Tugunni kiriting

2.11. B-egri chiziq tugunlariga nuqta qo’shish

B-egri chizig'ining tugunlari va nazorat nuqtalari soni uning shakli va parametrik uzunligini o'zgarmagan holda ko'paytirilishi mumkin. Egri chiziqning tugunlari ketma-ketligiga qo'shimcha v tugunni kiriting. (2.9.2)

v qiymati shartlarni qanoatlantirsin va m-tartibli B-egri chiziqning tugunlaridan biri bilan mos tushmasin shartidan t_i tugunining i raqamini toping va tugunlar ketma-ketligini tuzing. Yangi egri chiziqda yana bitta tugun va nazorat nuqtalari bo'lishi kerak. Yangi egri chiziqning radius vektorini formula bilan tasvirlaymiz

Yangi egri chiziqning B-splinelari tagiga chizilgan harflar bilan belgilanadi. Tugunlarning qiymatlari tufayli tengliklar bajariladi

Normallashtirilmagan B-splinelar uchun oxirgi tenglik shaklga ega

(2.11.1)

Tenglikni (2.11.1) induksiya orqali isbotlaymiz. To'g'ridan-to'g'ri almashtirish orqali normallashtirilmagan nol tartibli B-splinelar uchun tenglik (2.11.1) bajarilganligini ko'ramiz.

Faraz qilaylik (2.11.1) tenglik (m - 1) tartibli normallashtirilmagan B-splinelar uchun amal qiladi va bu taxmin m-tartibning normallashtirilmagan B-splinelari uchun uning haqiqiyligini nazarda tutishiga ishonch hosil qiling.

Buning uchun (2.8.5) tenglikni (2.11.1) o'rniga qo'ying va hosil qiling.

Ikkinchi va uchinchi shartlarda biz tenglikdan foydalangan holda o'zgartirish kiritamiz

Bu to'g'ridan-to'g'ri hisob-kitoblar bilan tasdiqlanishi mumkin. O'zgartirishdan keyin biz olamiz

Nima u isbotlash zarur edi

Yangi egri chiziq uchun tenglik

B-splinelar mustaqil bo'lgani uchun biz tenglikni olamiz

Oxirgi tenglikka egri chiziqning B-splinelari ifodasini (2.9.2) yangi egri chiziqning B-splinelari bilan almashtiring.

Shartlarni qayta tartibga solgandan so'ng, biz olamiz

yozuvini kiriting va yangi egri chiziqning nazorat nuqtalarini shartlarda ifodalovchi tengliklarni oling. nazorat nuqtalarining р_j

Olingan tengliklarda (2.9.1) egri tugunini kiritish uchun nazorat nuqtalarini ularning og'irliklariga ko'paytirish kerak. Yangi egri chiziqning nazorat nuqtalarining og'irligi dastlabki egri chiziqning nazorat nuqtalarining og'irliklari orqali shunga o'xshash formulalar bilan ifodalanadi:

B-egri chiziqli tugunlar ketma-ketligiga kiritiladigan yangi tugun mavjud tugun bilan mos kelishi mumkin, masalan, Shunday qilib, yangi tugunni bir necha marta kiritish mumkin, agar uning ko'pligi B-egri chizig'ining tartibidan oshmasa.