90. Proektiv tekislikdagi ikkinchi tartibli chiziqlar



Download 1,89 Mb.
bet2/4
Sana01.07.2022
Hajmi1,89 Mb.
#726700
1   2   3   4
Bog'liq
Proektiv tekislikdagi ikkinchi tartibli chiziqlar

1-ta’rif. Agar   bo’lsa, u holda   nuqtalar ikkinchi tarkibli   chiziqqa nisbatan garmonik qo’shma (qovushgan) nuqtalar deb aytiladi.
36-paragraf. 1-p. (3) fomulaga ko’ra

bundan:
   
  nuqtalar   chiziqda yotadi, shuning uchun   va   sonlarni

Kvadrat tenglamalarning ildizlari deb olish mumkin. Kvadrat tenglama ildizlari yig’indisi nolga teng. Viet teoremasiga ko’ra”

Shunday qilib,   nuqtalar   chiziqqa nisbatan qo’shma bo’lishi uchun (3) shartning bajarilishi zarur va yetarlidir. Agar   nuqta   da yotsa, bu nuqta   chiziqqa nisbatan o’z-o’ziga qo’shma bo’ladi.
2-ta’rif. Ikkinchi tartibli chiziqqa nisbatan   nuqtaga (yoki   nuqtaga) qo’shma bo’lgan barcha nuqtalarning geometrik o’rnini   nuqtaning (yoki   nuqtaning)   chiziqqa nisbatan polyarasi deyiladi.   nuqtaning esa polyaraning   chiziqqa nisbatan qutbi deyiladi.
Ixtiyoriy   nuqta   nuqtaning polyarasda yotishi uchun
  (4)
Qo’shmalik sharti o’rinli bo’lishi kerak. Bu tenglama   nuqtaning  chiziqqa nisbatan polyara tenglamasidir.
Qutb va polyara quyidagi xossalarga ega.

  1. Tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaning  chiziqqa nisbatan polyarasi to’g’ri chiziqdir.

Haqiqatdan ham, (4) tenglama  , ,  o’zgaruvchilarga nisbatan birinchi darajali bir jinsli. Shu sababli   nuqtaning polyarasi to’g’ri chiziqdan iborat.
(4) polyara tenglamasining koeffitsientlarini
  (5)
ko’rinishda belgilasak, polyara tenglamasini
  (6)
kabi yozish mumkin. Agar polyara tenglamasi berilsa, (5) tenglamalar sistemasini   larga nisbatan yechib, qutb nuqta   ning koordinatalarini topamiz.

  1. Agar   nuqtaning polyarasi   nuqtadan o’tsa,   nuqtaning polyarasi   nuqtadan o’tadi (63-chizma).

Haqiqatan ham,  nuqtaning polyarasi

tenglamaga ega.
  nuqtaning polyarasi

tenglamaga ega.
Agar   nuqtaning polyarasi   nuqtadan o’tsa,

bo’ladi,   ni e’tiborga olib,

yozishimiz mumkin, ya’ni   nuqtaning polyarasi   nuqtadan o’tadi.
Ta’rif . Ikkita to’g’ri chiziqdan biri ikkinchisining qutbidan, ikkinchisi birinchisining qutbidan o’tsa, u holda bunday to’g’ri chiziqlar qutbiy qo’shma chiziqlar deb ataladi.
Ikkinchi tartibli chiziqlar klassifikatsiyasi
Ta’rif. Agar uch uchlikning har bir uchi, ikinchi tartibli chiziqqa nisbatan, qarshisida yotgan tomonining qutbi bo’lsa, bunday uch uchlik avopolyar uch uchlik deyiladi.   ta’rifga ko’ra, avtopolyar uchburchakdir (63-chizma).
Tekislikda ikinchi tartibli chiziq
  (1)
Tenglama bilan berilgan bo’lsin. Agar   kooedinat uchburchak chiziqqa nisbatan avtopolyar bo’lsa,  ,  ,   nuqtalar o’zaro qo’shma bo’ladi. Bu nuqtalarning qo’shmalik shartlaridan foydalanib,   koeffitsientlari nolga aylantiramiz:

U holda birinchi tenglama ushbu ko’rinishga ega bo’ladi:
  (2)
Bu tenglamaning noldan farqli koeffitsientlarini
  ,   ,   ,   (3)
proektiv almashtirish yordamida   aylantirish mumkin (masalan,
  ,  
Shunday qilib, proektiv koordinatalar sistemasini alohida tanlab olish bilan ikinchi tartibli ixtiyoriy chiziq tenglamasini quyidagi kanonik ko’rinishlarning biriga keltirish mumkin:

  1.   - nol chiziq;

  2.   – oval chiziq;

  3.   - bir juft mavhum to’g’ri chiziq;

  4.   - bir juft haqiqiy to’g’ri chiziq;

  5.   – ustma-ust tushadigan bir juft to’g’ri chiziq.



91.Shteyner va Paskal teoremalari

Download 1,89 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish