1-ta’rif. Agar bo’lsa, u holda nuqtalar ikkinchi tarkibli chiziqqa nisbatan garmonik qo’shma (qovushgan) nuqtalar deb aytiladi.
36-paragraf. 1-p. (3) fomulaga ko’ra
bundan:
nuqtalar chiziqda yotadi, shuning uchun va sonlarni
Kvadrat tenglamalarning ildizlari deb olish mumkin. Kvadrat tenglama ildizlari yig’indisi nolga teng. Viet teoremasiga ko’ra”
Shunday qilib, nuqtalar chiziqqa nisbatan qo’shma bo’lishi uchun (3) shartning bajarilishi zarur va yetarlidir. Agar nuqta da yotsa, bu nuqta chiziqqa nisbatan o’z-o’ziga qo’shma bo’ladi.
2-ta’rif. Ikkinchi tartibli chiziqqa nisbatan nuqtaga (yoki nuqtaga) qo’shma bo’lgan barcha nuqtalarning geometrik o’rnini nuqtaning (yoki nuqtaning) chiziqqa nisbatan polyarasi deyiladi. nuqtaning esa polyaraning chiziqqa nisbatan qutbi deyiladi.
Ixtiyoriy nuqta nuqtaning polyarasda yotishi uchun
(4)
Qo’shmalik sharti o’rinli bo’lishi kerak. Bu tenglama nuqtaning chiziqqa nisbatan polyara tenglamasidir.
Qutb va polyara quyidagi xossalarga ega.
Tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaning chiziqqa nisbatan polyarasi to’g’ri chiziqdir.
Haqiqatdan ham, (4) tenglama , , o’zgaruvchilarga nisbatan birinchi darajali bir jinsli. Shu sababli nuqtaning polyarasi to’g’ri chiziqdan iborat.
(4) polyara tenglamasining koeffitsientlarini
(5)
ko’rinishda belgilasak, polyara tenglamasini
(6)
kabi yozish mumkin. Agar polyara tenglamasi berilsa, (5) tenglamalar sistemasini larga nisbatan yechib, qutb nuqta ning koordinatalarini topamiz.
Agar nuqtaning polyarasi nuqtadan o’tsa, nuqtaning polyarasi nuqtadan o’tadi (63-chizma).
Haqiqatan ham, nuqtaning polyarasi
tenglamaga ega.
nuqtaning polyarasi
tenglamaga ega.
Agar nuqtaning polyarasi nuqtadan o’tsa,
bo’ladi, ni e’tiborga olib,
yozishimiz mumkin, ya’ni nuqtaning polyarasi nuqtadan o’tadi.
Ta’rif . Ikkita to’g’ri chiziqdan biri ikkinchisining qutbidan, ikkinchisi birinchisining qutbidan o’tsa, u holda bunday to’g’ri chiziqlar qutbiy qo’shma chiziqlar deb ataladi.
Ikkinchi tartibli chiziqlar klassifikatsiyasi
Ta’rif. Agar uch uchlikning har bir uchi, ikinchi tartibli chiziqqa nisbatan, qarshisida yotgan tomonining qutbi bo’lsa, bunday uch uchlik avopolyar uch uchlik deyiladi. ta’rifga ko’ra, avtopolyar uchburchakdir (63-chizma).
Tekislikda ikinchi tartibli chiziq
(1)
Tenglama bilan berilgan bo’lsin. Agar kooedinat uchburchak chiziqqa nisbatan avtopolyar bo’lsa, , , nuqtalar o’zaro qo’shma bo’ladi. Bu nuqtalarning qo’shmalik shartlaridan foydalanib, koeffitsientlari nolga aylantiramiz:
U holda birinchi tenglama ushbu ko’rinishga ega bo’ladi:
(2)
Bu tenglamaning noldan farqli koeffitsientlarini
, , , (3)
proektiv almashtirish yordamida aylantirish mumkin (masalan,
,
Shunday qilib, proektiv koordinatalar sistemasini alohida tanlab olish bilan ikinchi tartibli ixtiyoriy chiziq tenglamasini quyidagi kanonik ko’rinishlarning biriga keltirish mumkin:
- nol chiziq;
– oval chiziq;
- bir juft mavhum to’g’ri chiziq;
- bir juft haqiqiy to’g’ri chiziq;
– ustma-ust tushadigan bir juft to’g’ri chiziq.
91.Shteyner va Paskal teoremalari
Do'stlaringiz bilan baham: |