97 Yangi „ Spark“ avtomobi- lining egasi yurib turgan va zaõiradagi g‘ildiraklarni rasm- da ko‘rsatilgan tartibda al- mashtirib turdi. 30 000 km yo‘l yurilgach, hamma g‘ildiraklar bir xil yedirilgani ma’lum bo‘l- di

---

97
Yangi „ Spark“ avtomobi-
lining egasi yurib turgan va
zaõiradagi g‘ildiraklarni rasm-
da ko‘rsatilgan tartibda al-
mashtirib turdi. 30 000 km yo‘l
yurilgach, hamma g‘ildiraklar
bir xil yedirilgani ma’lum bo‘l-
di. Har bir g‘ildirak necha ki-
lometr yo‘l bosgan (18- rasm)?
Ko‘phadlarni ko‘paytiring 
(327
—
328):
327.
1)
+
-
-
x
y z x z
(0,3
0,3
)(
);
3)
(
)
-
+
+
m
n
p
m
1
1
1
4
4
5
20
8
;
2)
(
)
-
+
+
x
y z x y
0,5
0,5
(
);
4)
(
)(
)
-
+
-
a
a
a
2
2
0,2
0,4
1 5
10 ;
328.
1)
(
)(
)(
)
-
+
-
a b a b
a
b
2
3 ;
3)
(
)(
)(
)
+
+
-
x
x
x
2 3
1 2
1 ;
2)
(
)(
)(
)
+
-
+
a b a b
a
b
2
3 ;
4)
(
)(
)(
)
-
+
-
x
x
x
3 2
1 3
1 .
329.
Bo‘lishni bajaring:
1)
(
)
(
)
4
3
2
0,01
0,2
0,04
0,002 : 0,01 ;
a
a
a
a
a
-
+
+
2)
(
) (
)
-
-
-
+
-
5
4
3
2
2
0,05
0,08
0,09
0,01
:
0,01
;
x
x
x
x
x
3)
4)
+
-
6 3
3 4
5
3
3
6
9
3
4
5
10
5
:
.
a x
a x
ax
ax
III bobga doir sinov mashqlari — testlar
1.
Hisoblang: 
3
5
3
3 9 : 81 .
×
A) 3;
B) 
1
3
;
C) 
1
9
;
D) 
1
27
.
¹ 6
7 — Algebra, 7- sinf
18- rasm.

---

98
2.
 
Hisoblang: 
×
×
a b
b
a
ab
8
4 4
2 6
2 3
2
( )
( ) ( ) ( )
.
A) 
a
2
b
2
;
B) 
b
2
;
C) 
a
2
;
D) 
b
2
1
.
3.
 
Birhadning son qiymatini toping:
a b c
2 3
1
5
, bunda 
= -
= -
=
a
b
c
2,
1,
10.
A) 
-
4
5
;
B) 
4
5
;
C) -8;
D) 8.
4.
Birhadni standart shaklda yozing: 
-
ab
a b
3
4
2
2
1
2
2
.
A) 
3 3
2
;
a b
-
B) 
a b
3 3
4
3
;
C) 
-
b a
3 3
4
3
; D) 
3 3
4
.
a b
5.
 
Birhadlarni ko‘paytiring: 
-
a b c
ab c
3 2 3
2
7
9
15
14
.
A) 
a b c
3 4 4
0,3
;
B) 
-
abc
4
0,3(
) ;
C) 
-
a b c b
4 2 3 2
9
15
;
D) 
a c b
4 4 3
9
15
.
6.
Ko‘phadni uning har bir hadini standart shaklga keltirib,
soddalashtiring: 
-
+
2
2
2
3
5
6 4
4
.
b a ab
b aba ab ab
A) 43 
a
3
b
3
;
B) 43
a
2
b
3
;
C) 
-
5
a
3
b
2
;
D) 
-
5
a
2
b
3
.
7.
Ko‘phadlarning algebraik yig‘indisini toping:
+
-
-
+
+
a
b
a
b
a b
2
7
1
3
2
3
0,5
2(
).
A) 
+
3 ;
a
b
B) 
- +
3 ;
a
b
C) 
- -
3 ;
a
b
D) 
3 .
a
b
-
8.
Ko‘phadni birhadga ko‘paytiring: 
-
× -
a
x
x
1
3
4
( 3 ).
A)
-
-
2
12
3 ;
ax
x
B)
-
2
3
12 ;
x
ax
C)
+
2
3
12 ;
x
ax
D) 
2
12 .
x
ax
-
9.
Soddalashtiring: 
-
-
-
a
a b
a
a b
1
4
5 (0,4
) 4
.
A)
-
(
);
a a b
B)
+
(
);
a a b
C)
+
2
9 ;
a
ab
D)
2
3
9 .
a
ab
+

---

99
10.
Ko‘phadlarni ko‘paytiring: 
-
+
+
2
2
(
)(
)(
).
a b a b a
b
A) 
-
3
4
;
a
b
B) 
+
4
3
;
a
b
Ñ) 
-
3
3
;
a
b
D) 
4
4
.
a
b
-
11.
Bo‘lishni bajaring: 
-
+
3 2
2 3
2 2
2 2
(16
4
) : (4
).
a b
a b
a b
a b
A)
- +
a b
1
4
4
;
B)
+ +
4
4;
a b
C)
- +
ab
1
6
4
4;
D) 4
4
4.
a
b
-
+
12.
Ifodani soddalashtiring: 
(
) ( )
+
-
+
a
a
a
a
a a
4
2
2
1
18
21
: 3
5 2
.
A)
+
2
4
2;
a
B)
+
2
16
12;
a
C)
-
+
2
4
2;
a
D)
2
16
2.
a
+
13.
 
Ko‘phadlarni ko‘paytiring: 
+
-
+
2
2
(
2 )(
2 )(
4 ).
a
b a
b a
b
A)
4
4
16 ;
a
b
-
B) 
-
4
3
8 ;
a
b
C) 
-
3
3
8 ;
a
b
D) 
4
4
16 .
a
b
+
Hisoblang: 
(14—16):
14.
(
) (
)
-
-
5
4
0,2 :
0,1 .
A) 
-
3,2; B) 3,2;
C) 0,00032;
D) 
-
0,00032.
15.
-
- -
×
2
3
1
3
( 3)
.
A) 
-
3;
B) 3;
C) 
-
2,7;
D) 
1
9
.
16.
( ) ( )
3
2
5,2 : 1,3 .
A) 832; B) 8,32;
C) 83,2;
D) 5,2.
17.
Ko‘phadni birhadga ko‘paytiring:
-
+
× -
a
ab
b
ab
2
2
18
2
35
7
0,6
( 35 ).
A) –18
a
3
b
+ 10
a
2
b
2
– 21
ab
3
;
B) –18
a
3
b
– 10
a
2
b
2
+ 21
ab
3
;
C) 35
a
3
b
– 10
ab
– 28
ab
3
;
D) –18
a
3
– 10
ab
+ 21
a
2
b
3
.

---

100
18.
Hisoblang: 
( )
(
)
( )
( )
×
×
6
8
4
6
10
1,3
5,2
.
1,69
2,6
2
A) 4;
B) 2,6;
C) 1;
D) 1,69.
T a r i x i y m a ’ l u m o t l a r
Noma’lum kattaliklarni harflar bilan belgilash mashhur
yunon matematigi Diofant (III asr) asarlaridayoq uchraydi.
Koeffitsiyentlarni ham, ma’lum miqdorlarni ham harflar bi-
lan belgilashni F. Viyet (1540—1603) birinchilardan bo‘lib
qo‘llagan. Algebraik tenglamalarni umumiy holda tadqiq qi-
lish harfiy koeffitsiyentlar kiritilgandan keyingina mumkin
bo‘ldi. F. Viyet undosh bosh lotin harflari — 
B, G, D,
... bilan
koeffitsiyentlarni, unli harflari —
A, E, I,
... bilan esa no-
ma’lumlarni belgilagan. Mashhur fransuz matematigi va
faylasufi R. Dekart (1596—1650) koeffitsiyentlarni belgilash
uchun lotin alifbosining dastlabki (kichik) harflari
 a, b, c, d
, ...
dan, noma’lumlarni belgilash uchun esa alifboning oxirgi
harflari 
x, y, z
lardan foydalangan. Darajaning hozirgi
zamonaviy belgilanishi 
a
2
, 
a
3
, ..., 
a
n
(
n
— natural son)ni ham
Dekart kiritgan (1637- yil).
„Al-jabr val muqobala“ asarining „Ko‘paytirish haqida
bob“ida al-Xorazmiy birhadlarni ko‘paytirishga, ikkihadni ik-
ki hadga ko‘paytirishga hamda soddalashtirishga doir misollar-
ni qaraydi. Al-Xorazmiy misollaridan ba’zilarini keltiramiz:
1)
(10
) ;
x x
-
2)
(10
)(10
);
x
x
+
+
3)
(10
)(10
);
x
x
-
-
4)
(10
)(10
);
x
x
-
+
5)
æ
ö æ
ö
+
×
-
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
1
2
2
10
5
;
x
x
&