ам ушбу катталиклар оркали ифодалаш мумкин:
A = v 0E [(l+ v 0X l- 2 v 0) r'/ l
(924)
ц = Е [ 2(1+v0)]-'
j
Баъзи бир моддаларнинг изотроп \олатлари учун Е Ю нг
модули, v0 Пуассон коэффициенти ва vo силжиш модуллари G
9.2- жадвалда келтирилган.
б) Бир жинсли чузилиш.
Энди деформация факат х — уки буйлаб нолдан фаркпи
булган ^олатни куриб чикамиз. Бунда yz
196
9.2-жадвал
№
Модданинг помп
Е 1 0 10H F
m
2
vn
G 10-10 H F
m
2
I
Волфрам
36.0
0.27
13.3
2
Пулат — 3
22+24
0.30
8
.5+8
.8
3
Темир
21
0.28
8.2
4
Мис
12.0
0.35
4.6
5
Жез
9+10
0.35
3.0+3.7
6
Олтин
8.0
0.41
2.9
7
Алюминий
7.0
0.34
2.6
8
Кдлай
5.4
0.33
2.0
9
Картошин
1.6
0.44
0.6
10
Кварц
7.4
0.18
3.2
11
Крон ойнаси
7.2
0.25
2.9
12
Ф линт ойнаси
5.5
0.23
2.4
13
Чинни
6.0
0.23
2.4
14
Муз
1.0
0.33
0.4
15
Плексиглас
0.5
0.35
0.15
текислик буйича деформация нолга тенг булсин: £ц^0,
£22= £ 33= 0-
Бундай
деформацияни
чексиз
изотроп
му\итда
таркалаётган буйлама акустик тулкин л ар содир килади. Гук
крнунига асосан, (9.18) ифодалардан
(У
11 = (Я + 2^)£,1,
е
22
=сг„ = Я £М
(9.25)
Демак, бу хрлда кундаланг мусбат кучланиш пайдо булади.
Эластиклик модули эса
си = Я + 2ц
(9.26)
ифода билан аникутанади. (9.24) ифодадан фойдаланиб,
\
с„ = £[2(l + v0) ( l- v 0) r ‘
(9.27)
эканлигини топамиз. Охирги ифодадан куриниб турибдики, vo
нинг хар кандай ^акикий кийматида £<сц булади. Бунинг фи
зик маъноси шундан иборатки, кундаланг деформациянинг
йукпиги му\итнинг х
уки
буйича чузилишини кийинлаштиради
ва натижада му\итнинг эффектив каттиклиги ошади.
в) Соф силжиш.
Кучланиш тензорини ху текисликда силжима (ёки танген-
циал) ташкилловчнси
о [2 = а т таъсир килаётган булсин.
•
*
•
•
Калган барча ташкилловчи нолга тенг. Бу \ол силжиш деб
«
197
аталади. (9.19) пфодалардан фойдаланиб, куйидагини \осил
рилами
j
:
Олдии айтиб утганимиздек, деформация тензорининг £|?
компонентаси zy текисликдаги силжиш бурчагининг ярмига
Шундай килиб, ,а силжиш модули G га тенг ва у тангенци-
ал куч таъсирида жисмнинг силжиш бурчагига тенг. Бу модул-
нинг
Юнг
модули
ва
Пуассон
коэффициенти
билан
богланиши (9.24) ифодада келтирилган.
Ушбу ифодадан силжиш модули Юнг модулидан 2.5-ьЗ
марта кичик булиши келиб чицади.
г) Хар томонлама си кил и ш.
Куб шаклидаги кичик \ажмни танлаб оламиз, унинг
ёктари
а
;
г укпарига параллел йуналган булсин. Кубнинг
,\амма ёкларига кубнинг марказита йуналган (яъни манфий)
узаро тенг кучланиш таъсир килсин. У \олда
булади. Тангенциал кучларни нолга тенг деб оламиз. (9.18)
ифода куйидаги куринишга келади:
- р = АО + 2 jueh .
ифодани
\осил
киламиз.
Охирти ифода \ар томонлама
сикилиш учун Гук конуни деб аталади.
(9.28)
тенг:
=
(9.29)
<7 ц — (7
2 2
—
-
Р
(9.30)
Do'stlaringiz bilan baham: |
