А. А. Tulyaganov, S. S. Parsiyev, V. A. Tulyaganova, U. M. Abdullayev Elektr zanjirlar nazariyasi

5.2. Kontur toklar usuli

Kontur toklar usuli Kirxgofning 2 qonuni asosida kontur uchun tuzilgan tenglamalarni yechishga qaratilgan bo„ladi. Bu usul orqali sxemadagi tenglamalar soni Kirxgofning 2 qonuni tenglamalarigacha qisqartirish imkoniyatini beradi.

Kirxgofning birinchi va ikkinchi qonunlaridan foydalangan xolda quyidagi elektr zanjirini ko„rib chiqamiz:

Rasm-5.5.

Kirxgofning birinchi va ikkinchi qonunlari bo„yicha tenglamalar tuzamiz:

I₆-I₄-I₁=0 I₁r₁+I₂r₂-I₄r₄=E₁

I₁-I₂-I₃=0 I₃r₃-I₅r₅-I₂r₂=-E₃

I₃+I₅-I₆=0 I₄r₄+I₅r₅+I₆r₆=-E₆
(5.6)

Yuqoridagi formulalardan quyidagi toklar ifodalarini topamiz va (2) tenglamaga qo„yamiz

I₄=I₆-I₁, I₂=I₁-I₃, I₅=-I₃+I₆

33

I1r1  I2r2  I3r2  I6r4  I1r4  E1
I3r3  I3r5  I6r5  I1r2  I3r2  E3	(5.7)
I6r4  I1r4  I3r5  I6r5  I6r6  E6
I1(r1  r2  r3)  I3r2  I6r4  E1
I3(r2  r3  r5)  I1r2  I6r5  E3	(5.8)
I6 (r4  r5  r6 )  I1r4  I3r5  E6

Tenglama kontur toklar uchun Kirxgofning 2 qonuni hisoblanadi. Tenglamaning chap tomoni sxemadagi elementlar orqali oqib o„tgan kontur tokidan hosil bo„lgan kuchlanishlar va aralash (qo„shni) konturlarning kontur toklarini hisobga oladi. Tenglamaning o„ng tomoni esa konturdagi EYuK larni hisobga oladi.

KTU bo„yicha hisoblash tartibi

1. 
   Mustaqil konturlar tanlab olinadi.
   
2. 
   Kontur toklar kiritiladi va ular yo„nalishi belgilanadi.
   

3. 
   Noma'lum kontur toklar uchun tenglamalar tuziladi (agar konturda tok manbasi bo„lsa, u kontur uchun tenglama tuzilmaydi).
   

4. 
   Kontur tenglamalar tizimi yechiladi va kontur toklar topiladi.
   

5. 
   Shoxobchalardagi toklar yo„nalishlari aniqlanadi va ular qiymati hisoblanadi (shoxobchalardagi toklar kontur toklarga teng bo„ladi).
   

5.3. Tugunlar potensiali usuli

Ushbu usul tugunlar potensiallarini Kirxgofning 1 qonuni asosida aniqlashga va shoxobchalardagi toklar qiymati esa Om qonuni asosida aniqlashga bag„ishlanadi. Bu usulda tenglamalar soni Kirxgofning 1 qonuni tenglamalari sonigacha kamaytirish imkonini beradi.

Shoxobchalardagi toklar zanjirdagi potensiallar ayirmasiga bog„liq bo„ladi, agar zanjirdagi bitta tugunni yerga ulasak, u holda uning potensiali NOLGA teng bo„ladi, lekin sxemada toklar o„zgarmaydi.

Rasmdagi sxemani ko„rib chiqamiz va d tugun potensialini NOLGA teng deb olamiz:

Rasm-5.6.

34

Noma'lum bo„lgan (a. b. c) tugunlar uchun Kirxgofning 1 qonuni bo„yicha tenglamalar tuzamiz:

Tugun <>	I1I2I5 0
Tugun <>	I4I2I3 0	(5.9)
Tugun <>	I3I6I10

Toklar yo„nalishlarini aniqlagan xolda Om qonuni asosida shoxobchalardagi toklar uchun tenglamalar tuzamiz.

I ((																													)E )										1				;														I								 J ;									I				 (									)		1		;
												a															b												r																							2															3					c			b					r
1																													1
1																																																																3
I		 (																											)	1				;									I							 (																	)	1					;						I			 ((											)  E	)	1		;		(5.10)
	4								b																	d																				5									d											a				r							6			c						d						r
																													r																																																										6
4																																																																5																												6
5.10 tenglamani 5.9 tenglamaga qo‟yamiz:
(													)									1				J(																								)		1	 0																						( b )									1					 J  (c						b )			1	 0
		a							b																													c										b																																				r														r
																						r
																																																		r
4																																																		3																																			4													3
					(					1														1									1				) 										1													1					 E									1			 J
							r																	r																			b r																		r
a																											r																							c														1 r
1																										2					5																	2														1										1
		b			(						1													1									1			) a											1				c						1								 J
								r																r																																			r
																		r																	r
2																										3					4																	2														3
					(			1																1								1			) 									1												1								 E					1						 E				1																				(5.11)
								r															r																		a r
c																	r														b r																			1 r										6 r
1																								3							6															1											3										1											6
		Boshqa shaklda quyidagicha ifodalanadi:
		a (g1  g2  g5 ) b g2 c g1  E1g1  J
		b (g2  g3  g4 ) a g2 c g3  J
		c (g1  g3  g6 ) a g1 b g3  E1g1  E6 g6																																																																																	(5.12)

Ushbu tenglama tugunlar tenglamasi deyiladi.