Индуктив боғланишли занжирлар режа

ИНДУКТИВ БОҒЛАНИШЛИ ЗАНЖИРЛАР


РЕЖА:
1. Умумий тушунчалар
2. Индуктив боғланишли занжирлар
3. Трансформаторлар
4. Трансформаторнинг эквивалент схемаси ва номинал катталиклари

Умумий тушунчалар

9.1-расм.

9.1-расмда келтирилган схемани кўрамиз, бу чулғам схемасидир. Чулғам учун эса қуйидаги ифодага эга бўламиз:

U_L=+ (1)
Бунда L>0, чунки L= (2)
Ўзиндукция оқими _L ва чулғамдаги ток i доимо бир хил ишорали бўлиб, ток йўналиши ва ўзиндукция оқими чизиқлари ўзаро ўнг винт қоидаси орқали боғлиқдир. Бунда агарда ток ҳақиқатда а қисқичдан в қисқичга қараб йўналган бўлса i_ав>0 бўлади. Ушбу ҳолатда ток ортаётган бўлсин, ёки , у ҳолда кучланиш ҳам U_L=U_ав>0 (9.1-расмда «+» ва «-» ишоралар).
Демак, чулғам учун ҳам U_L=L боғланишни танлаш орқали, шартли равишда i токнинг ва U_L кучланишнинг мусбат йўналишлари ёки улар стрелкаларининг бир хил томонга йўналганлигини танлаб оламиз.
Электромагнит майдон назариясига асосан, исталган ток ўтказгичи ундан оқиб ўтаётган ток хосил қилган магнит майдони билан ўралган бўлади. Мос ҳолда токнинг вақт бўйича ўзгариши ва ушбу ток хосил қилган магнит оқимининг ўзгариши ўзиндукция ЭЮК нинг хосил бўлишига олиб келади:
e=- (3)
Ўтказгич атрофида хосил бўлган магнит майдонига бошқа ўтказгични жойлаштириш орқали, ушбу бошқа ўтказгичнинг қисмларида ўзароиндукция ЭЮК хосил қилинади, бошқача айтганда ЭЮК индукцияланади:
e_m=-M (4)
бу ерда М ўзаро индукция коэффициенти деб аталиб, ўлчамлиги L билан бир хил бўлади.


9.2. Индуктив боғланишли занжирлар

9.2-расм.

9.2-расмда тасвирланган занжирни қараймиз. Ўрамлар L₁ ва L₂ индуктив боғланган, шу билан бирга берилган юлдузчалар тизими учун ўзаро индуктивлик берилган бўлиб у М₁₂=М₂₁=М.

Контур учун Кирхгофнинг иккинчи қонунига асосан тенглама тузамиз, бунда йўналишни соат стрелкаси бўйича оламиз. Токнинг мусбат йўналиши контурда белгиланган йўналишга мос келади, деб қабул қиламиз.
Контурда бешта ЭЮК мавжуд бўлади:

• 
  ташқи манбанинг ЭЮК -
  
• 
  ўзиндукция ЭЮК: _1L=-jL₁ ва _2L=-jL₂
  
• 
  ўзароиндукция ЭЮК: _1М=-jM ва _2M=-jM
  

Ўзиндукция ЭЮК _1L ва _2L ларнинг мусбат йўналиши занжирдаги токнинг мусбат йўналишига мос тушади.
Ҳар икки чулғамдаги токнинг мусбат йўналиши юлдузчадан бошлаб олинган, ўзароиндукция ЭЮК _1М ва _2М ларнинг мусбат йўналишлари ҳам юлдузчадан бошланади. Шунинг учун ҳамма ЭЮК лар тенгламага бир хил мусбат ишора билан киради:
+ _1L+ _2L+ _1M+ _2M= (r₁+r₂) (1)
Ҳамма айтилганларни кучланиш тушувига тегишли деб қараш мумкин, яъни _L=- _L ва _M=- _M, шундай қилиб (1) дан:
= _1L+ _1M+ _2L+ _2M+ (r₁+r₂) (2)
ёки =jL₁ +jM +jL₂ +jM + (r₁+r₂), бунда
= (r₁+r₂)+ j (L₁+L₂+2M)= (r_Э+jL_Э)= Z_Э (3)
Бу ерда L_Э=L₁+L₂+2M тўла занжирнинг эквивалент индуктивлигини ифода этади. W_M= L_Э i²>0 тўла занжирнинг магнит майдони энергияси доимо мусбатлигидан келиб чиқадики, L_Э доимо мусбат.
Эквивалент индуктивлик ўзароиндуктивлик қийматига боғлиқ бўлади.


9.3. Трансформаторлар

Маълумки, трансформаторларнинг чулғамлари ферромагнит ўзакка ўралган бўлса, бу хилдаги трансформаторларнинг хусусиятлари чизиқсиз бўлади. Ферромагнит ўзаксиз трансформатор шартли равишда чизиқли трансформатор деб аталади. Чунки ундаги жараёнларни чизиқли тенгламалар ёрдамида ёритилиши мумкин.

Фараз қилайлик, трансформаторнинг бирорта чулғами (масалан: 1-чулғами) қисқичларига е ЭЮК уланган, унинг бошқа чулғами қисқичларига эса истеъмолчи уланган бўлсин (9.3-расм).

9.3-расм.

Бу ерда ўзароиндукция коэффициенти М катталиги ва ишораси жиҳатидан 9.3-расмда юлдуз кўринишидаги йўналишда берилган, деб ҳисоблаймиз. Биринчи чулғамнинг актив қаршилигини r₁, индуктивлигини L₁, иккинчи чулғамникини эса мос ҳолда r₂, L₂ деб белгилаймиз.

Кирхгофнинг иккинчи қонунига асосан қуйидагига эга бўламиз:
U₁=r₁i₁+L₁ (1)
-M (2)
Агар U₁ синусоидал бўлса, турғунлашган режим ҳолатида i₁, i₂, u₂ катталиклар ҳам вақтнинг синусоидал функцияси бўлади ва трансформатор тенгламасини комплекс кўринишда қуйидагича ёзиш мумкин:
₁=r_{1 1}+jL_{1 1}+jM ₂; (3)
-jM ₁=r_{2 2}+jL_{2 2}+ ₂ (4)
Агар ₁, трансформаторнинг параметрлари ва Z_юк= маълум бўлса (3) ва (4) тенгламалар системасини ечиб ₁, ₂ ва ₂ ни топиш мумкин. Шунингдек ₂ ва ₂ нинг берилган қийматлари ва трансформатор параметрлари ёрдамида ₁ ва ₁ ни топиш мумкин.
Z_ист=r_ист+jX_ист маълум бўлса ва ₁ берилган бўлса ₁ токни топамиз.
L₁=X₁, r₂+r_ист=r₁₁, L₂+X_ист=X₁₁ деб, қуйидагини оламиз:
₁=(r₁+jx₁) ₁+jM ₂, (5)
-jM ₁=(r₁₁+jx₁₁) ₂, (6)
Бунда ₁=(r₁+jx₁) ₁+ ₁ (7)
Шундай қилиб,
I₁= (8)
Бу ерда Z_кир=r+jX трансформатор ва истеъмолчидан ташкил топган бутун занжирнинг комплекс кириш (эквивалент) қаршилигини англатади.
(8) ифодада Z_кир бўлса эквивалент актив қаршилик r нинг r₁ қаршиликдан катталиги келиб чиқади, яъни
r=r₁+r, x=x₁+x
бу ерда r , x=- (9)
буларни мос ҳолда келтирилган актив ва реактив қаршиликлар дейилади.
9.4. Трансформаторнинг эквивалент схемаси ва номинал катталиклари

Трансформатор тенгламасини қуйидаги кўринишда тасаввур қиламиз:

₁=r_{1 1}+j (L₁-M) ₁+jM ( ₁+ ₂) (1)
0=r_{2 2}+j (L₂-M) ₂+jM ( ₁+ ₂)+Z_{кир 2} (2)
Ушбу тенгламалар тизими ўринли бўлган занжир схемаси 9.4-расмда кўрсатилган кўринишга эга бўлади.

9.4-расм.

Бу трансформаторнинг эквивалент схемаси бўлгани учун ушбу занжирдаги ₁, ₂ токлар ва ₁, ₂ кучланишлар трансформатордаги қийматларга тенг бўлади. Агар ўзароиндуктивлик М индуктивликлар L₂ ва L₁ ўртасида ётса, ёки L₁-M ёки L₂-М манфий бўлади. Бу манфий индуктивликлар зарур бўлган ҳолларда қизиқиш уйғотади. К= -боғланиш коэффициенти деб аталиб, контурнинг магнит боғланиш даражасини ифода этади. Барча реал шароитларда К<1 бўлади.

Фараз қилайлик:
r₁=r₂=0 ва К= (3)
бу ҳолат учун трансформатор тенгламалари қуйидаги кўринишга эга бўлади:
₁=jL_{1 1}+jM ₂ (4)
-jM ₁=Z_{кир 2}+jL_{2 2}= ₂+jL_{2 2} (5)
₁ ва ₁ ларни ₂ ва ₂ орқали ифода этиб, қуйидаги тенгламани ҳосил қиламиз: (4) тенгламага (5) дан ₁ ни топиб қўйсак
₁=jL₁ (- )+jM ₂=- ₂ (6)
(5) дан ₁ ни топсак:
I₁=- ₂ (7)
Агар К=1 бўлса М- (М= ) (чунки (3) дан М= , M²=L₁L₂)
Агар С= белгилаш киритсак (6) ва (7) дан:
₁=-CU₂, I₁=- ₂ чунки
Унда ₁= ₂ (8) чунки ₁=-CU₂.
шартни ихтиёрий юкламада қаноатлантирадиган трансформатор мукаммал трансформатор дейилади.
Агар юқоридаги шартлардан ташқари L₁= десак (амалда L₁ нинг қиймати етарли даражада катта бўлиши керакки, ₂ ток қийматига нисбатан токни ҳисобга олмаслик мумкин бўлсин), унда ток ва кучланишлар орасидаги муносабат қуйидаги кўринишга эга бўлади:
₁=-C ₂ ва ₁=- ₂ (9)
Ушбу шартни қаноатлантирадиган трансформаторни идеал трансформатор деб атаймиз. Идеал трансформатор учун қуйидагига эга бўламиз:
=C²Z_кир (10)
(10) дан кўриниб турибдики, идеал трансформаторлар ёрдамида қаршиликни ҳам муайян марта ўзгартириш имконияти мавжуддир. Ушбу ҳолат айниқса электр занжирларининг алоҳида элементларини энг мақбул (рационал) конструкциялашда муҳим аҳамиятга эга.